分形插值算法在分形自然景物模拟中的应用

分形方法可以模拟传统欧氏几何方法所不能描述的各种自然景物,如云层、山脉等.对分形自然景物模拟中的随机中点位移法和分形插值算法进行了回顾和分析,给出了基于Diamond-Square算法的山峰纹理图和蓝天白云的详细设计和迭代实现过程.OpenGL试验的结果表明分形插值算法对自然景物的模拟非常逼真,可以在虚拟场景的自然景物生成中得到应用.     

用弯曲体纹理构造发型

毛发的造型和绘制技术是当今计算机图形学中的一个突出难题.因为头发形状精细、数量庞大,传统的造型和绘制技术很难达到令人满意的效果.针对人的头发,提出并在数学上表示出了弯曲体纹理.接着参照理发师制作发型的过程,将头皮曲面予以特别处理,并以人头部的形状为依据,给出简单发型的构造方法.然后根据头皮曲面上四边形的结构关系,用插值方法将简单造型予以修正和发展,给出了几个发型构造的实例.最后绘制出具有较为真实效果的发型图.     

基于细分的地形生成方法研究

提出了一种基于水平面的投影为参考起点,来生成一个很小的原始数据集,进一步构成多分辨率四边形网格,用以确定地形基座的形状。并用分形技术中的中点位移法及四边形边线插值细分方法对地形进行递归细分,从而生成自然的地形。模拟实验结果表明所提出的算法可以方便生成具有真实感、可控性的山脉地形,较好地解决了传统方法对生成地形的形状无法预测和控制以及不真实的问题。通过实验,对分形断面和分形地貌的模拟生成进行了可视化实验研究,结果证实了该方法的有效性和实用性。     

NURBS裁剪曲面绘制方法

根据NURBS曲面在u,v参数域的偏导数动态地把NURBS曲面细分成一些四边形区域,然后用双三次Bézier曲面实现这些四边形的C1连续的逼近。完成裁剪曲面绘制这个过程需要由GPU(Graphic Processing Unit)执行两遍。第一遍先由几何着色器实现裁剪曲面的三角化,再由像素着色器生成裁剪纹理。在此基础上执行第二遍,由几何着色器实现双三次Bézier面片的镶嵌,然后由像素着色器根据裁剪纹理绘制出裁剪后的NURBS曲面。采用GPU实现NURBS裁剪曲面的绘制,把大部分的计算从CPU迁移到了GPU。     

基于随机中点位移法的三维地形模拟

分形布朗运动FBM是分形几何的重要内容,利用它可以构建出极具分形特性的三维几何模型,这种几何模型可以用来生成多种不同的自然对象,如山脉、云彩等的真实感图形。随机中点偏移法是生成分形布朗运动的重要方法。该文简单介绍了随机中点位移法模拟地形的几种方法,特别是其中的菱形-方形法(Diamond-Square法),详细介绍了其原理,位移量以及实现的算法,并且给出了具体的模拟图。     

平面任意四边形剖分上的射影分形插值曲面

目前迭代函数系统中的变换多限于仿射变换,而仿射迭代函数系统对于区域的任意四边形不规则剖分情形是不能实现的。射影变换则有可能解决这一困难。论文对二维平面上区域进行不规则四边形剖分,构造了区域到子区域的射影变换。由二元分形插值函数引入第三维的值,构成射影迭代函数系统。利用此迭代函数系统构造了一类分形插值曲面,并做了若干数值实验。     

基于分形几何的真实场景物体表示及应用

介绍了分形维数的概念,对利用自拟似分形和自仿射分形实现分形物体的绘制算法进行了描述。实现了场景中不规则自然景物几何形状的真实感表达。     

插值有理Bézier渐近四边形的有理Bézier曲面

为构造封闭的曲线为有理Bézier曲面的边界渐近线,给出封闭四边曲线为渐近四边形的条件,并提出插值该四边形的曲面构造方法.首先在给定角点数据的前提下构造优化的n次有理Bézier渐近四边形;然后利用该四边形和曲面在四边形上的切矢确定曲面沿边界的两排控制顶点和权;最后极小化曲面薄板能量函数确定剩余自由的控制顶点,进而构造出光滑的双5n–7次有理Bézier插值曲面.实例展示边界曲线为有理3,4,5次时曲面的构造结果,以及边界曲线含有直线或者拐点的情况,表明该方法是可行的.     

基于测绘数据构造三维地形表面

给出了传统几何建模理论与分形理论相结合的地形生成算法来进行地形绘制.分形理论中的随机中点位移法能够随着迭代深度的加大生成地形的细节,传统的三角剖分与高斯小波函数插值可以保证构造地形表面的真实感.将这两种方法结合,可以充分发挥这两种算法的优点,既可以控制地形的真实感,又能显示地形的细节.实验结果表明,该算法实现简单,真实度高,适用于大规模地形的三维可视化.     

素描式草绘的三维花朵建模

三维花朵建模是虚拟现实中的重要部分,花瓣作为一种自由曲面,是整个建模的重点。提出了一种由非常自然的素描式草绘方式构造三维花朵模型的方法：从草绘图形中分析和提取信息,由这些信息计算出的横截面曲线来构造花瓣的曲面形状。通过草图绘制、笔划特征分析及识别、空间位置估计及曲面构造这几大步骤完成对花朵的三维建模。