紧支小波基的非对称性及改进

文中给出了紧支正交小波基的非对称性（除Ｈａａｒ基外）的一种简捷且容易理解的证明方法;在讨论了紧支正交小波基的这种非对称性在实际应用中的不便后,系统地总结了两大类的改进方法,提出了一种用多尺度函数来改进其对称性的思路,并对重要的改进法给出了具体的算例     

二元偶数带小波紧框架的构造方法

针对小波框架问题,利用框架多分辨分析方法构造了二元偶数带小波紧框架.首先研究了偶数带尺度函数的性质,由尺度函数的性质构造相应的小波紧框架,并建立了这种小波紧框架的构造方法.此方法使得小波紧框架的构造更具一般性.     

一类紧支撑正交小波

为了在应用中能更灵活地选择所需要的小波，研究了一类依赖于某参数的加细函数和相应小波的性质，揭示了这类小波在参数取不同的值时相应小波的联系和区别，即这类小波均具有紧支撑性和正交性，而它们的光滑性却不完全相同．     

高维正交小波基的构造

高维小波理论是分析和处理多维数字信号的有力工具,该文分别从张量积结构、非张量积结构及群结构３个方面详细地分析了Ｌ＾２。     

基于小波理论的共轭正交滤波器的设计

本文应用Ｚ变换建立二次镜象滤波器的数学模型，导出共轭正交滤波器的条件，利用小波理论对共轭正交滤波器进行设计．     

一种有效的小波紧框架设计

利用 W.Swelden 和 M.J.Shensa 关于插值性的刻画,证明了不存在具有3个生成元且满足插值性的小波紧框架．在满足近似插值性及较高阶消失矩的性质下,设计一个低通滤波器,利用不等式得到3个滤波器,从而得到小波紧框架．所得的高通滤波器中有一个满足对称性,一个满足反对称性．设计所得到的滤波器都含有一个自由参数,此参数的引入增加了小波框架的选择余地．     

小波理论及双正交对称紧支集小波的构造分析

通过双正交对称紧支集小波的构造分析得出其滤波器函数不是有理数,并提出通过添加消失矩特性来构造有理系数双正交小波。     

基于双正交小波基的热传导方程数值解法

对给定的热传导方程构造一个双正交小波基,从而用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出方程数值近似解的小波表示。由于小波基的双正交性、使得用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的矩阵大大简化,因而得到一个数值求解热传导方程的简单、有效方法。     

一类抛物方程正交小波基的构造

对抛物方程右端项关于时间变量先作小波展开,化为多个可以并行的椭圆方程求解,是国际上近些年来发展起来的一种新的数值求解方法．本文利用勒让德多项式构造出了一类适合的正交小波基,并给出了一般情况下的小波系数递推公式．数值例子验证了递推公式的有效性．     

一种基于标准正交基的小波分解与重构的计算方法

提出了基于标准正交基的小渡分解与重构的计算方法，并给出了正交小波分解与重构的推导过程．与传统方法相比。该方法具有相同的结论，但推导方法简单，易于理解。     

A theory of constructing locally supported radial wavelet frame and its application

A new method for constructing locally supported radial wavelet frame or basis, which is different from the multiresolution analysis, is proposed. A continuously differentiable radial function with a local support is chosen at first.Then a radial wavelet is obtained by the first and second derivatives of the radial function, If the radial function is both locally supported and infinitely differentiable, so is the radial wavelet. It is shown that the radial wavelet is a multidimensional dyadic one. I. Daubechies' wavelet frame Theorem is extended from one dimension to n dimensions. It is proven that the family generated by dilations and translations from a single radial wavelet can constitute a frame in L~2(R~n). Consequently, it is concluded that the radial wavelet family generated by dilations and translations combined with their linear combination can constitute an orthonormal basis in L~2(R~n). Finally, an example of the radial wavelet,which is inseparable and with a local support and infinitely high     

基于小波基函数的无网格方法

利用小波函数的紧支性、正交性等性质及无网格算法可以部分或全部消除网格而具有提高计算能力且减少误差的优点,提出并建立了一种基于小波基函数的无网格算法。以Dau-bechies小波为基函数,生成无网格算法的场函数,推导出相应的控制方程。算例表明,本文所述算法解与理论解非常相近,且与有限元方法相比,在计算时间大致相近的情况下,减少了误差,提高了精度。计算结果验证了小波无网格法的有效性。     

尺度为3的小波函数正则性研究

简单介绍了尺度为３的小波函数,采用了不同于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ对尺度为２的紧支集正交小波正则性指数的估计方法,对尺度为３的正交小波的正则性进行了研究。     

L-p空间的Banach框架和P-Riesz基

基于L-p空间是一类可分的Banach空间所具备的特点,定义了L-p空间上的lp-框架、Banach框架.Hilbert空间的框架具有很多好的性质,根据L-p空间与hilbert空间的一些近似性,推广hilbert空间的框架理论给出了L-p空间上的框架性质,并讨论了Banach框架与p-Riesz基的关系.     

变压器局部放电信号分析中小波基函数的选择和比较

通过分析小波基函数的性质,选取了Symlets小波基和Coiflets小波基在相同的条件下对局部放电仿真信号进行小波变换分析.仿真结果表明:Symlets小波基更适合局部放电信号的分析,可以得到更理想的分析结果,也为下一步进行局部放电信号特征提取和处理打下了良好的基础.     

非调和小波基与时频局部化函数的逼近

当正交小波基ψ_m,n=2^-m/2 ψ(2^-m x-n),m,n∈Z的整平移出现扰动而变为λ_n(|λ_n-n|＜1)时,该小波基可构成L²(R)空间的Riesz基ψ_m,λm=2^-m/2 ψ(2^-m x-λ_n). 这种小波基称为非调和小波基. 对具有时频局部化的函数f(x),可用这种小波逼近,从而推广了Dauberchies相应的结果.     

一种基于小波包最优基算法的图像压缩方法

小波包是近年来的一个研究热点，在图像处理方面有着很广泛的应用，本文提出了一种基于快速小波包算法的图像压缩方法，在一维情况下，它比传统算法提高2．67倍，在二维情况下，和具体的图像大小有关，但比传统算法还是提高了三至四倍，因此加快了图像压缩的进程，取得了很好的实验效果，将图像在小波包最优基下展开，利用小波包最优基极好的空间，尺度定位性，使得图像的小波包变换系数在小波变换域极可能的集中从而使在不降低压缩信号的视频质量情况下，提高了图像的压缩比。     

基于可变基函数和GentleAdaBoost的小波神经网络研究

针对传统小波神经网络(wavelet neural network, WNN)受隐含层节点数影响大、网络误差易陷入局部极小、预测结果不稳定的问题,提出使用GentleAdaBoost和小波神经网络相结合的方法,提高网络预测精度和泛化能力。该方法首先对样本数据进行预处理并初始化测试数据分布权值;然后通过选取不同的隐含层节点数、小波基函数构造出不同类型的小波神经网络弱预测器序列并对样本数据进行反复训练;最后使用GentleAdaBoost算法将得到的多个小波神经网络弱预测器组成新的强预测器并进行回归预测。对UCI数据库中数据集进行仿真实验,结果表明,本方法比传统小波神经网络预测平均误差减少40％以上,有效地提高了神经网络预测精度,为小波神经网络应用提供借鉴。