一类广义NLS-MKdV方程族及其双哈密顿结构北大核心CSCD

从矩阵谱问题出发,讨论了一类广义NLS-MKdV方程族和双哈密顿结构。首先,基于Loop Lie代数sl (2, R)构造了的广义NLS-MKdV方程族。其次,利用迹恒等式(变分恒等式)得到了广义NLS-MKdV方程的双Hamilton结构表示形式。再者,构造了带自相容源的广义NLS-MKdV方程族。最后,借助Riccati方程研究了广义NLSMKdV方程族的守恒律。     

一族孤子方程的换拉表示

采用谱梯度方法，先给出Ｌｅｎａｒｄ算子对，继而由Ｌｅｎａｒｄ算子对产生一族与谱问题相联系的保说孤子方程，最后，我们得这族孤子方程的换位表示。     

一族孤子方程的换位表示

采用了谱梯度方法，先给出Ｌｅｎａｒｄ算子对，继而由Ｌｅｎａｒｄ算子对产生一族与谱问题ｙｘ＝－λλｕｖλｙ相联系的保谱孤子方程，最后，我们得到这族孤子方程的换位表示     

一个新6分量超NLS-MKdV族的超Hamilton结构和守恒律（英文）

在孤子理论中,如何构造新的超孤子族是个重要的问题.基于矩阵李超代数,我们借助于零曲率方程构造了一个新的六分量超NLS-MKd V族,并给出了超可积方程不同的约化.利用超迹恒等式,我们得到了非线性超可积方程族的超Hamilton结构.最后,通过引入两个变量,我们建立了六分量超可积NLS-MKd V族的无穷守恒律.特别地,费米变量在超可积系统计算过程中起了重要作用.     

光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。     

一类高阶KdV类型水波方程的多辛Euler-box格式

高阶KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景．本文主要研究高阶KdV类型水波方程的多辛Euler-box格式．首先,通过正则变换,构造了高阶KdV方程的多辛结构,并得到该系统的多辛守恒律、局部能量守恒律和动量守恒律．然后,我们利用Euler-box格式对高阶KdV方程进行离散,并基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了该系统的离散Euler-box格式．我们证明该格式满足离散多辛守恒律,并且给出该格式的向后误差分析．最后,数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．     

研究孤立子方程Hamilton结构之约束变分法

Hamilton系理论的形式优美,又富有应用,历来是数学物理研究的中心课题之一.如所周知,量子力学便是基于Hamilton形式发展起来的.从数学上看,Hamilton结构之研究涉及到李群表示论,辛流形等一系列数学分支.在过去十五年中,随着孤立子理论之兴起,非线性演化方程的Hamilton结构之研究成了一个十分活跃的研究课题.有关这方面研究之简述可参见[10]及所附文献. 本文在作者先前工作[4]～[6],[10]～[13]的基础上,提出了用(带)约束(的)变分计算研究孤立子方程Hamilton结构的新方法,它较之先前的应用变分导数链公式方法更为简单有效.作为方法的应用,我们给出了守恒量之变分导数满足共轭表示方程这一重要性质的一个简洁的证明,应用这一新方法我们还发现一个有趣的结果,即在AK～S方程情形,从谱问题引出的守恒流同样可以从与此谱问题相应的共轭表示方程引出.     

避免二阶导数计值的迭代族的收敛性

从带一个参数的三阶迭代族（其中包括Halley迭代，Chebyshev迭代和超Halley迭代）出发，推出避免二阶导数计值的带两个参数的迭代族，给出了它在统一判定条件下的收敛性和误差估计。并通过两个积分方程实例比较了它和Newton法，导数超前计值的变形Newton法，避免导数求逆的变形Newton法等的每步误差。     

弹性力学极坐标辛体系Hamilton函数的守恒律

用弹性力学直角坐标辛体系中类似的形式,定义了极坐标问题径向和环向辛体系的Hamilton函数,对其守恒性进行了研究,由Hamilton对偶方程推出了Hamilton函数的守恒律,同时给出了守恒条件,指出两种极坐标辛体系中Hamilton函数是否守恒均取决于两侧边的荷载和位移情况。在径向和环向辛体系中都给出了算例,验证了Hamilton函数的守恒律。这一守恒律丰富了弹性力学辛体系的理论内容,不仅对于弹性力学极坐标问题的理论分析有所帮助,也为极坐标问题的数值计算分析提供了一个判断依据。     

WKI方程族的扩展可积系统

通过构造特殊的等谱矩阵U和V以及构造的一个维数为5的loop代数,得到了WKI方程族的可积耦合系统,即WKI的一类扩展可积系统。我们所选取的V中既含有位势函数,又含有a,b或c关于x的偏导数项,所构造出来的扩展可积系统与已有结果不同。     

复合材料全寿命范围E -N 曲线方程与S-N 曲线方程

首先提出了两个新的复合材料全寿命范围的E -N 曲线方程与S -N 曲线方程, 与过去的双参数和三参数曲线公式相比, 此二方程因均有四个参数而具有更好的物理性质; 然后采用相关系数最优法, 分别给出了两个方程的参数估计公式和求解方法, 最后给出了该二方程的应用实例, 通过实例发现: 两个方程均具有良好的拟合效果, 且便于实际应用。      

偏心冲击下阻尼薄圆板动力学响应的广义多辛分析

对称破缺是复杂动力学系统的本质属性,决定着系统诸多非线性性质。关注荷载不对称性和结构耗散这两类引起对称破缺的因素,采用广义多辛分析方法研究了偏心冲击荷载作用下阻尼薄圆板振动问题。在哈密顿体系下,建立偏心冲击荷载作用下阻尼薄圆板振动问题的动力学控制方程,构造其广义多辛近似对称形式,研究由于以上因素引起的守恒律误差。随后采用显式中点差分离散方法构造其广义多辛格式,并用于研究圆板阻尼和冲击荷载偏心对振动过程的影响。研究思路为进一步探索动力学系统的对称性与耗散效应之间的内在联系奠定基础。     

几个非线性波动方程的数值方法

文采用一种线性隐格式来解Korteweg-de Vries(KDV)/(GKDV)方程,对这种方法做一下推广,就能应用到Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程以及它的广义形式(GKP)方程。这种方法是无条件稳定的,且是无损耗的。数值实验描述了一个线性孤波运动的情形以及两个孤波交互的情形,从结果来看,它们满足孤立子解的两个守恒-动量守恒和能量守恒。     

二自由度碰撞振动系统的随机响应

用拟不可积哈密顿系统随机平均法研究了二自由度磁撞振动系统的随机响应，先将二自由度随机激励的碰撞振动系统表示成随机激励的耗散的哈密顿系统形式，然后用拟不可积哈密顿系统的随机平均法得到了以系统哈密顿函数为基本变量的一维It^↑o随机微分方程，最后用数值方法求解与该方程相应的稳态FPK方程，得到系统响应的平稳概率密度。两个算例的结果与数字模拟结果的比较表明了随机平均法在二自由度磁撞振动系统的随机响应分析中的有效性。     

一维变系数对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积方法

对流扩散方程在工程计算中具有广泛应用.本文研究一维变系数对流扩散方程第三边值问题的高精度有限体积方法.通过在控制体积上积分导出了方程的积分守恒形式,然后对积分守恒形式利用泰勒公式和二次埃尔米特插值进行离散得到了紧有限体积格式.该格式导出的线性代数方程组具有三对角性质,因此可使用追赶法求解.进而,通过分析截断误差,采用能量方法证明了格式按照几种标准的离散范数四阶收敛.最后,数值算例验证了格式的正确性和有效性,这与理论分析结果是一致的.     

关于一族C~*代数的表示

利用关于完全正映射的Stinespring膨胀定理,给出了两个C*代数之间的表示定理,以及一族C*代数表示到同一个Hilbert空间上的表示.     

(2+1)维非线性演化方程的形式新解

主要从两个方面讨论(1)将非线性演化方程的形式级数解进行对称延拓;(2)利用"秩"的概念,对非线性演化方程进行分类.即如果方程各项中"秩"的取值全为奇数或偶数,则可借助椭圆方程的方法解之;若方程各项中"秩"的取值奇偶性不一致,则给出一形式幂级数解.并以两个(2+1)维非线性演化方程为例,说明改进的方法能较好地求得非线性演化方程的更多形式新解.     

测地线缠绕运动方程

本文给出的方程,原则上适用于任何可缠绕的几何曲面,也适用于任何给定的纱嘴运动形式。方程的建立,涉及到“落点稳定”和“支点稳定”概念;前者用于一般连续曲面缠绕,后者用于粗台曲面的凸棱过过渡缠绕。在以落点稳定为基础建立的方程中引入了“替换因子”,它使方程在运动形式的选择上具有广泛性。方程一般都以几何参数形式表示,这样利于数学表达,也使方程推导简化;此外,在参数运方程的基础上建立速度方程也比较容易。文中结出了几何参数与时间参数之间的数学关系,以便工程应用。      

结构方程模型及其在实证分析中的应用

一些抽象概念,如信任、动机、满意度,很难直接测量,而需采用多个指标来进行间接测量.传统的统计方法如回归分析难以有效测量多指标、多变量之间的关系,结构方程模型(SEM)的应用则能解决这个问题.结构方程模型包括两个部分:测量方程与结构方程.结构方程模型具有多个优点,如同时处理多个因变量、允许自变量与因变量均含有测量误差、衡量整个模型的拟合优度等.最后给出了一个采用结构方程模型来分析网上信任问题的实例.     

对流扩散方程的特征线EFG算法

为了消除对流扩散方程因对流占优引起的数值震荡,本文首先将其转化为特征形式,并利用移动最小二乘基函数,构建了特征线无单元Galerkin方法．再对新建方法进行收敛性分析,分别给出关于支持域半径和时间步长的两种误差估计．最后,分别针对一维和二维算例进行了数值计算,并与有限元法进行了比较．数值结果表明,本文算法收敛性好,可以消除数值震荡,且通过选取合适的罚因子和支持域的无量纲尺寸,计算精度比有限元法更高,是求解对流占优扩散方程的一种有效程数值计算方法．