可列m重非齐次马氏链的遍历性与熵率

本文在研究可列m重非齐次马氏链各种遍历性定义的基础上,以转移概率引入可列m重非齐次马氏链绝对平均强遍历性的概念,通过设定可列m重非齐次马氏链满足这种强遍历的充分条件,得出可列m重非齐次马氏链泛函的一个极限定理,并应用此极限定理得到了可列m重非齐次马氏链熵率存在的一个定理。     

关于齐次树指标可列马氏链的若干极限性质

研究了齐次树指标可列马氏链的一类强极限定理。作为推论。得到了齐次树指标可列马氏链关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律。     

齐次树指标随机场的一类Shannon—McMillan偏差定理

本文通过齐次树指标任意随机场与马氏链场相比较,研究齐次树上任意随机场用不等式给出的一类Shannon-McMillan极限定理,即随机偏差定理,为进一步研究树图随机场的信息编码提供了理论基础.     

关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理

本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理．熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一．首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义．然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理．最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理．本文的结果是对一些已有结果的推广．     

非齐次马氏链样本相对熵率存在定理

样本相对熵率是信息论中一个重要的内容,在统计假设检验及编码理论中起着非常重要的作用.本文的目的是要研究在有限状态空间中取值的非齐次马氏链样本相对熵率的存在性.首先将数列绝对平均收敛的定义推广到平面上,并得到平面点列绝对平均收敛的定义及相关引理,然后利用非齐次马氏链二元函数的一类平均极限定理及强大数定律,给出非齐次马氏链样本相对熵率存在的条件.本文将信息论中关于独立同分布随机变量序列的假设检验问题做了更为广泛的推广.     

关于非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性

首先证明非齐次马氏链一个Ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ等人一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一元泛函的一个极限定理，并讨论这个极限定理在马氏决策过程和信息论中的应用     

关于非齐次马多链的Cesaro平均收敛性

首先证明了齐次马氏链一个Ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ等人的一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一元泛函的一个极限定理，并讨论了这个极限定理在马氏决策过程和信息论中的应用。     

关于非齐次马氏链信源的一个编码定理

本文旨在将无记忆离散信源的编码定理推广至非齐次马尔科夫链情形,以扩展无记忆离散信源编码定理的适用范围．利用经典的波莱尔-坎特利引理,建立关于非齐次马尔科夫链延迟平均的强大数定理,应用独立随机信源逼近非齐次马氏信源,从而获得非齐次马氏信源的广义编码定理．最后运用得到的广义编码定理,给出分批数据假设检验问题中可容忍错误概率的最小值的计算方法．     

无规则性概念的推广与可列非齐次马氏链的一类极限定理

给出了对可列非齐次马氏链普遍成立的一类极限定理，其中包含我规则性概念的推广。     

关于树指标隐Markov链及其等价定义

本文参照直线上隐Markov模型的概念,给出有限树指标隐Markov链的定义.在该定义中,树指标隐Markov链由两个树指标随机过程组成,其中第一个树指标随机过程是树指标Markov链,是不能被直接观测到的隐藏链;第二个树指标随机过程是可被观测的且关于第一个树指标随机过程条件独立,对于树上的任意一个顶点,第二个随机过程此处的取值只信赖于隐藏链中此处的取值.最后,我们给出了树指标隐Markov链的三个等价定义.     

剩余类环或有限域上独立随机变量和的极限分布定理

在密码系统分析和设计中，不引入特征函数仅利用概率性质，分析极限理论以及齐次马尔科夫链有关遍历性理论，给出了剩余类环或有发域上独立随机变量和的极限分布定理，并证明了本文结论的普遍性。     

非概率可靠性中一维优化算法的改进及其在桥梁评估中应用

为了减少非概率可靠性指标的计算量,提出了改进的一维优化算法.将区间变量转换为标准化区间变量后,得到了关于失效面的极限状态方程.在扩展空间中,通过缩小区间变量的取值范围能方便的确定目标函数的单调性.进一步,为了显示求解非概率可靠性指标的计算过程,提出了非概率可靠性指标的改进一维优化算法的计算步骤.讨论了在役桥梁的非概率可...     

区间值马氏过程

设（Ω,Ａ,Ｐ）为完备概率空间,（ε,ｔ≥０）、（η,ｔ≥０）为Ｒ中取值的向量随机过程,且ε≤η,ｔ≥０,本文证明,当（ε,ｔ≥０）相互独立时,１）区间值随机过程（「ε,ηｉ,ｔ≥０）为马氏过程的充要条件是（εｉ,ｔ≥０）,（ηｉ,ｔ≥０）分别为马氏过程。（２）若（「εｉ,ηｉ」,ｔ≥０）为区间值马氏过程,则存在向量值马氏选择过程,若（「εｉ,ηｉ,ｔ≥０）为区间值马氏链,则表示定理成立 。     

基于多链差分进化的贝叶斯有限元模型修正方法

针对传统贝叶斯算法在高维参数下采样效率低且收敛难的问题,建立了基于多链差分进化算法的贝叶斯有限元模型修正方法。在标准马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的基础上,引入差分进化算法,通过多条马氏链间的随机差分运算来自适应选择条件分布的大小和方向以快速逼近目标分布;引入子空间采样算法,通过自适应选择优良的参数维度进行采样以提高采样效率;引入异常链检测算法,通过在采样的非平稳期对马氏链进行异常检测与剔除以提高在平稳期的采样效率。简支梁理论模型和实验室4层框架结构的模型修正结果表明:该方法修正精度较高,且具有良好的抗噪性,在高阶频率以及振型下的修正效果均优于DRAM算法,为解决不确定性模型修正中的计算精度提供了一种新手段。     

具有恐惧效应和狩猎合作的反应扩散模型的定性分析

研究了一类具有恐惧因子和狩猎合作的捕食–食饵反应扩散模型，以此探讨恐惧因子和狩猎合作对捕食系统动力学性质的影响。通过分析正平衡点的特征方程，得到了平衡点的局部渐近稳定性。结果表明，若不考虑恐惧因子，以狩猎合作系数α作为分支参数，得到Hopf分支点α*。当合作系数大于α*时，将恐惧因子e作为分支参数，得到Hopf分支点e*，在Hopf分支点附近会产生空间齐次和非齐次的周期解。另外，讨论了由扩散引起Turing失稳的条件，结果表明，当捕食者与食饵扩散率之比较小时，系统存在空间非均匀稳态解。这些结论能为如何维持生态平衡提供理论依据，最后利用数值模拟验证所得结论。     

多约束的区域电动汽车用能特性分析方法

电动汽车是区域终端用户的重要组成部分,具有强随机、电源和负荷双重性等特征。为此,文章提出一种考虑电动汽车出行随机性和用户充电行为不确定性的用能时空分布分析方法。基于空间转移概率和出行链双重约束来模拟用户的出行情况。考虑到电动汽车出行的随机性,用马尔可夫决策过程来描述其路径选择。针对电动汽车用户充电行为不确定性的问题,运用蒙特卡洛模拟方法获得电动汽车日常充电负荷的时空分布,在完成出行分析的基础上,对用户进行不确定性分析,实现区域用户实时用能行为分析。仿真结果表明,所提模型和方法能够较为精准地模拟电动汽车用户的出行和用能行为。     

区间模型非概率可靠性指标的一维优化算法

证明了基于区间模型的非概率可靠性指标只可能存在于:标准化区间向量张成的凸域及其扩展空间中,通过原点和凸域顶点的有限条超射线与标准化失效面的某个交点处,从而极大地缩小了优化方法求取非概率可靠性指标的可行域,使放弃计算结果极易扩张的区间运算法则和计算量太大的高维寻优方法成为可能。提出了求取非概率可靠性指标的一维优化方法,讨论了一维优化方法搜索区间关于0对称且具有半径递减的特性,利用该特性明显提高一维优化算法的效率。     

非齐次投入产出模型的极限定理（I）

继承了华罗庚先生的工作，提出了和研究了一类消耗系数方阵Ａｎ随时间ｎ变化的，所谓非齐次投入产出模型：Ｚｎ＝Ｚ０Ａ１＾－１Ａ＾－１２．．．Ａ＾－１ｎ其中Ｚ０和Ｚｎ分别是最初年份和第ｎ年的产综，在研究此模型消耗系数方阵序列（Ａｎ）乘积极限性质的基础上，证明了：存在一非负向量子空间Ｅ，若初始产综Ｚ０∈Ｅ则一定存在某个自然数ｎ０，使当ｎ≥ｎ０时，第ｎ年的产综Ｚｎ有负分量，即第ｎ年至少有一个产品部门其产量为负     

土质边坡的单元失效概率与失效模式研究

土质边坡系统失效概率与土体抗剪强度参数以及地下水位息息相关，在传统边坡可靠度分析中一般只考虑了土体抗剪强度参数的变异性，忽略了地下水位随机性带来的影响。该文将有限元离散技术、上限法理论、相关非高斯随机场模拟方法以及随机规划理论结合起来研究随机地下水位作用下考虑参数空间变异性的边坡系统失效概率。采用有限单元离散边坡土体，将边坡地下水位作为随机变量并考虑土体抗剪参数的空间变异性，基于塑性极限分析上限法构建边坡可靠度分析的随机规划模型；采用基于蒙特卡洛的迭代方法进行求解，得到边坡稳定性系数和速度场；根据边坡中单元的失效信息首次采用AP聚类分析方法来估算边坡的系统失效概率，发展了边坡系统可靠度分析理论。对一个经典的边坡算例进行了系统分析并与极限平衡分析方法、有限元方法结果进行对比，结果表明：随机地下水位作用下考虑参数空间变异性时，边坡存在多种失效模式，AP聚类分析方法可以根据失效单元的位置信息识别出边坡所有失效模式以及对应的失效概率；基于Matlab编制了高效的上限法并行程序，大大提高了计算效率。     

非齐次投入产出模型的极限定理（Ⅰ）

继承了华罗庚先生［１］的工作，提出和研究了一类消耗系数方阵Ａｎ随时间ｎ变化的、所谓非齐次投入产出模型：Ｚｎ＝Ｚ０Ａ－１１Ａ－１２…Ａ－１ｎ，其中Ｚ０和Ｚｎ分别是最初年份和第ｎ年的产综。在研究此模型消耗系数方阵序列｛Ａｎ｝乘积极限性质的基础上，证明了：存在一非负向量子空间Ｅｒ，若初始产综Ｚ０Ｅｒ，则一定存在某个自然数ｎ０，使当ｎ≥ｎ０时，第ｎ年的产综Ｚｎ有负分量，即第ｎ年至少有一个产品部门其产量为负值。此说明，若初始产综（实际上可看作是投入产综）不按一定范围的比例投入，那末若干年后，至少会有一个产量部门出现负产量，也即经济系统出现严重失调