非线性拟抛物型方程的初边值问题周期边值问题与初值问题

本文用 Galtrkin 方法和 Soboltv 型估计,研究了一类非线性拟抛物型方程.U_t—a_l(t)U_(xxt)—a_2(t)U_(xx)+f(x,t,U,U_x)的初值边值问题,周期边值问题和初值问题的古典解的存在性,唯一性和稳定性.     

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解.并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解.     

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维 Boussinesq-Kadomtsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.     

半线性抛物型方程组的有限行波解

本文考虑半线性抛物型方程组 u_t-u_(xx)+u~mv~p=0 (Ⅰ){ u_t-u_(xx)+u~q=0 -∞0,p,q>0,m≥0的非负非平凡的有限行波解(FTW),即存在ξ_0,使得当ξ≤ξ_0时,u(x,t)=u(ct-x)=u(ξ)=0υ(x,t)=υ(ct-x)=υ(ξ)=0。对任何C∈R,得到了存在FTW的充要条件pq+m<1及ξ=0和ξ=+∞附近的渐近行为,并对临界情形pq+m=1给出了显式解。运用本文的方法可简化Esquinas于1990年发表的证明方法。     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple,研究(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程,获得了该方程丰富的精确行波解:有理函数解、三角函数解、双曲函数解、指数函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解,并给出相应的波形图。结果表明,该方法是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种有效方法。     

广义可压缩杠杆方程的精确行波解

运用微分方程定性理论和动力系统分支方法研究了一类广义可压缩杠杆方程的有界行波解。再次说明了行波系统的奇直线对非线性波方程行波解光滑性的影响,奇直线的存在使得非线性波方程的行波解产生了奇异性。通过对奇异行波系统的与奇直线相交或趋于奇直线的轨道的分析,得到了该方程的奇异行波解。结果证明,广义可压缩杠杆方程具有光滑孤波解、光滑周期波解、孤立peakon、周期peakon、周期cuspon和compacton。     

一类退化的非线性抛物型方程组的Galerkin方法

本文考察了退化的非线性抛物型方程组u_t(x,t)=A(x,t)u_(xx) f(x,t,u)的Galerkin方法,证明了在一定条件下其广义解和Galerkin近似解的存在唯一性,并且给出了连续时间和几种离散时间的Galerkin近似解的误差估计。     

WBK方程的分岔与行波解

主要研究(1+1)维Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程的分岔与行波解,根据动力系统的定性理论和分支方法,找到了WBK方程的行波解并揭示了两种分岔现象.第1种是扭波和反扭波可以由钟形孤立波、峡谷形孤立波和爆破波分岔得到;第2种是爆破周期波可以由周期波分岔得到.     

非线性Pochhammer-Chree方程的有限行波解

研究了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的有限行波解的存在的条件，并给出了寻找解的方法。 按照这种方法，有限行波解可以由直接积分一个简单的常微分方程得到．这样就给出了有限 行波解的显式表达方式.     

二维铸造充型过程数值模拟的特征分数步长法

铸造充型过程的数学模型是包括连续性方程和动量方程的偏微分方程组．利用分数步长法将动量方程分裂成两部分，对第一个方程采用特征差分法进行处理，对第二个方程结合连续性方程进行处理后得到压力的泊松方程，用迭代法进行求解，给出了收敛性分析和稳定性条件．     

二维铸造充型过程数值模拟的特征分数步长法

铸造充型过程的数学模型是包括连续性方程和动量方程的偏微分方程组.利用分数步长法将动量方程分裂成两部分，对第一个方程采用特征差分法进行处理，对第二个方程结合连续性方程进行处理后得到压力的泊松方程，用迭代法进行求解，给出了收敛性分析和稳定性条件.     

比较凯恩方程与拉格朗日方程

本文通过理论推导对凯恩方程和拉格朗日第二类方程进行分析与比较，加深了对这两种方程的应用范围和不同形式的理解．     

基于试验非拟合混凝土本构方程

目的建立混凝土单轴拉伸和压缩应力-应变方程．方法基于混凝土单轴拉伸和压缩的试验数据,研究应力-应变变化规律,抛弃传统的拟合方法,直接由混凝土基本性能（初始弹性模量、峰值应力、峰值应变和应变软化性态）导出应力-应变方程．结果全程应力-应变方程由强化方程和软化方程给出,在峰值应力之前,强化方程为单调增且二阶导数为负的曲线,与试验结果曲线相符．在峰值应力之后,用不同的软化方程表示试验软化曲线．结论笔者提出的混凝土本构方程与很多实验数据相符,方程中的参数具有明显的力学意义,形式简单,便于理解,能很好的应用于混凝土本构关系的研究中．     

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（组）。     

Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析.     

基于模糊结构元的一阶模糊微分方程

研究了一阶单参数模糊微分方程和一阶微分方程模糊初值问题,利用刻画方程的解与刻画参数的关系给出了模糊微分方程解的存在条件,并利用模糊分析学的模糊结构元表述理论,给出了一阶模糊微分方程解的模糊结构元表达形式.     

有限时间二次型最优调节器的数值解

通过对有限时间二次型最优调节器设计中矩阵Riccati微分方程的离散化，将微分方程化为代数方程。并将离散化后的代数方程通过变换使之成为矩阵Riccati代数方程的形式，利用MATLMI控制系统工具箱中计算无限时间二次型最优调节器的lqr()函数，编程求解各离散时刻的矩阵Riccati代数方程，从而得到矩阼Riccati微分方程的数值解以及二次型最优调节器最优控制的数值解．     

微(卷)积分方程(组)的解法数例

根据拉氏变换的性质 ,用拉氏变换来解几种特殊的微分方程、卷积型积分方程以及微分方程组 ,进而讨论了传递函数的激励和响应 ,其方法是先取拉氏变换把微分方程或积分方程化为象函数的代数方程 ,根据该代数方程求出象函数 ,然后再取逆变换就得出原来微分方程或积分方程的解 .     

几类广义Pexider方程的解

讨论了Pexider可加函数方程、Pexider指数函数方程、Pexider对数函数方程、Pexider幂函数方程的一般形式,给出了这些方程的通解.