基于完备剩余格值逻辑的自动机和文法理论

初步建立基于完备剩余格值逻辑自动机与文法理论的基本框架。引入l值正则文法的概念,证明了任意l值自动机识别的语言等价于某种l值正则文法所生成的语言,反之,任意l值正则文法所生成的语言等价于某种l值自动机识别的语言。获得l值自动机及被l值自动机识别的语言的连接问题刻画。特别地,建立l值和L值泵引理,并得到l值语言的判定性刻画。最后,揭示带ε移动的l值自动机与不带ε移动的l值自动机之间的两个等价关系。     

基于Unsharp量子逻辑的自动机和文法理论

初步建立了具有某种分配律的扩展格序效应代数和格序QMV代数这两种unsharp量子结构上的自动机与文法理论的基本框架。引入了ε-值正则文法的概念,证明了任意ε-值自动机识别的语言等价于某种ε-值正则文法所生成的语言;反之,任意[ε]-值正则文法所生成的语言等价于某种ε-值自动机识别的语言。讨论了ε-值正则语言在和、连接及反转运算下的封闭性质。     

基于量子逻辑的下推自动机与上下文无关文法

给出基于量子逻辑的下推自动机(e-VPDA)的概念,提出广义的子集构造方法,进而证明了一般的e-VPDA与状态转移为分明函数且具有量子终态的e-VPDA的等价性.利用此等价性,给出了量子上下文无关语言的代数刻画与层次刻画,并籍此证明了量子上下文无关语言关于正则运算的封闭性.最后,说明了量子下推自动机和量子上下文无关文法(e-VCFG)的等价性.     

量子自动机的刻画

澄清了各类量子自动机之间的相互关系,并给出了量子自动机的各种等价刻画定理.引入G-量子自动机、g-量子自动机、(广义)量子自动机及G-量子文法和g-量子文法,并阐明了它们与其他量子自动机之间的等价关系.在一定条件下讨论了G(g)-量子自动机与G(g)-量子文法的等价性,从而解决了关于量子文法产生量子正规语言的问题.讨论了量子语言与正规语言的关系,特别是回答了Gudder提出的两个公开问题.最后,给出了一种减少状态空间维数的方法.     

基于量子逻辑的自动机理论的拓扑性质

研究了基于量子逻辑的自动机理论(简称l-值自动机理论)的拓扑性质.给出了successor算子和source算子的另一种定义,讨论了successor算子、source算子和l-值子自动机之间的关系,得到了successor算子、source算子和l-值子自动机的某种等价性.进一步描述了由successor算子、source算子和l-值子自动机来构造拓扑.得出了successor算子、source算子和l-值子自动机的一些基本性质,证明了在&关于(分配时,successor算子、source算子以及l-值子自动机的某些特殊性质.因而得到了由它们构造拓扑的一个较弱的条件,并且澄清了三者构造拓扑时的等价性.     

基于量子逻辑的确定型正则文法

基于量子逻辑的文法理论是量子计算模型的一个重要研究方向.给出了基于量子逻辑的确定型正则文法的概念,证明了基于量子逻辑的确定型正则文法与基于量子逻辑的确定型自动机的等价性.利用此等价性,给出了量子确定正则语言的代数刻画和层次刻画,并得到量子确定正则语言关于正则运算的封闭性.     

基于量子逻辑的有穷自动机与单体二阶量子逻辑

文中引入了单体二阶量子逻辑,进而给出了基于量子逻辑的有穷自动机识别语言的逻辑描述,证明了量子逻辑意义下的B(u|¨)chi-Elgot基本定理。通过引入星-自由量子语言与非周期量子语言,完全刻画了可以用一阶量子逻辑定义的量子语言,得到了量子逻辑意义下的Sch(u|¨)tzenberger分类定理。另外,通过引入广义的子集构造方法,还给出了基于量子逻辑的有穷自动机的确定化形式,进而研究了基于量子逻辑的Kleene定理的表现形式。     

处理图像语言的格点自动机与格点文法

Giammarresi与Restivo在一篇综述中总结出一个关于可识别的图像语言(即2维矩形语言)REC的等价性定理.对比1维字语言的相应结果,其中还缺少关于生成文法的相应一环.提出了一种(矩形的)格点文法,正好弥补了这一缺环.而取代2维on-line tesselation自动机,引入了格点自动机的概念.一方面,它与经典的2元树型自动机更相似,另一方面,它也是格点文法与等价性定理中关于REC的其他描述方式之间的一座桥梁.同时,标准的existential monadic二阶逻辑也被一种更弱的规范框架——positive monadic分划逻辑所取代.由此导出一个新的更完整的关于REC的等价性定理.     

正规文法与有限自动机的等价构造

在功能上,正规文法与有限自动机描述和识别语言是等价的,它们之间也存在等价构造算法,但这些构造算法有些复杂.对其算法进行了简化且给以了证明,并提出了一个从有限自动机构造等价左线性正规文法的算法,同时也进行了证明,最后给出了该算法的一个实例.     

正规文法与有限自动机的等价性研究

通过证明正规文法和有限自动机之间的等价性定理,给出正规文法和有限自动机之间的等价构造方法。     

基于超级自动机的语言识别及逻辑推理

该文根据自动机的定义,对超级自动机作了特定的定义,并给出了自动机对语言的识别功能的具体步骤。接着由超级自动机的定义,以一个特殊的例子给出了超级自动机的语言识别和逻辑推理功能。     

量子Müller自动机与单体二阶量子逻辑

给出量子Müller自动机（简称LVMA）的概念,通过引入量子有限步可识别语言和量子状态构造方法,证明了在量子逻辑意义下4类量子Müller自动机彼此相互等价.利用该等价性,建立了量子无穷正则语言的代数刻画和层次刻画,籍此研究了量子无穷正则语言关于无穷正则运算的封闭性.同时,给出了量子Müller自动机所识别语言的单体二阶逻辑描述,深化和推广了量子逻辑意义下的Büchi基本定理.     

基于量子逻辑的下推自动机的代数刻画

首先,本文提出量子下推自动机（简记为L-VPDA）的概念,从代数角度出发详细研究了此类自动机的性质,同时建立此类自动机的代数刻画,即利用量子状态构造证明了任意L-VPDA与状态转移为经典函数且具有量子终状态的L-VPDA间的相互等价性;其次详细研究了量子上下文无关语言的代数刻画以及对于正则运算的封闭性。     

量子Mealy自动机和量子Moore自动机的等价

随着大数分解的量子算法和量子搜索算法的给出,量子计算进入了一个全新的迅速的发展时期.量子自动机是近十年来兴起的量子计算理论,是一个很活跃的研究领域,量子自动机的研究已经相当丰富.首先定义了字符集上的有限维Fock空间,给出基于有限维Fock空间的量子Mealy自动机和量子Moore自动机的定义,考虑在不受外界环境影响下的两种量子自动机构成的封闭的量子系统,详细地研究了量子Mealy自动机和量子Moore自动机的演化过程,利用量子力学中密度算子的基本理论给出量子Mealy自动机和量子Moore自动机生成的量子语言.最后,在考虑纯态的情形下证明了量子Mealy自动机与量子Moore自动机是等价的.