确定非线性系统Hopf分岔点的数值方法

从非线性自治系统产生Hopf分岔的条件出发,构造确定非线性系统Hopf分岔点的数值算法．将非线性系统Hopf分岔点的确定问题转化为一个非线性方程组的求解问题?该算法克服了一般方法在确定系统Hopf分岔点时,对于参数的每一次变化都必须求解系统的特征根,并判定特征根的实部是否为零的庞大计算量的缺陷：计算过程可以将系统的Hopf分岔点以及系统在Hopf分岔点处系统Jacobi矩阵特征值的一对纯虚根同时求出。通过实例验证了方法的有效性。     

汽车摆振系统Hopf分岔及参数灵敏度分析

为了分析汽车摆振系统的失稳机制,以某样车的右前轮为例,基于1/4车辆动力学模型,通过第二类拉格朗日方程建立了三自由度单轮摆振系统动力学模型。在系统状态方程的基础上,应用Hurwitz准则求解得到了摆振系统的临界失稳车速,进而获得了摆振系统在临界失稳车速处的特征值。结果表明,临界车速工况下的系统平衡点是非双曲平衡点,因此,以车速为分岔参数,通过中心流形理论得到了系统在临界车速处的二维中心流形。在此基础上深入分析了摆振系统的Hopf分岔特性,并得到了摆振系统的近似周期解。最后,通过四水平五参数正交实验设计,获得了转向系和悬架系的结构参数对系统临界失稳车速的灵敏度。研究发现,系统临界失稳车速对主销后倾角最为敏感,其次是转向系和悬架系的阻尼。因此,在工程实践中,应该优先考虑通过调整主销后倾角来抑制汽车摆振。     

机电非线性振动系统参、强联合激励的分岔

建立机电耦联非线性电机模型的数学方程：利用非线性振动理论中的非固定参数的渐近法，研究由电磁力激发的参数激励、强迫激励联合作用下非线性振动系统的动力学特性，由理论分析、数值计算得到系统的分岔转迁集和四种分岔响应曲线。在实验的基础上揭示各种电磁参数及机械参数对主参数共振的振幅、运动稳定性及共振曲线的拓扑结构的影响，同时显示系统的运动状态及其稳定域，分析结果为有效地控制电机的稳定运行提供依据。     

机翼颤振的随机Hopf分岔研究

建立一个机翼颤振的随机非线性模型,运用拟不可积Hamiltion相关理论,对扩散边界性态进行分析,得到全局稳定性的条件;计算并分析系统平稳概率密度和系统联合概率密度的不变测度,得到模型随机Hopf分岔的条件,结合实际进行数值仿真,得到可能导致机翼颤振的关键参数.结果表明,俯仰角的大小在一定条件下对机翼颤振问题起着重要作用.     

非线性传送带系统的Hopf分岔及极限环计算

建立了一类单自由度非线性传送带系统的物理模型和动力学模型。通过理论推导得到传送带系统平衡点的存在条件,对系统在参数空间中的Hopf分岔存在条件进行判定,并利用增量谐波平衡法(IHB方法)计算得到了系统在纯滑动状态下的极限环及其近似解析表达式和振动频率,同时分析了系统的静平衡状态在参数空间中的稳定性。数值仿真结果表明,由IHB方法所计算出的系统极限环与四阶Runge-Kutta法计算结果十分吻合,IHB方法在求解此类非光滑系统时具有较高的可靠性和精度。     

汽车半主动悬架的非线性动力学分析

基于弹簧、减振器及轮胎的非线性方程,运用现代非线性动力学理论,对双质量块形式的悬架模型进行了稳定性分析。根据Hurwitz代数判据,使用MATLAB软件计算得到悬架系统的双Hopf分岔;依据中心流形理论,将系统降至二维,并利用李雅普诺夫第一运动稳定性定理,判定系统的稳定性。最后,得到簧载质量、非簧载质量的时域响应及相图,验证了计算过程及结果的正确性,为半主动悬架系统的设计及控制提供了数据支持。     

环形极板机电耦合强非线性系统主共振-1/2亚谐参数共振

研究环形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立环形极板机电耦合系统的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。转化后的振动方程是杜芬-马修方程,有两个外激频率。应用改进多尺度法求得系统的主共振-1/2亚谐参数共振的幅频响应曲线,分析了不同的系统参数对共振的影响。     

裂纹和油膜耦合故障转子周期运动分岔分析

利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶算法,研究了裂纹和油膜涡动耦合故障转子周期运动的分岔及失稳方式.研究发现,在偏心量一转速参数域内,耦合故障转子与油膜涡动转子的同频周期运动分岔失稳规律基本相同,在较大和较小的偏心量作用下,转子同频周期运动以倍周期分岔形式失稳,在适中的偏心量下,同频周期运动经Hopf分岔形式失稳.在裂纹深度-转速参数域内,耦合故障转子同频周期运动和倍周期运动的分岔失稳规律基本相同,随着裂纹深度加大,失稳转速降低,稳定性变差,但幅度并不明显.     

一类自治离心式调速器系统的Hopf分岔与混沌

研究一类自治离心式调速器系统的Hopf分岔与混沌运动等复杂动力学行为。利用Taylor级数展开得到离心调速器系统在平衡点附近的运动方程,并利用Hopf分岔定理研究系统发生Hopf分岔的条件及相应分岔解的稳定性,数值模拟验证理论分析结果。用4阶Runge-Kutta方法对这类自治系统进行计算,利用相图、Poincaré截面、分岔图等研究该系统的混沌运动。通过对系统参数的不断变化,分析得出系统由Hopf分岔通向混沌又进入周期运动的演化过程。     

非对称刚度转轴的参激共振和分叉分析

研究非对称刚度转轴的参激共振和分叉。用Hamilton原理导出运动微分方程 ,这是刚度系数周期性变化的参激振动方程 ,再用平均法求得平均方程 ,分叉响应方程和定常解。讨论了横截面的不对称性 ,外阻尼和非线性对幅频响应曲线的影响 ,最后用奇异性理论分析定常解的稳定性和分叉。     

两自由度可控连杆机构系统机电耦联动态方程及其响应

针对控制电动机转子偏心时不均匀气隙磁场,分析其实际运行状态的机电耦合关系,建立以电机横振、扭振为节点位移的伺服电机单元,应用有限单元法建立含电机电磁参数和弹性连杆机构结构参数的系统非线性机电耦合动力学模型.通过对算例的数值计算,得出系统弹性振动固有频率和弹性位移响应随时间的变化曲线.结果表明,电机对机构弹性位移的影响不可忽视.文中的工作为此类系统进行动态优化设计提供一定理论依据,也为研究此系统动态特性打下一定的基础.     

波形碳纳米管增强复合材料的有效刚度和局部应力的宏微观均质化数值模拟

采用分子动力学方法简化的碳纳米管等效纤维模型,利用具有精确周期性边界条件的均质化理论和宏微观均质化法分析正弦波形非连续碳纳米管的有效刚度和局部应力分布规律.结果表明,纳米增强复合材料的有效刚度和局部应力对碳纳米管的波形非常敏感,碳纳米管稍有弯曲就会导致复合材料有效刚度降低和应力传递能力的下降,为揭示复合材料中碳纳米管的增强机制和改善增强效果提供理论依据.