极值波高Weibull分布参数的贝叶斯估计

为了研究波浪的分布规律,常常采用统计方法选择合适的分布函数以及参数估计方法进行计算分析。利用Weibull分布对极值波高进行统计分析,选取贝叶斯方法和最大似然法分别估计其中的未知参数,从对样本的拟合效果和设计波高计算两个角度来评价这两种不同思想的估计方法效果。利用广西涠洲岛和白龙尾测站6组年极值波高资料进行案例分析。结果表明:两种方法均表现出对样本良好的拟合效果,Jeffreys先验下的贝叶斯估算结果的离差平方和总体小于最大似然法,计算得到的50 a一遇和100 a一遇设计波高比最大似然法略大。先验信息能保证样本不足时计算结果的可靠性,在无先验信息时,贝叶斯方法结合Jeffreys先验能很好地应用于极值波高的统计分析。     

Gumbel分布的参数估计方法的统计分析

本文通过选择Cumbel分布的分布函数形式,给出了切实可行的参数似然估计方法;并用给定分布参数的大量随机样本进行了参数估计结果的统计分析,评价了参数估计的矩法、Gumbel法、最小二乘法和极大似然法的优劣。结果表明极大似然法最优,并指出,单纯用拟合均方差及高分位拟合均方差来评价极值分布估计的优劣在样本容量较小时往往给出错误的结论。     

基于广义极值分布和Metropolis-Hastings 抽样算法的贝叶斯MCMC 洪水频率分析方法

广义极值（GEV）分布是国内外洪水频率分析建模中广泛应用的一种概率分布。本文将水文频率分布线型的未知参数看作随机变量,通过基于Metropolis-Hastings抽样算法的贝叶斯MCMC方法估计GEV分布参数和设计洪水的后验分布,并据此进行极值洪水的频率分析。汉江流域丹江口水库年最大1日（3日、5日、7日）洪量和年最大洪峰流量频率分析结果表明,基于Metropolis-Hastings抽样的MCMC模拟在GEV分布参数的贝叶斯估计计算中行之有效;由于利用了与似然函数渐近性质无关的先验信息,贝叶斯估计方法得到的高分位数设计洪量的后验分布比经典统计方法得到的设计洪量能包含更多的信息,从而能表达由于参数不确定性而引起的预测不确定性。该方法能显著地通过分位数图、PPCC法、均方根误差法、K-S法等多种拟合优度检验方法,拟合效果不亚于矩法、极大似然估计法等常用的经典统计方法。     

大渡河流域超阈值降雨样本模拟及不确定性分析

大渡河流域地形十分复杂,流域内气候随高程变化差异较大。通过超阈值模型模拟大渡河流域范围内9个雨量站的逐日降水资料序列,利用极大似然估计法计算模型参数,采用概率图、分位数图、重现水平图、密度函数图4种较直观的诊断图形对模型的合理性进行了全面评估,并借助轮廓似然方法估计模型关键参数及设计强降雨的置信区间。研究结果表明,各站点超阈值降雨样本均服从Pareto分布,可以选择GPD模型作为大渡河流域强降雨统计推断的分布函数类型,轮廓似然法能反映重现期长短对设计降雨置信区间的影响。可为大渡河流域降雨不确定性的定量评估及梯级水库群洪水预报提供依据。     

基于TL矩法的洪水频率分布参数估计方法优选

为分析TL矩法在洪水频率分析中的普适性,以陕北地区神木、绥德、杏河、刘家河、黄陵和志丹6个水文站的年最大洪峰流量序列为例,选取广义Pareto分布、广义极值分布和广义Logistic分布,对线性矩法、极大似然法与TL矩法3种参数估计方法进行拟合优度评估。结果表明:除杏河站用广义极值分布外,其他5个水文站的年最大洪峰流量序列用广义Pareto分布拟合效果更佳;与线性矩法和极大似然法相比,TL矩法在各水文站均表现出更佳的拟合效果,是一种洪水频率分布参数估计的较好方法。     

水文频率统计参数估计方法的探讨与应用

我国水利水电工程设计洪水计算规范中规定水文分析计算采用P-Ⅲ型分布线型,一般采用矩法估计参数初值,适线法确定统计参数,因Cv的估计与矩法的阶数有关,存在一定的估计偏差,给工程设计带来一定的影响。探讨了极大似然法、概率权重矩法、权函数法、单权函数法、双权函数法、适线法等参数估计方法。以蔡家村水文站55a连续长系列年径流资料和洪峰流量资料为例探讨了7种参数估计方法的应用,并以最小二乘法分析了方法误差,提出根据抽样样本性质选择恰当的参数估计方法是目前提高设计成果精度的方法之一。     

水文频率计算中参数估计方法的统计试验研究

本文采用统计试验方法,对于P-Ⅲ型曲线分析对比了矩法、极大似然法和适线法.在适线法中分析比较了七种不同的适线准则,并着重比较了其中的平方准则φ_1和绝对值准则φ_2,同时也分析比较了各种不同的经验频率公式.另外,还研究了历史洪水的作用.大量计算结果表明:矩法所得的设计值X_p,其期望值EX_p比总体真值x_p~0偏小较多,不够安全;极大似然法虽具有较好性质,但由于P-Ⅲ曲线在C≥2时似然方程无解,因此无法普遍使用;在适线法中发现适线准则对结果的影响很大,φ_2准则配合期望值公式(简记为φ_2-W)一般能使EX_p,稍大于x_p~0,较小(与矩法接近),因此φ_2-W适线法是较好的一种估计方法,应予采用.考虑历史洪水一般使EX_p增大、σx_p降低,因此是提高计算成果质量的重要措施.给出了历史洪水折算长度的参照数值,计算了历史洪水误差的影响.并修正了计算设计洪水安全改正值用的B值图.     

一种基于梅林变换的耿贝尔分布参数估计方法

耿贝尔分布是一种在水文及其他行业中较为常用的频率分布线型。对于耿贝尔分布参数的估计,首先介绍了传统的矩法、极大似然法和线性矩法,进而提出了一种基于梅林变换的积分变换矩法。该方法是由一阶一般矩和一阶对数矩方程组成,并分为连序样本和不连序样本两种状况。以昆明市滇池流域两个水文站年最大日降水量系列为例进行了计算,并与矩法、极大似然法和线性矩法的估算精度进行对比。结果表明,积分变换矩法的估算精度与其他方法大致相当,证明了该方法的可行性和有效性。     

水文模型模拟水文极值的不确定性分析

以黄河源区为研究区,运用GLUE法分析了HBV模型和新安江模型模拟水文极值的不确定性。目标似然函数阈值分别选用0.7、0.6、0.5,将得到的洪水和枯水水文极值以及选出的模拟结果按丰水年、平水年和枯水年过程分别进行分析。结果表明:两个模型均擅长于模拟洪水,而且对洪水模拟的不确定性较对枯水模拟的不确定性低;从两个水文模型模拟日过程估计区间的差别看,HBV模型估计区间与实测相比,洪水年总体偏低,枯水年总体偏高,平水年不存在明显趋势,新安江模型则不存在这个特点;在相同的参数采样方法和策略下,HBV模型的不确定性比新安江模型更显著;两个水文模型对枯水指标Q_(90)和Q_(75)模拟的不确定性都较大;新安江模型对洪水指标Q_(25)和Q_(10)的估计区间小于HBV模型的,不确定性水平较低。     

概率权重矩法及其在P-Ⅲ分布中的应用

本文导出了P-Ⅲ分布参数与概率权重矩的关系式,表明了“分布函数的反函数必须为显函数”并非应用PWM法的必要条件,成功地将概率权重矩法应用于P—Ⅲ分布的参数估计,并通过统计试验法比较了概率权重矩法、矩法、极大似然法和适线法。统计试验结果表明,在估计P-Ⅲ分布统计参数时,概率权重矩法具有较好的统计性质。     

基于极大似然法的负偏水文序列参数估计方法研究

针对皮尔逊Ⅲ型曲线参数估计方法中尺度参数β>0,无法适用于潮位、水位等负偏水文序列(β<0)参数估计的问题,从正偏序列与负偏序列的关系出发,提出了一种极大似然估计的新方法。该方法是将负偏序列先后转换为正偏序列、伽马分布序列,并利用负偏序列确定ξ初值,通过伽马分布序列迭代计算得到α,β的极大似然估计值。以某潮位站44 a的最高潮位数据为算例,比较了负偏极大似然法、负偏矩法、正偏查表法3种估计方法对负偏序列拟合的精度,结果发现负偏极大似然估计法的3项拟合指标:PPCC检验值为0.993,OLS检验值为0.010,KS检验值为0.052,均优于负偏矩法、正偏查表法。为此,负偏极大似然法对负偏序列拟合的精度为最优。     

GLUE框架下似然函数对水文模型不确定性的影响

似然函数的选取对模型参数不确定性结果存在较大影响。本文以淮河上游大坡岭水文站控制流域为例,采用GLUE不确定性分析方法、SCE-UA优化算法与流域水循环系统模型(HEQM)耦合,探索Nash-Sutcliffe系数与水量平衡系数这两个似然函数对模型参数敏感性、取值分布特征以及不确定性的影响。结果表明:从敏感性分析结果来看,Nash-Sutcliffe系数作为似然函数时,所选择的9个参数均为敏感性参数,而水量平衡系数作似然函数时,仅有1个敏感性参数,Nash-Sutcliffe系数更适合作似然函数;从不确定性区间评价结果来看,水量平衡系数作为似然函数时,模拟结果的覆盖率和对称性均优于Nash-Sutcliffe系数。以上研究可为GLUE方法似然函数的选取提供参考,也为多目标GLUE方法中权重的分配提供理论依据。     

变化环境下雅砻江流域水文极值演变及不确定性分析

为了探讨环境变化前后雅砻江流域的水文极值演变特征及不确定性,以雅砻江流域雅江水文站和洼里水文站为代表站,基于年极大值和超门限阈值样本,结合序列变异理论、多种极值统计模型(GEV、GPD、P-III)和轮廓似然函数参数估计及不确定性分析方法,分析了变化环境下雅砻江水文极值序列演变特征。结果表明:受气候变化和人类活动的影响,雅江水文站和洼里水文站环境变化前后的最优分布线型由P-III型分布转变为GEV分布。环境变化后的水文极值序列相应设计流量增大,重现期变小。设计值估算中,重现期越长,相应设计流量的不确定性也越大,其中参数的不确定性对于设计值的影响最为显著,但极值选样及分布函数的不确定性也不容忽视。轮廓似然函数法的使用可有效降低设计值不确定性,基于极值理论与轮廓似然函数估计法进行变化环境下水文极值演变分析可提高设计值的可靠性。研究成果可为雅砻江流域水库设计管理及防洪规划等提供参考。     

年径流P-Ⅲ型分布的熵法估参

针对陕北地区主要水文测站年径流资料,运用最大熵方法计算了其P-Ⅲ型分布参数,并采用RMSE和AIC准则,将最大熵方法与矩法、极大似然法进行了对比分析。结果表明:最大熵方法与极大似然法计算结果相当,且皆优于矩法;从实用性上来说,最大熵方法优于极大似然法。     

贝叶斯概率洪水预报模型及其比较应用研究

贝叶斯概率预报系统(BFS)为开发各种概率水文预报模型提供了方法性的框架,选择合理的先验密度和似然函数是其关键问题。利用Copula函数推导了流量先验分布及似然函数的解析表达式,通过数值方法求解后验分布,构建了Copula-BFS模型。以三峡水库汛期入库流量概率预报为例,对所提Copula-BFS模型进行检验,并与水文不确定性处理器(HUP)和基于BP神经网络的贝叶斯洪水概率预报模型(BP-BFS)进行比较。结果表明:Copula-BFS模型后验均值预报可以提高预报精度且略优于现有的模型,具有性质更加优良的预报置信区间。本文所提Copula-BFS模型不需要进行线性-正态假设,适用范围更广,应用更加灵活,为洪水概率预报研究提供一条新途径。     

淮河洪水概率预报方法研究及应用

提出一种考虑误差异分布的概率预报方法:根据实测及预报洪水信息,估计不同量级洪水预报误差的概率分布,构造线性似然函数,推求预报流量的后验分布,实现洪水概率预报。以淮河王家坝断面为对象,采用新安江洪水预报模型对1991~2012年28场洪水进行预报并分析误差规律,发现不同量级洪水预报误差的均值差异显著,即误差具有异分布特征。为此,构建误差均值与预报值之间的函数关系,建立以预报流量为条件的误差概率分布。在此基础上,对2场洪水进行概率预报,结果表明基于误差异分布的洪水概率预报模型简单实用;若以概率分布期望值作为定值预报,相较于经验预报结果,精度更高。     

基于广义极值分布和Metropolis-Hastings抽样算法的贝叶斯MCMC洪水频率分析方法

广义极值（GEV）分布是国内外洪水频率分析建模中广泛应用的一种概率分布。本文将水文频率分布线型的未知参数看作随机变量，通过基于Metropolis-Hastings抽样算法的贝叶斯MCMC方法估计GEV分布参数和设计时段洪量的后验分布，并据此进行极值洪水的频率分析。汉江流域丹江口水库年最大1日（3日、5日、7日）洪量频率分析的结果表明了本方法的有效性和实用性。主要结论包括：基于Metropolis-Hastings抽样的MCMC模拟在GEV分布参数的贝叶斯估计计算中行之有效；由于利用了与似然函数渐近性质无关的先验信息，贝叶斯估计方法得到的高分位数设计洪量的后验分布比经典统计方法得到的设计洪量能包含更多的信息，从而能表达由于参数不确定性而引起的预测不确定性。该方法能显著地通过分位数图、PPCC法、均方根误差法、K-S法等多种拟合优度检验方法，拟合效果不亚于其他常用的经典统计方法。     

试用极大似然法估计皮Ⅲ型曲线参数值

极大似然法是推算皮尔逊Ⅲ型曲线统计参数的一种方法。本文重点阐述了极大似然法的基本思路及其估算皮氏Ⅲ型曲线统计参数的程序、步骤和取值原则。它与矩法、试错适线法、三点法等方法的概念不同，其基本点在于研究样本出现的可能性为最大，故最大的可能性即为极大似然法的本意。     

不同重现期标准双变量设计洪水计算方法

为了确定合理的双变量设计洪水组合,采用C测度、联合和同现重现期3种不同双变量重现期对基于Copula函数的洪水峰量组合进行频率分析,选取极大似然法、条件最可能组合法和双变量同频率法3种方法,研究了不同重现期标准下双变量设计洪水对应的计算方法,从不同方法计算得到的设计洪水组合中选取最优设计洪水值组合,并以新安江水库流域为例进行了计算。结果表明:采用C测度重现期作为双变量频率分析的标准,可确定合理的危险事件的范围,有效规避以同现重现期为标准带来的安全隐患,解决以联合重现期为标准造成的性价比低的问题。     

多项式正态变换水文频率分析方法的稳健性研究

采用Monte Carlo模拟分析技术,研究了多项式正态变换(PNT)法的稳健性能,并与线性矩(L M)法进行了比较.结果表明:在污染样本情况下,PNT法无偏性优于L M效性略差于L M法;当污染样本比例较大时,与L M法相比,PNT法更具稳健性.因此,当样本组成复杂或总体分布难以确定时,采用PNT法估计水文变量的设计值,有望提高估计精度.