抽象空间中非线性脉冲Fredholm积分方程的正解

本文利用锥理论在较弱的条件下讨论了抽象空间中非线性脉冲Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的正解的存在性。     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

第二类线性Fredholm积分方程迭代算法的一个注记

讨论第二类线性Fredholm积分方程Galerkin解的迭代,在Long给出的迭代算法的基础上,提出一种简化的迭代算法,并保留其迭代解的精度.     

二维第二类Fredholm方程有限元解的迭代校正

对二维第二类Fredholm积分方程,以有限元解为基础,建立了一个高精度算法——迭代校正法。证明了在光滑核条件下,对双线性有限元解进行一次迭代校正,可使精度从O(h~2)提高到O(h~6)。     

一个第二类Fredholm积分方程类的计算复杂性

确定了一个由光滑核一的第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程类利用中心对称凸的信息算子族构造的逼近解，在２π周期ｐ害虫可积函数空间Ｌｐ（２π），２〈Ｐ〈∞中的ε－计算复杂性的精确价，并且给出了实现这一最优阶的最优算法。     

第一类Fredholm积分方程的代数解

本文针对第一类Fredholm积分方程的数值求解问题,提出了一种代数解法。给出了代数精度的概念及代数解的截断误差估计。应用算例的结果表明,本文的方法是可行的。     

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。     

W^12（a,b）空间中线性有界算子方程的解

本文在Ｗ＾１２空间中给出了有限线性算子方程Ａｕ＝ｆ的形式解，证明了方程有解时，形式解就是一个精确解，这时，如果只已知（ｆ（ｘｉ）则从精确解得到近似解ｕｎ而近似解ｕｎ在节点（ｘｉ）＾ｎｌ上精确满足方程组且一致收敛于真解。     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.     

一种奇异积分方程的解法

研究了一种非线性奇异积分方程的解法,其基本方法是通过某种变换把它转化为带平方根的Riemann边值问题,从而给出了积分方程的可解条件及解的表达式.     

一种奇异积分方程的解法

研究了一种非线性奇异积分方程的解法，其基本方法是通过某种变换把它转化为带平方根的Riemann边值问题，从而给出了积分方程的可解条件及解的表达式．     

L2（Rp）框架与第二类Fredholm积分方程的解析解

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开式,进而给出了第二类fredholm积分方程的解析解。     

具有退化核的Fredholm积分方程的sinc配置解法

Fredholm积分方程广泛出现于应用数学、物理、工程等领域。使用sinc配置方法得到具有退化核的第二类Fredholm积分方程的数值解,该方法把Fredholm积分方程的计算变换为线性方程组,分析该方法的收敛性,数值试验结果表明该方法非常有效。     

应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解

物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述．因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题．本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解．     

L2（Rp）框架与第二类Fredholm积分方程的解析解

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开式,进而给出了第二类fredholm积分方程的解析解．     

一类变延迟积分微分方程精确解的表示

延迟积分微分方程被应用于许多领域.将延迟微积分方程转化为算子方程,并在再生核空间中通过迭代方法给出了两个序列,进而给出了一类变延迟积分微分方程精确解的表达式.数值试验说明理论是正确的,方法是有效、可行的.     

第二型无穷曲线积分

本文给出了第二型无穷曲线积分的概念，讨论了其性质与收敛的判别方法。     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。