非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

起伏地表贴体全交错网格仿真型有限差分正演模拟

为了精确模拟起伏地表下的波场特征,本文发展了曲线坐标系下基于仿真型有限差分的贴体全交错网格正演模拟算法。本算法主要有三个优势:1采用贴体网格离散起伏地表,不仅消除了阶梯离散问题,还可适应剧烈起伏情况;2将全交错网格引入到曲线坐标系中,避免了标准交错网格的插值误差和同位网格中奇偶失联引起的高频振荡现象,提高了模拟精度,且减小了算法实现的复杂度;3引入仿真型差分算子实施曲线坐标系下的自由边界条件,使边界和内部具有相同的差分精度,从而进一步提高了模拟精度,且与牵引力镜像法相比具备了更可靠的理论基础。模型试算结果表明:本文算法结果和解析解几乎完全吻合,具有较高的模拟精度,能够适应各种复杂模型;具有宽松的频散条件,在相同精度下本文算法所允许的网格间距比同位网格的网格间距更大。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

任意起伏地表弹性波数值模拟主要涉及两个问题，其一是如何求解弹性波方程；其二是如何处理自由边界条件。本文首先从泰勒级数展开式出发，推导出交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式求解方程；然后采用将零速度法和广义虚像法相结合的方法来处理自由边界，并在自由边界上采用四阶精度差分格式；运用上述方法对光滑起伏模型和任意起伏模型进行了数值模拟试验。结果表明，本文所述方法稳定性好、模拟精度高，且适合任意起伏地表弹性波波场模拟。     

TI各向异性介质中P-SV波波场模拟

采用文献2提出的用褶积求微分、用交错网格取代一般矩形差分网格的有限差分方法，实现了TI各向导性介质中P－SV波波动方程有限差分炮点记录的模拟，该软件现已安装在IBM地震处理系统中。文中用同一软件实现了各向同性介质中P－SV波波动方程地点记录的模拟；提出了各向异性P－SV波波动方程边界吸收的基本思想及交错网格情况下的点震源模拟方法─—双圆模式法（DRM法）；介绍了各向异性P－SV波波场模拟结果及其分析。与文献1的对比表明，本方法在自由边界吸收方面有所改进。     

3DFD Simulation of Asymmetric Wave Field by Side-wall Acoustic Tool in Open and Cased Wells

1. Introduction Side-wall acoustic logging tools, such as the Segmented Bond Tool (SBT) from Baker Atlas and the tools for open hole measurements, utilize acoustic transducers mounted on six pads to make compensated acoustic velocity and attenuation measurements which are not affected by mud weight, gas cut, fast formation effects, casing surface conditions or reasonable tool de- centralizing. Studies on the wave fields generated by these tools are very important to tool design and data int…     

井中和井间地震波场正演模拟

研究井中和井间地震波场的形成过程以及波场分量的转换规律,对于指导实际井中地震测量工作有着十分重要的意义。为此,采用变间距交错网格有限差分方法,进行了单井慢速地层和快速地层半空间模型以及井间快速地层半空间模型的地震波场正演模拟。给出了方法的基本原理,讨论了算法的边界条件和自由界面问题,阐述了可变空间步长和可变时间步长的实现方法。采用变间距交错网格、完全匹配层吸收边界条件和Xu等提出的利用声学和弹性介质界面近似代替自由界面的方法,很好地模拟了波场的形成过程,获得了信息丰富的弹性波波场快照。对模拟结果进行了分析,认为井间地震记录是各类波组干涉的结果。     

用于声波测井的大型三维有限差分模拟程序

采用了四阶空间中心差分和二阶时间中心差分方法和 Higdon吸收边界条件 ,开发了用于声波测井的三维有限差分模拟程序。用交错网格实现差分模拟。可以用来在 5 86微机和大型并行机上模拟各种复杂条件下的声波测井响应。最后给出了单极子和偶极子声源仪器在裸眼井和套管井中的计算实例。     

各向异性介质中三分量地震记录的FCT有限差分模拟

基于声波或弹性波方程的有限差分方法是数值模拟地震波场或合成ＶＳＰ地震记录的有力工具。然而传统的有限差分方法在每一波长内采样太少时，会存在严重的数值频散，降低数值结果的分辨率。本文将流体动力学方法中的通量校正传输技术与求解各向异性波动方程组的有限差分方法结合获得了一种适用于求解各向异性介质中二阶声波和弹性波方程的ＦＣＴ有限差分算法，有效地压制了传统有限差分数值模拟中的数值频散。     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。     

准规则网格高阶有限差分法非均质弹性波波场模拟

为精确描述弹性波在非均匀介质中的传播，本文提出一种准规则网格高阶有限差分地震正演模拟方法。该法是将位移分量交错排列，做中心差分运算，在数学上等价于交错网格法，并给出了震源加载方法、边界条件和稳定性条件。与传统交错网格法和规则网格法相比，该方法在模拟精度和稳定性方面与交错网格法相同且优于传统规则网格法；而从内存占用上，相较于交错网格，二维时内存占用减少了60%，三维时减少了66.7%。利用层状模型验证了方法的模拟精度；利用复杂的Marmousi-2模型说明了方法的适用性和稳定性。     

基于双相介质BISQ模型的地震波正演模拟

Biot流动机制和喷射流动机制是含流体孔隙介质中的两种重要的力学机制,同时包含这两种机制的BISQ模型能够更好地反映孔隙介质中弹性波的传播规律。本文从BISQ模型的基本方程出发,推导了完全匹配层(PML)吸收边界的交错网格高阶有限差分方法的表达式,对双相各向同性介质中地震波场进行了数值模拟;然后通过调整孔隙度、渗透率等储层参数,对比分析了储层参数对双相介质波场特征的影响。数值模拟结果表明,基于BISQ模型的正演模拟正确反映了双相各向同性介质的波场特征;储层参数取值变化对波场特征的影响也十分明显。