一类线性和非线性抛物型方程反问题

摘要：本文讨论一类线性和半线性抛物型方程带有附加条件fux,tdx：ht或其导函数某点值为已知的若干反问题,证明了这些反问题解的存在性和唯一性,并且给出了关于未知参数的精确计算公式。     

一类拟线性抛物型方程

讨论了一类拟线性抛物方程，得出了这个问题整体古典解存在唯一性。     

拟线性退化抛物型方程的柯西问题及其解传播速度的有限性

本文研究拟线性退化抛物型方程柯西问题广义解的存在唯一性,并在一定条件下证明了解的传播速度为有限。     

一类具有非线性边界条件的退化抛物型方程整体弱解的存在唯一性

讨论了一类具有非线性边界条件和非线性源项的退化抛物型方程的整体弱解的存在唯一性．首先给出了经典解的一致估计,然后利用弱解的比较原理以及分析方法证明了该问题整体弱解的存在唯一性．在宽松的条件下,本文推广了已知的有关结果．     

一类伪抛物型方程未知源项的存在唯一性

讨论了一类伪抛物型方程未知源项的存在性和唯一性问题。首先在假定未知源项函数已知的条件下,通过引入Reimann函数求得了反问题的形式解,然后利用附加条件导出未知函数满足的积分方程式,最终应用积分方程理论给出了该反问题未知源项函数存在性和唯一性的证明。     

一种非线性抛物型方程反问题

讨论了一种非线性抛物型方程反问题，利用解的先验估计及逐次迭代方法，证明了在一定条件下该方程的一类反问题的解的存在性。     

一类非线性抛物型方程反系数问题拟解的存在性

研究了一类非线性抛物型方程反系数问题,证明了正问题的解对系数的连续依赖性,在合适的容许集中得到了反系数问题拟解的存在性.     

一类确定伪抛物型方程常数系数的反问题

文章讨论了一类具有特殊初值条件的伪抛物型方程确定常数系数的反问题。首先，在假定常数系数已知的条件下，利用Fourier变换方法给出了方程的形式解；然后，再利用附加条件导出未知系数满足的关系式；最后，给出了此类反问题解的存在唯一性结论。     

抛物型方程的一个反问题

本文讨论了抛物型方程u_t-u_m+a(x)■=0在区域 x>0,t>0上确定系数 a(x)的■,给出了反问题局部解的存在性和唯一性.     

一类有两个未知常系数的非齐次抛物型方程反问题

本文讨论带有自由项的抛物型方程中确定有两个未知常系数的问题。我们首先假定常系数已知,给出方程有界解的一般形式,然后利用附加条件导出未知系数满足的关系式,从而解决了这一反问题解的存在性和唯一性问题。     

抛物型方程反问题的一个唯一性定理

在文献[1]中讨论了带有未知源f(x)的方程(?)(d(x)(?))-(?)=-f(x)g(t)反问题解的唯一性。本文讨论带有未知初始条件的此方程反问题解的唯一性。给出了唯一性定理。     

半线性抛物型方程拟解的存在性

文章对于确定一类半线性抛物型方程未知系数k的反问题,讨论了解的稳定性.本文讨论了拟解的存在性.     

具有非线性边界条件的抛物型方程的一个反问题

本文涉及具有非线性边界条件的抛物型方程的一个反问题,并证明了其解的存在性、唯一性及稳定性.     

改进的变分迭代法求解一个抛物型方程的反问题

变分迭代法已被应用于求解一类含有未知参数线性抛物型方程的反问题中,它通过Lagrange乘子求得未知参量的精确值．笔者将变分迭代法做出改进再应用于抛物型方程反问题中,且可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解．为了说明该方法的有效性,笔者给出2个实例．