The essential work of plane stress ductile fracture

In a ductile material, the total work of fracture is not a material constant and linear fracture mechanics is inappropriate. The work performed in the end region at the tip of a crack, where the fracture process takes place, is considered the essential work of fracture, and a constant for a particular sheet thickness. It is shown that this essential work can be estimated from deep edge notched tension specimens by extrapolating the straight line relationship between the work of fracture and ligament length to zero ligament length.

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Résumé Dans un matériau ductile, le travail de rupture n'est pas constant quel que soit le matériau, et la théorie linéaire élastique de la rupture n'est pas appropriée.Le travail effectué dans la région la plus en avant de l'extrémité de la fissure, ou le processus de rupture prend place, est considéré comme le travail essentiel de rupture et est une constante pour une épaisseur particulière de tôle. On montre que ce travail essentiel peut être estimé à partir d'éprouvettes encochées latéralement par des entailles profondes, en extrapolant la relation linéaire existant entre le travail de rupture et la longueur du ligament en direction d'une longueur égale à zéro.

     

On the energy release rate and the J-integral for 3-D crack configurations

In this paper an analytical expression for the energy release rate has been derived and put in a form suitable for a numerical analysis of an arbitrary 3-D crack configuration. The virtual crack extension method can most conveniently be used for such a derivation. This method was originally developed from finite element considerations and the resulting expressions were, therefore, based on the finite element matrix formulation [1–5]. In this paper the derivation of the energy release rate leads to an expression which is independent of any specific numerical procedure. The formulation is valid for general fracture behavior including nonplanar fracture and shear lips and applies to elastic materials as well as materials following the deformation theory of plasticity. The body force effect is also included. For 3-D fracture problems it is of advantage to use both an average and a local form of the energy release rate and definitions for both forms are suggested. For certain restrictions on the crack geometry it is shown that the energy release rate reduces to the 3-D form of the J-integral.

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Résumé Dans le mémoire, on a établi une expression analytique pour la vitesse de relaxation de l'énergie et on l'a mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitrairement à trois dimensions. La méthode d'extension virtuelle de la fissure est celle qui convient le mieux pour un tel traitement. Cette méthode a été, à l'origine, développée à partir de considérations d'éléments finis et les expressions qui en résultaient ont dès lors été basées sur une formulation de matrice d'éléments finis [1, 5]. Dans le présent mémoire, la dérivation de la vitesse de relaxation de l'énergie conduit à une expression indépendante de toute procédure numérique spécifique. La formulation est applicable au comportement général à la rupture comprenant des ruptures non coplanaires et des lèvres de cisaillement, et s'applique à des matériaux aussi bien élastiques que redevables de la théorie des déformations en plasticité. On tient compte également de l'effet des forces appliquées sur un corps. Dans le cas de problèmes de rupture à trois dimensions, il est avantageux d'utiliser à la fois une forme moyenne et une forme locale de taux de relaxation d'énergie et l'on suggère des définitions pour ces deux formes. Dans le cas de certaines restrictions relatives à la géométrie de la fissure, on montre que le taux de relaxation de l'énergie se ramène à une expression générale à trois dimensions de l'intégrale J.

     

Effect of adhesive layer elasticity on the fracture mechanics of a blister test specimen

An analytical model of a blister type specimen for evaluation of adhesive bond strength is developed. The model accounts for shear deformation of both the plate and the adhesive layer in order to determine the extent to which a blister specimen may be considered to be a mixed mode fracture specimen. A method for relating the results of numerical stress analysis to energy balance concepts of fracture mechanics is presented. It is shown that the shear deformations have only a small effect on energy balance; however, the magnitude of the shear stress in the adhesive layer may reach a value of 25 percent of normal stress.

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Résumé On développe un modèle analytique d'une éprouvette simulant un cloquage pour l'évaluation de la résistance d'un joint collé. Le modèle tient compte des déformations de cisaillement de la tôle et de l'adhésif afin de déterminer dans quelle mesure l'éprouvette de cloquage peut être considérée comme une éprouvette où se produit un mode de rupture mixte. Une méthode pour relier les résultats de l'analyse numérique des contraintes au concept d'équilibre d'énergie de la mécanique de rupture est présentée. On montre que les déformations de cisaillement n'ont qu'un effet secondaire sur l'équilibre d'énergie; toutefois, la tension de cisaillement dans la couche adhésive peut atteindre une valeur de l'ordre de grandeur de 25% de la tension normale.

     

The micro-statistical fracture mechanics approach to dynamic fracture problems

Continuum fracture mechanics concepts should be applied to solve dynamic fracture problems wherever a continuum approach can provide sufficient answers. Many dynamic fracture problems, however, involve multiple cracks or voids and are not well-suited to the relatively simple continuum approach. This paper describes a statistical fracture mechanics concept on a microscopi scale and illustrates its use for the case of shock-wave-induced ductile spall fracture. The paper further shows how micro-statistical fracture mechanics (MSFM) merges with continuum fracture mechanics by treating a macrocrack propagating in a DCB specimen using MSFM and the MSFM parameters deduced from the spall work.Thus, the two approaches are consistent. Although significantly more complicated, the MSFM approach promises to be helpful in improving our understanding of the influences of microstructure on toughness and in extending continuum approaches to more ductile materials and to smaller specimens.

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Résumé Les concepts de fracture mécanique d'un continuum devraient être appliqués à la solution des problèmes de fracture de rupture dynamique dès lors qu'une approche par continuum peut fournir des réponses suffisantes. Cependant, plusieurs problèmes de rupture dynamique comportent des fissures ou des cavités multiples et ne sont pas bien adaptés à une approche par continuum relativement simple. Le mémoire décrit un concept de mécanique de la rupture statistique à une échelle microscopique et illustre son utilisation au cas d'une rupture par décollement ductile sous l'effet d'une onde de choc. On montre en outre qu'une mécanique de rupture micro-statistique peut être envisagée dans le mécanisme de rupture d'un continuum en traitant la propagation d'une macro-fissure dans une éprouvette Cantilever et en utilisant ce concept et les paramètres qui y sont liés, déduits du travail relatif à l'écaillage.Ainsi, les deux approches se révèlent applicables. Bien que considérablement compliquées, l'approche de mécanique de rupture micro-statistique se révèle prometteuse pour améliorer notre compréhension des influences de la microstructure sur la ténacité et pour une extension de l'approche du continuum de milieu continu à des matériaux plus ductiles ou à des éprouvettes plus petites.

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

On the modelling of the process region at crack growth

A line-shaped fracture process region is included in the problem of steady state growth of a mode III crack in an elastic-perfectly plastic material. The approximate shape of the plastic zone is determined from the corresponding static solution and from an energy balance condition. Different decohesive properties are investigated. Analysis shows that the dissipation rate in the process region is negligible to that of the plastic zone whenever (G/k)(w ₀/L) > 10, wherew ₀/L is the maximum displacement to length ratio of the process region.

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Résumé Dans le problème de croissance stable d'une fissure de mode III dans un matériau élastique/parfaitement plastique, se trouve incluse une région où le processus de rupture présente une forme linéaire. La forme approximative de la zone plastique est déterminée pour la solution statique correspondante et en utilisant une condition d'équilibre d'énergie. On étudie différentes propriétés décohésives. L'analyse montre que la vitesse de dissipation dans la région où se produit le processus de rupture est négligeable vis-à-vis de celle qui se produit dans la zone plastique lorsque G/KWo/L est supérieur à 10, où W/L est le déplacement maximum rapporté à la longueur de la région où se produit le processus de rupture.

     

Essential work of fracture (w e) versus energy dissipation rate (J c) in plane stress ductile fracture

Two measures of fracture toughness have been investigated. The first is the Cotterell's essential work of fracture (w _e) which reflects the energy absorbed in the process of localized necking and decohesion occurring within the crack tip region. The second is the familiar critical energy dissipation rate associated with the onset of crack extension and commonly designated by J _c. Total of 48 fracture tests have been performed on thin aluminum double-edge-notched panels and thin compact tension specimens with varying crack size-to-ligament ratios. In a simple experimental procedure it has been established that both measures are equivalent, at least under the plane stress conditions, and that they both represent the fraction of energy which is transmitted through the plastic deformation field into the crack tip region. The ratio essential work of fracture/total work of fracture has been suggested as a quantitative measure of the energy transmission process. Certain predictions are made concerning variations of the energy transmission factor (ETF) during the stable phase of ductile fracture propagation.

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Résumé On étudie deux mesures de la ténacité à la rupture. La première est le travail essentiel de rupture de Cotterell (w _e) qui représente l'énergie absorbée au cours du processus de striction et de décohésion localiseés qui se produit dans la région de l'extrémité d'une fissure. La deuxième est la notion familière de vitesse critique de dissipation d'énergie associée au démarrage de l'extension d'une fissure, qui est couramment représentée par J _c. On a procédé à un total de 48 essais de rupture sur des panneaux minces d'aluminium présentant une double entaille de bord, et sur des éprouvettes minces de traction compactes présentant divers rapport de longueur de fissure sur longueurs de ligaments. Par une procédure expérimentale simple, on a établi que les deux mesures de la ténacité sont équivalentes, du moins en état plan de tension, et qu'elles représentent toutes deux la fraction d'énergie qui est transmise au travers du champ de déformation plastique dans la zone de l'extrémité de la fissure. On suggère comme mesure quantitative du processus de transmission d'énergie d'utiliser le rapport travail essentiel de rupture/travail total de rupture. Diverses prédictions sont faites en ce qui concerne les variations du facteur de transmission d'énergie au cours de la phase stable de propagation d'une rupture ductile.

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On leave from The University of Wisconsin-Milwaukee     

Computational methods based on an energy integral in dynamic fracture

Developments in the use of the crack tip energy flux integral in computational dynamic fracture mechanics over the past few years are reviewed. An expression for the crack tip energy flux in terms of near tip mechanical fields which is valid for general material response is derived. It is then demonstrated that certain useful energy integrals may be extracted from the general result by invoking the appropriate characterization of material response. Several alternative representations of energy flux in the form of integrals over some finite region around the crack tip are presented and compared with a view toward implementation in finite element simulation studies.

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Résumé On passe en revue les développements dans l'utilisation de l'intégrale du flux d'énergie à l'extrémité d'une fissure dans le calcul de la mécanique de la rupture dynamique et ce, au cours des 5 dernières années. On en tire une expression du flux d'énergie à l'extrémité d'une fissure en fonction du champ mécanique au voisinage de cette extrémité, expression applicable aux réactions générales d'un matériau. On démontre ensuite que certaines intégrales d'énergie intéressantes peuvent être extraites des résultats généraux en mettant en exergue les caractérisations adéquates de la réponse du matériau. Diverses représentations alternatives du flux d'énergie sous forme d'intégrale couvrant certaines régions finies autour de l'extrémité de la fissure sont présentées et comparées, en vue d'une insertion dans des études de simulation per éléments finis.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

Persistence of the HRR fields for general yielding in mode II

The finite element program BERSAFE is used to analyse an edge-cracked square plate under mode II loading in the elastic-plastic regime. Plane strain constraint and power law hardening withn = 3 are assumed. Crack tip stress and strain fields are investigated and shown to equal the HRR fields at all loads from small scale yielding through into general yielding.

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Résumé Le programme d'éléments finis BERSAFE est utilisé pour l'analyse d'une plaque carrée fissurée à ses bords et soumise en régime élastoplastique à une sollicitation de mode II. On suppose un état plan de déformation et un écrouissage régi par une loi de puissancen = 3. On étudie les champs de contraintes et de déformations à l'éxtrémité des fissures et on montre que ces champs sont équivalents à ceux décrits par Hutchinson, Rice et Rosengren (HRR) pour toute la gamme de mise en charges allant de la plastification locale de faible envergure à la plastification généralisée.

     

The distribution of the elastic strain-energy density at the crack tip for fracture modes I and II

The study of the distribution of the elastic-strain energy density at the tip of a crack presents a special interest for the understanding of the mechanism of fracture. In this investigation an exhaustive theoretical analysis of the distribution of the elastic-strain energy density at the tip of a crack for cracks in isotropic elastic media deformed under modes I and II was developed.This study was complemented by an experimental solution of this type of problem, based on the method of reflected caustics. According to this method the distribution of the elastic-strain energy density was evaluated along a circular closed curve, defining the singular core around the crack-tip, which was dominated by the singularity at the crack tip and whose diameter is very small, not exceeding a few millimeters. In this way the situation at the crack-tip singularity was directly depicted on the energy density distribution. Interesting results concerning the factors influencing the mode of the strain energy distribution around the crack and the type of the crack path were derived.

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Résumé L'étude de la distribution de la densité d'énergie de déformation élastique à l'extrémité d'une fissure présente une intéret particulier pour comprendre le mécanisme de la rupture. Dans cette étude, on a développé une analyse théorique exhaustive de la distribution de la densité d'énergie de déformation élastique à l'extrémité d'une fissure dans le cas de fissures situées dans un milieu élastique isotrope déformé selon les models I et II. Cette étude a été complétée par une solution expérimentale de ce type de problème basée sur la méthode des caustiques réfléchies. Selon cette méthode, la distribuiton de la densité d'énergie de déformation élastique est évaluée le long d'une courbe fermée circulaire définissant un noyau singulier autour de l'extrémité de la fissure qui est influencé par la singularité à l'extrémité de la fissure, et dont le diamètre est tres petit et n'excède pas quelques millimètres. Par cette voie, la situation à la singularité de lextrémité de la fissure a été dépeinte directement sur base de la distribution de densité d'énergie. Des résultats intéressants concernant les facteurs qui influencent le mode de distribution d'énergie de déformation au voisinage de la fissure ainsi que du type de chemin de fissuration ont pu être dérivés.

     

Influence of strain softening on the fracture of plain concrete beams

Fracture behaviour of notched and un-notched plain concrete slender beams subjected to three-point or four-point bending is analyzed through a one-dimensional model, also called Softening Beam Model. Fundamental equations of equilibrium are used to develop the model. The influence of structural size in altering the fracture mode from brittle fracture to plastic collapse is explained through the stress distribution across the uncracked ligament obtained by varying the strain softening modulus. It is found that at the onset of fracture instability, stress at the crack tip is equal to zero. The maximum load and fracture load are found to be different and a unique value for the fracture load is obtained. It is shown that the length of the fracture process zone depends on the value of the strain softening modulus. Theoretical limits for fracture process zone length are also calculated. Several nonlinear fracture parameters, such as, crack tip opening displacement, crack mouth opening displacement and fracture energy are computed for a wide variety of beam specimens reported in the literature and are found to compare very well with experimental and theoretical results. It is demonstrated that by following a simple procedure, both pre-peak and post-peak portions of load versus crack mouth opening displacement curve can be obtained quite accurately. Further, a simple procedure to calculate the maximum load is also developed. The predicted values of maximum load are found to agree well with the experimental values. The Softening Beam Model (SBM), proposed in this investigation is very simple and is based on rational considerations. It can completely describe the fracture process from the beginning of formation of the fracture process zone till the onset of fracture instability.

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Résumé A l'aide d'un modèle unidimensionnel dit Softening Beam Model (SBM), on analyse le comportement à rupture de poutres élancées pleines entaillées ou non, soumises en flexion en trois ou quatre points. Des équations fondamentales d'équilibre sont utilisées pour développer le modèle. On explique l'influence de la taille du composant sur l'altération du mode de rupture en rupture fragile et en effondrement plastique par la distribution par la distribution des contraintes sur le ligament non fissuré lorsque varie le module d'adoucissement. On trouve que la contrainte à l'extrémité de la fissure est nulle est nulle au début de l'instabilité de la rupture. La charge maximum et la charge à la rupture sont trouvées différentes, et on obtient une valeur unique de la charge à la rupture. On montre que la longueur de la zone concernée par le processus de rupture d'pend de la valeur du module d'adoucissement. On calcule également les limites théoriques de longueur de cette zone. Divers paramètres de rupture non linéaire sont calculés pour une large gamme d'éprouvettes en poutres reprises dans la littérature; on trouve qu'il existe une bonne concordance avec les résultats expérimentaux et théoriques. On démontre qu'en suivant une procédure simple on peut obtenir avec une bonne précision la courbe reliant les portions avant et après le pic de sollicitation en fonction du COD de la fissure. En outre, on développe une procédure simple pour calculer la charge maximum. Les valeurs prédites sont en bon accord avec les valeurs expérimentales. Le modèle SBM proposé est très simple et est basé sur des considérations rationnelles. Il est susceptible de décrire complètement le processus de rupture depuis le début de la formation de la zone intéressée jusqu'à l'amorçage de la rupture instable.

     

Energy convergence and evaluation of stress intensity factor K 1 for stress singular problems by mixed finite element method

The energy convergence of stress singular problems using the mixed finite element method is established. A mixed finite element method for determination of elastic crack tip stress intensity factor by energy release rate is also presented. It is shown through numerical examples that the mixed method has excellent potential for approximate analysis of stress singular problems.

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Résumé On établit la convergence d'énergie dans des problèmes singuliers de contrainte en utilisant une méthode d'éléments finis mixtes. La méthode d'éléments finis mixte pour la détermination du facteur d'intensité des contraintes au sommet d'une fissure est également présentée dans le cas où l'énergie se détend avec une certaine vitesse. On montre à l'aide d'exemples numériques que la méthode mixte présente une potentialité excellente pour une analyse approximative des problèmes singuliers de contraintes.

     

On the implications for LEFM of the three-dimensional aspects in some crack/surface intersection problems

Several elastic configurations containing cracks under transverse tension which intersect a free surface are investigated. In order to ensure reliable results two independent numerical methods are employed on a comparison problem, each method being tuned to handle the special features involved. The comparison provides confidence in other results which focus on the key quantity in linear elastic fracture mechanics, the energy release rate. These findings may be summarized as follows: that the decays in the energy release rates found as the free surface is approached in the various problems treated are probably not significant from a fracture toughness testing point of view and not of major consequence in cyclic life calculations, although there are some indications that this may not be the case if near-surface residual stress fields are present; and that these variations in energy release rate can be compensated for by relatively minor perturbations in crack-front profiles.

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Résumé On étudie diverses configurations élastiques comportant des fissures coupant une surface libre et soumises à tension transversale. Deux méthodes numériques indépendantes sont utilisées à titre comparatif sur un problème en vue d'obtenir des résultats fiables, chaque méthode étant adaptée en vue de tenir compte des caractéristiques spécifiques au problème.Cette comparaison donne confiance dans d'autres résultats qui se basent sur un paramètre clé de la mécanique de rupture linéaire et élastique, le taux de relaxation de l'énergie. On peut résumer les conclusions de l'étude comme suit. Le fait que l'on trouve une atténuation du taux de relaxation de l'énergie au für et à mesure qu'on se rapproche d'une surface libre n'a probablement pas, dans les divers problèmes traités, de signification du point de vue de l'essai de ténacité à la rupture, et n'a pas d'influence majeure sur le calcul de la vie en fatigue, bien que certaines indications laissent appréhender que ce n'est pas le cas si sont présents au voisinage de la surface des champs de contrainte résiduelle. En outre, ces variations dans le taux de relaxation de l'énergie peuvent être compensées par des perturbations relativement mineures dans le profil du front de fissure.

     

Modeling of dynamic crack propagation: II. Validation of two-dimensional analysis

The problem of fast fracture and crack arrest in rectangular fracture specimens under plane strain conditions is investigated within the confines of linear elastic fracture mechanics. A development consistent with the energy-balance criterion for fracture is obtained by first expressing the strain and kinetic energies in their finite-difference forms. These forms are used in Lagrange's equations and in the definition of the energy release rate to obtain the governing field equations. This development is subsequently used to make predictions that are compared with their measured counterparts. Agreement of predicted and observed compliances of SEN, CT, and DCB specimens is found to be very good. A direct comparison of predicted and measured results is made for a rapid fracture and crack arrest in an Araldite B DCB specimen. The predicted crack growth, crack-time history, and variations of the dynamic stress intensity factor and crack speed with crack length during propagation agree remarkably well with the experimental data.

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Résumé On étudie à l'aide de la mécanique de la rupture linéaire et élastique le problème de la fissure rapide et de l'arrêt de fissuration dans des éprouvettes de rupture rectangulaires soumises à des conditions d'état plan de déformation. Un développement compatible avec le critère d'équilibre de l'énergie pour la rupture est obtenu en exprimant d'abord les déformations et les énergies cynétiques sous des formes de différences finies. Ces formes sont utilisées dans les équations de Lagrange et dans la définition de la vitesse de relaxation d'énergie, afin d'obtenir des équations de champ. Ce développement est ensuite utilisé pour faire des prédictions qui sont comparées avec les mesures expérimentales. Un accord entre les compliances prédites et observées dans le cas d'éprouvettes SEN, CT et DCB, apparait comme particulièrement satisfaisant. Une comparaison directe des résultats prédits et mesurés est effectuée dans le cas d'une rupture rapide et dans le cas d'un arrêt de fissure dans une éprouvette DCB en Araldite B. La vitesse prédite pour la croissance de la fissure, le déroulement de la fissuration, et les variations dans le facteur d'intensité de contraintes dynamiques et dans la vitesse de fissuration en fonction de la longueur de la fissure au cours de la propagation sont en remarquable accord avec les données expérimentales.

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Part I will be published in the next issue.     

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending behavior of thin cracked plates is investigated through use of an incremental elasto-plastic plate bending finite element computer program. The finite element program was developed using assumptions consistent with Kirchhoff fourth order plate theory while the material property treatment permits general isotropic work hardening with local elastic unloading.This technique is applied to the problem of a large centrally through cracked plate subject to remote circular bending. Comparison is drawn between two cases of the bending problem. The first neglects the possibility of crack face interference with bending, and the second includes a kinematic prohibition against the crack face from passing through the symmetry plane. Results are reported which isolate the effects of elasto-plastic flow and crack closure.

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Résumé L'influence de la fermeture de la fissure et de l'écoulement élastoplastique sur le comportement à la flexion de tôles minces fissurées, est étudiée en faisant appel à un programme de calcul par éléments finis de la flexion incrémentielle de la tôle en régime élastoplastique. Le programme d'éléments finis a été développé en recourant à des hypothèses satisfaisant la théorie des plaques du quatrième ordre de Kirchhoff; les propriétés mécaniques considérées pour le matériau permettent, par ailleurs, de considérer un écrouissage général isotrope, avec réactions élastiques locales lors du déchargement.Cette technique a été appliquée au problème d'une grande tôle circulaire traversée en son centre par une fissure et soumise à flexion pure en son pourtour. On établit la comparaison de deux cas types du problème de flexion: le premier, où l'on néglige la possibilité d'interférence des faces de la fissure avec le moment de flexion, et le second, où l'on introduit un obstacle cinématique au passage de la fissure au travers du plan de symétrie.Les résultats rapportés isolent les effets de l'écoulement élastoplastique et de la fermeture de la fissure.

     

A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack

In this paper a cylindrical shell having a very stiff end plate or a flange is considered. It is assumed that near the end the cylinder contains an axial flaw which may be modeled as a part-through surface crack or a through crack. The primary objective is to study the effect of the end constraining on the stress intensity factor which is the main fracture mechanics parameter. The applied loads acting on the cylinder are assumed to be axisymmetric. Thus the crack problem under consideration is symmetric with respect to the plane of the crack and consequently only the mode I stress intensity factors are nonzero. With this limitation, the general perturbation problem for a cylinder with a built-in end containing an axial crack is considered. Reissner's shell theory is used to formulate the problem. The part-through crack problem is treated by using a line-spring model. In the case of a crack tip terminating at the fixed end it is shown that the integral equation of the shell problem has the same generalized Cauchy kernel as the corresponding plane stress elasticity problem. Even though the problem is formulated for a general surface crack profile and arbitrary crack surface tractions, the numerical results are obtained only for a semi-elliptic part-through axial crack located at the inside or outside surface of the cylinder and for internal pressure acting on the cylinder. The stress intensity factors are calculated and presented for a relatively wide range of dimensionless length parameters of the problem.

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Résumé On considère dans cette étude une capacité cylindrique possédant un fond ou une virole très rigide. On suppose que, au voisinnage de son extrémité, le cylindre présente un défaut axial, que l'on peut modeliser comme une fissure de surface partiellement ou totalement pénétrante.L'objectif principal est d'analyser d'effet rigidifieur de l'extrémité sur le facteur d'intensité d'entaille, considéré comme paramètre principal de la mécanique de la rupture. On suppose que les charges agissant sur le cylindre sont axisymétriques. Le problème de la fissure considéré est donc symétrique par rapport à son plan et, dès lors, seul le facteur d'intensité de contrainte afférant au mode I est différent de zéro.Moyennant cette limitation, on envisage le problème de la perturbation générale, qu'entraîne pour un cylindre une extrémité comportant une fissure axiale.Pour formuler le problème, on utilise la théorie des coques de Reissner, et le problème de la fissure traversante est traité en recourant à un modèle de ressorts en ligne. Dans le cas de l'extrémité d'une fissure venant mourir contre le fond rapporté, on montre que l'équation intégrale décrivant le problème de la coque, possède la même racine généralisée de Cauchy que l'intégrale décrivant le problème d'élasticité en état plan de tension correspondant.Même si le problème est exprimé pour un profil de fissure de surface général, et pour des sollicitations arbitraires sur celle-ci, des résultats numériques ne sont réèllement obtenus que pour une fissure axiale semielliptique partiellement traversante, située à l'intrados ou à l'extrados du cylindre, et dans le cas d'une pression interne agissant sur les parois.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte, et on les établit pour une gamme relativement large de paramètres sans dimensions, caractérisant la géométrie du problème.

     

Dynamic fracture of unidirectional graphite fiber composite strips

An approximate equation of motion is derived and is used in the analysis of a dynamically propagating crack in a highly orthotropic fiber composite infinite strip subjected to constant displacement Mode I loading. With the use of Fourier transforms, the problem is reduced to an equation which is solved by the Wiener-Hopf technique. The dynamic stress intensity factor is derived and is expressed as the product of a velocity correction factor and a static stress intensity factor. The corresponding dynamic energy release rate is derived also and it is found not to be explicitly dependent upon the crack-tip velocity. It is found experimentally that the long strip configuration subjected to constant extensional displacement can simulate constant crack propagation velocities. Accordingly, the model's dynamic energy release rate is used to determine the dynamic fracture energy (toughness) of 90° Hercules AS/3501-6 graphite epoxy composites.

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Résumé On déduit une équation approximative de mouvement et on l'utilise dans l'analyse d'une fissure se propageant de manière dynamique dans une bande infinie en fibres composites à haute orthotropicité sujette à une mise en charge de mode I à déplacement constant. En utilisant les transformées de Fourier, on ramène le problème à une équation qui est solutionable par la technique de Wiener-Hopf. Le facteur d'intensité de contrainte dynamique en est déduit et est exprimé comme le produit d'un facteur de correction de vitesse et d'un facteur d'intensité de contrainte statique. Le taux de relaxation d'énergie dynamique correspondante est également déduit et l'on trouve qu'il n'est pas explicitement dépendant de la vélocité à la pointe de la fissure. On trouve par voie expérimentale que la configuration d'une bande longue soumis à des déplacements constants en traction permet de simuler des vitesses de propagation constante. Dès lors, on utilise le taux de relaxation d'énergie dynamique du modèle à la détermination de l'énergie de rupture dynamique ou ténacité des composites époxygraphites 90° Hercules AS/3501-6.

     

Similarity analysis of energy transport in gas-driven fractures

Gas-driven fracture propagation is important in a variety of blasting technologies. In most applications, the driving gases are very hot and so heat transfer from the gas to the fracture walls strongly influences the speed and the ultimate extent of fracture propagation.In this paper, similarity solutions are presented for the problem of a planar gas-driven fracture propagating into a brittle elastic solid. Local values of the fluid pressure, temperature and speed are computed from the one-dimensional mass, momentum and energy equations governing the turbulent flow of an ideal gas. Crack opening displacements and the stress intensity at the crack tip are calculated from the gas pressure distribution, in accordance with the quasi-steady integral relations from linear/elastic fracture mechanics.Four thermal models are considered in the analysis: isothermal, isentropic, adiabatic with frictional heating, and the more general case with heat transfer to a cold fracture wall. When heat transfer is very weak, the general solution approaches the adiabatic result; when heat transfer is very strong, the general result approaches the isothermal limit. The applicable range of each model is described. Example calculations are presented for a number of applications, including: underground nuclear testing, tailored-pulse well shooting, and near surface blasting.

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Résumé La propagation d'une rupture sous une expansion de gaz est un sujet important dans diverses technologies utilisant les explosifs. Dans la plupart des applications, les gaz régissant la rupture sont très chauds, de sorte que le transfert thermique du gaz aux parois de la rupture a une influence déterminante sur la vitesse de la rupture et sur l'étendue finale de sa propagation. Dans l'étude, on présente des solutions de similitude applicables au problème d'une rupture planaire provoquée par l'expansion d'un gaz, et se propageant dans un solide fragile et élastique. Les valeurs locales de la pression, de la température et de la vitesse du fluide sont calculées à partir d'une série d'équations de masse, de momentum et d'énergie, qui gouverne l'écoule-ment turbulent d'un gaz parfait. On calcule le COD et l'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure en partant de la distribution de pression du gaz, et ce en cohérence avec les relations intégrales quasi stationnaires de la théorie linéaire et élastique de la mécanique de la rupture. On considère dans l'analyse quatre modèles thermiques: le modèle isotherme, le modèle isentrope, le modèle adiabatique avec échauffement par frottement, et le cas le plus général prenant en compte le transfert de chaleur vers la paroi froide de la cassure. Lorsque le transfert calorifique est très faible, la solution générale se rapproche du modèle adiabatique. Lorsqu'il est très important, la solution générale se rapproche d'une limite isotherme. On décrit le domaine applicable à chaque modèle, et des exemples de calculs sont présentés pour diverses applications, comprenant notamment les essais nucléaires souterrains, le tir en puits à impulsions contrôlées, et les explosions au voisinage de la surface du sol.

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This performed at Sandia National Laboratories supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC04-76DP00789.     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.