基于有限元离散二维Helmholtz外问题的快速求解方法

针对二维Helmholtz外问题,基于有限元离散,提出一种快速求解方法。采用快速傅里叶变换和LU分解将Helmholtz方程对应的离散方程转化为维数较小的界面方程,通过预处理最终得到方程的解。     

边界微分方程及其应用

本文讨论二维Helmholtz方程外边值问题的求解,以较为严格的方式建立了更精准的新的边界微分方程.在贴体坐标系下,Helmholtz方程可转化为非齐次Bessel方程.将Bessel方程的一般解代入Sommerfeld辐射条件可以得到等价于原Helmholtz方程的积分-微分方程,再利用分部积分消去其中积分,即可建立高频问题的边界微分方程.文中通过若干算例对新得到的边界微分方程进行了数值验证.     

激波绕尖劈障碍物运动粘性流场的数值模拟研究

本文以数值方法研究了运动激波绕射的非定常粘性流的发展过程．计算中采用二阶ＴＶＤ差分格式求解二维非定常薄层Ｎａｖｉｏｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，得到了清晰的流场结构图谱，分析了产生局部粘性分离的现象．研究结果表明，本文的方法可以很好地描述激波绕射的复杂流动，对流场间断有较高的捕获能力，同时表明在激波障碍物干扰的绕射场研究中局部粘性效应作用是不可忽视的重要因素     

一种基于广义绕射叠加的深度域偏移成像方法

广义绕射叠加偏移方法通过波动方程数值解来表示Green函数,从而实现Kirchhoff型偏移。但是在地震正演模拟中,广义绕射叠加偏移使用的Dirac脉冲存在无限带宽,难以使用有限差分法来计算。为了克服这个问题,本文在广义绕射叠加偏移的基础上进行改进,对震源项进行分解,利用波动方程数值解来表示有限带宽Green函数,从而实现Kirchhoff型偏移。模型试验结果表明,该方法有效可行,能够解决复杂地质条件的成像问题。     

Helmholtz方程问题的快速多极边界元求解方法

为了改善传统边界元在求解大规模Helmholtz方程的实际问题时计算效率低、存储量大的缺点,针对快速多极边界元法求解Helmholtz方程进行了理论分析.通过对二维和三维Helmholtz方程的基本解的核函数进行多极展开和局部展开,得到了相应的展开定理,并基于展开定理分别推导了二维和三维问题Helmholtz方程的快速多极边界元计算公式,给出了快速多极边界元法求解Helmholtz方程的主要计算步骤.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

任意形振动源表面振速分布的重建

从Helmholtz积分方程出发,利用奇异值分解技术和统计计算方法,导出了任意形振动源表面振速重建公式.文中首先利用边界元方法对Helmholtz积分方程进行离散化,其中采用了线性插值的平面三角形单元和四边形单元,每个单元上的表面积分采用二维高斯积分.为了消除或减小各种附加噪声对重建结果的影响,对最小二乘解的残量进行了方差估计,并在给定的约束条件下,确定合适的阻尼因子来修正奇异值,从而改善了最小二乘解.数值结果表明,本文的方法是可行的、有效的.     

特高压输电导线的X波段电磁散射特性

为阐明特高压输电导线对X波段高分辨率合成孔径雷达卫星信号的电磁散射特性,首先分析了特高压输电导线的几何结构特征和材质,并基于悬链线方程建立导线的物理模型. 然后分析了特高压输电导线的X波段电磁散射特性,其中通过求解圆柱坐标系下的Helmholtz方程获得特高压输电导线的二维绕射系数,并利用增量长度绕射系数方法获得输电导线的三维绕射系数和三维雷达横截面积. 最后针对不同极化模式和不同导线直径,将特高压输电导线雷达横截面积（RCS）的理论计算结果与微波暗室测量结果进行对比分析. 结果表明:垂直-垂直和水平-水平极化模式下,不同直径特高压输电导线RCS理论计算结果与实际测量结果之间的最大平均相对误差为8.1%,初步验证了所提出的特高压输电导线X波段电磁散射特性分析方法的正确性.     

长水波方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题．长水波方程作为一种孤子方程具有很强的理论和现实意义．本文研究长水波方程的孤子解,借助谱问题和规范变换,构造出长水波方程的达布变换,求得长水波方程的精确解,并且讨论了N=1和N=2两种特殊情况的孤子解．本文分三部分,第一部分给出色散长水波方程,第二部分构造并证明了长水波方程的达布变换,第三部分用构造的达布变换得出长水波方程的单孤子解和三孤子解．     

二维溃坝水波MAC方法数值模拟

采用ＭＡＣ方法求解原始变量不可压缩非定常带自由面问题的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，对二维水坝瞬间溃决所产生的溃坝水波进行了数值模拟．计算结果表明，在坝溃决的很短时间范围内，液体运动的任一铅直断面上，均不符合静压分布，自由表面的形状类似一抛物线．     

由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中,分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因,并提出了克服这一难题的方法,即检出一个既与原边值问题等价,又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

二维多频声辐射问题的频域边界元分析方法

针对含有复杂频率成分声源的辐射问题,首先采用傅里叶变换将时域声源传播的控制波动方程转化为频域的 Helmholtz 方程;其次,选取多个等间隔的频率点作为采样频率,应用边界单元法求解各特征频率的 Helmholtz 方程,获得不同位置在各采样频率下的声压;最后,采用离散傅里叶反变换将频域声压幅值和相位转化为时域声压。边界元方法的应用过程中,在 Helmholtz 方程的常规边界积分方程的基础上,采用非连续拉格朗日单元对边界进行离散,保持了试函数在节点处的高阶连续性。在设计的两个不同结构内声场分析的算例下,验证了所提算法的正确性和准确性。     

Well-posed analysis for a class of Helmholtz equation with periodic coefficients

The scattering theory in periodic structures has many applications in modern mierooptics and industry. Periodic structures are often referred to as diffraction gratings. In this paper we consider a planar dielectriclayer modulated grating problem. The diffraction problem may be modeled by a Helmholtz equation with periodic coefficients. Results on existence and uniqueness of the solution for the diffraction problem are obtained by variational method and integral equation method, respectively. At the end of the paper, we also discuss the Born approximation to the solution of an equivalent inlegral equation.     

应用半解析无网格方法求解Helmholtz方程

针对高波数的Helmholtz方程的高精度求解，提出了一种半解析无网格方法。该方法基于单位分解(PU)框架，定义了带分析信息的增强覆盖函数，建立场量函数的近似公式表达.由Galerkin弱形式得到离散模型的代数方程，结合边界条件求解.无需网格地构成了Shepard单位分解函数. 用该方法求解了1D、2D Helmholtz方程，研究了不同增强覆盖函数构成的函数近似对计算精度的影响，并探讨了不同波数的选取对计算精度的影响.结果表明，对1D问题，低波数的精度达10-7量级，高波数的精度达10-5量级；对2D问题，精度达10-4量级,该方法明显地提高了计算精度.     

VTI介质交错网格FCT有限差分数值模拟

波动方程有限差分数值模拟是研究地震波在地下介质中的波场特征和传播机理的重要手段.对于常规有限差分技术,当采用大网格对计算空间进行差分离散时会出现严重的数值频散问题,降低了计算精度.通量校正(Flux- corrected transport method,FCT)技术能够有效压制粗网格情况下有限差分的数值频散.本文研究了具有垂直对称轴横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质的交错网格FCT有限差分技术.首先从一阶速度一应力弹性波方程出发,在交错网格空间中给出了该方程的高阶有限差分法格式及稳定性条件,在此基础上研究了波动方程正演过程中的数值频散FCT压制技术,二者结合实现了该方程的高精度有限差分数值模拟.同常规算法相比,本文算法不额外增加内存需求,少量增加计算量,但可有效压制VTI介质中弹性波动方程正演的数值频散现象.当采用大网格进行数值模拟时,本文方法明显提高了波场模拟精度.     

用解波动方程和曲折光线法分析平面光波导

解波动方程和曲折光线法是分析平面光波导的基本方法．若将二者有效地结合，则分析问题会十分简便．本文首先用解波动方程的方法求出非对称波导的模式方程，然后结合曲折光线法得出的模式方程导出对称波导的模式方程．最后用图解法求出模式方程的数值解．     

非光滑结构表面声学边界元法中奇异积分计算方法

提出了采用三角形或四边形改进的二次插值函数,并结合局部极坐标变换或引入退化单元的方法,解决了任意三维非光滑结构表面声学计算边界元法中的奇异积分问题。通过计算脉动球源和立方体的表面辐射声压,证明了方法的有效性和对任意非光滑结构表面的适应性,该方法具有精度高和收敛速度快的特点。     

计算溃坝波问题的KFVS方法

浅水波方程与可压缩无黏气体方程类似,按照这两种方程的比拟关系,作者给出了用于计算浅水波方程的动力学流矢量分裂(KFVS)方法,并应用此方法计算了两个二维溃坝波问题。计算结果与已有文献结果基本一致,证明该方法有效、稳定,能够模拟浅水长波方程中的间断解问题。     

水线积分项对运动浮体波浪绕射力的影响

基于常值分布源的时域边界元方法讨论海洋浮式结构物运动时的波浪绕射问题,研究比较了３种水线数值模型对于波浪的力影响。