非负矩阵Perron根的下界序列

为了得到非负矩阵Perron根界的估计,通过引入幂函数对Yu.A.Alpin不等式进行改进,得到一列单调递增且收敛于Perron根的下界序列,并利用非负不可约矩阵的性质,研究了一类特殊非负矩阵的下界序列。最后通过数值实例对新的估计方法进行验证,结果优于文献[3-5]中的结论。     

非正符号矩阵A^2中负元个数的下界

本文给出非正符号矩阵A^2中负元个数的下界,并刻划达到下界的极矩阵。     

关于图的两类强符号控制数的下界

设图G=(V,E)为无孤立点的简单图,且f:V→{-1,1}为G上的一个函数,如果对于任意的顶点v∈V,均有f[v]≥2,则称f是图G的一个强符号控制函数。图G的强符号控制数定义为γss(G)=min{w(f)|f是图G的强符号控制函数}。设k是1≤k≤|V|的正整数,f:V→{-1,1}为图G上的一个函数,如果在图G中至少有k个顶点,使得f[v]≥2,则称f是图G的一个强k-符号控制函数。图G的强k-符号控制数定义为γkss=min{w(f)|f是图强G的k-符号控制函数}。分别得出了强符号控制数及强k-符号控制数的几种形式的下界。     

图的多数控制数的下界

设G=(V,E)是简单图,V表示G的顶点集,E表示G的边集.对任何实值函数f∶V→R和V的子集S,令f(S)=∑u∈Sf(u).设f∶V→{-1,1}是G上的一个函数.如果对于V的至少一半的顶点v,f(N[v])≥1,则称f是G上的多数控制函数.图G的多数控制数是γmaj(G)=min{f(V)|f是G上的一个多数控制函数}.得到了这个参数的下界,推广了Henning的一些结果.     

图的符号全控制数的下界

设G=(V,E)是一个没有孤立点的简单图.对任意一个实值函数f:V→R,f的权重定义为f(V)=∑f(v).图的一个符号全控制函数f:V→{-1,1}满足对任意的顶点v∈V,有f(N(v))≥1.图的符号全控制数记作γts(G),是G的符号全控制数的最小权重.文中得到了图G的全符号控制数的一些下界,其中一个下界是已知结论的一大改进.     

有向图收缩法及其应用

本文基于分子图形分割技术,把对称矩阵对应的无向图收缩法推广为任意矩阵对应的有向图收缩法,并把它应用于非稳态动力学,简化了本征多项式的运算。     

Riordan有向图

为了拓展Riordan阵与Riordan群理论,提出Riordan有向图的概念并研究其性质,由此建立整数序列、Riordan阵与图之间的联系。首先,基于Riordan阵,定义Riordan有向图,并利用Riordan阵的基本性质得到Riordan有向图的边集满足的条件。然后,给出Riordan有向图含有Hamilton路的一个充分条件以及Riordan有向图是本原有向图的一个充分条件。最后,通过Riordan群上的对角平移算子提出构造同构Riordan有向图的方法。结果表明：一些特殊的整数序列与有向图之间有良好的对应,且利用Riordan阵理论可以将一些整数序列的性质反映到有向图的性质上。     

一类带权连通有向图及其应用

用数学方法给出了一类带权连通有向图的路径及路径表达式的定义;并以一种新的形式表示出生成从入口到出口所有路径集的算法,同时介绍了这一算法的应用及其应用模式。     

Bounds on Fractional Domination of Some Products of Graphs

Let γ f(G) and γ~t f(G) be the fractional domination number and fractional total domination number of a graph G respectively. Hare and Stewart gave some exact fractional domination number of P n×P m (grid graph) with small n and m . But for large n and m , it is difficult to decide the exact fractional domination number. Motivated by this, nearly sharp upper and lower bounds are given to the fractional domination number of grid graphs. Furthermore, upper and lower bounds on the fractional total domination number of strong direct product of graphs are given.     

On Minus Paired－Domination in Graphs

The study of minus paired-domination of a graph G = ( V, E) is initiated. Let S lontain in V be any paired-dominating set of G, a minus paired-dominating function is a function of the form f: V→ { - 1, 0, ｝such that f(υ) = 1 for υ∈S, f(υ)≤0 for υ∈V- S, and f(N[υ])≥l for all υ∈V. The weight of a minus paired-dominating function f is ω(f)=∑f(υ), over all vertices υ∈V. The minus paired-domination number of a graph G is γp^-(G)= min｛ω (f)| f is a minus paired-dominating function of G｝. On the basis of the minus paired-domination number of a graph G defined, some of its properties are discussed.     

3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界

把素数阶循环图的某些性质移植到一般阶循环图,改进团数的计算方法,获得3个经典Ram-sey数R(3,t)的新下界:R(3,36)≥238,R(3,37)≥243,R(3,38)≥255。     

圈对完全图Ramsey数r(C4,Kn)的3个新下界

构造3个不含C4的图，得到3个圈对完全图的Ramsey数的新下界：r(C4,K9)≥25,r(C4,K14)≥49,r(C4,K27)≥121。     

寻找多色Ramsey数下界的一个算法

研究了正则的素数阶循环图,提出了计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,…,ｑｎ）的下界的一个算法,得到４个三色Ｒａｍｅｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３,３,１０）≥１０４,Ｒ（３,３,１５）≥２１２,Ｒ（３,３,１６）≥２５８,Ｒ（３,３,１７）≥２８２。     

关于最小度至少为3的图的全控制数

设G是一个没有孤立点的简单图.G的顶点集的一个子集S是一个全控制集,如果G的每个顶点都相邻于S中的某个顶点.图G的全控制数,用γt(G)来表示,是G的全控制集中的顶点数最少的全控制集的顶点数.证明了如果G是一个最小度至少为3的图,那么γt(G)≤n/2.从而证明了Favaron, Henning, Mynhart和Puech提出的一个猜想成立.     

圈对完全图Ramsey数r(C4,Kn+1)的3个新下界

通过数论中素数的特有性质与图论的基本概念相结合构造了3个不含C4的图，提出了计算Ramsey数r(C4,Kn 1)下界的一种方法，并得到了圈对完全图的Ramsey数的3个新下界：r(C4,K10）≥26,r(C4,K15)≥50,r(C4,K28)≥122.     

两个双向圈的双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,且h k＞0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,则称h k的最小值为D的本原指数.本文考虑了一类特殊的双色有向图,它的未着色图有(2n-1)个顶点,包含4个n-圈和2n个2-圈,给出了本原条件和指数上界,没有给出一个紧上界.