Newton迭代法的一个修正格式

本文从等价方程组出发,导出了 Newton 迭代法的一个新修正公式。证明了它具有大范围收敛性和不低于线性收敛速度,并给出了数值例于。     

一种基于SMP的并行逐次超松弛迭代法

逐次超松弛迭代方法被广泛应用于油藏数值模拟中压力方程的求解.其并行实现是提高模拟速度的重要途径.传统并行方案大都只是在一次迭代内进行数据划分,而没有进一步将数据划分与迭代空间划分相结合,故针对SOR算法和SMP（symmetric multi-processors）系统的特点,以OpenMP为并行化实现工具,提出了基于SMP的并行逐次超松弛迭代方法（parallelSOR）.方法通过改变不同迭代步内数据点的更新次序,使不同区域内的数据点可以并行执行多次迭代.总结出针对三维油藏区域在数据空间划分和迭代空间合并上相对较优的策略,分析了迭代过程中网格块的生长形状.与传统的并行策略相比,该方法具有可减小同步开销、改进数据局部性、cache命中率高等优点.实验结果表明,该方法具有较高的加速比和效率.     

一种求解鞍点问题的广义预条件对称一反对称分裂迭代法

鞍点问题的来源和应用都很广泛,如计算流体力学,约束最优化,约束加权最小二乘问题等。寻求快速有效地求解这类问题的算法具有很重要的现实意义．在白中治,Golub和潘建瑜提出的预条件对称／反对称分裂迭代法（PHSS）的基础上,通过引入新的待定参数对原有迭代算法进行加速的思想,本文提出了一种解鞍点问题的具有两个待定参数的广义预条件对称／反对称分裂迭代法（GPHSS）,并给出了该算法收敛性的条件．数值例子表明：通过最优参数值的选择,新算法比PHSS算法具有更快的收敛速度和更小的迭代次数,选择了最优参数值后,可以提高算法的收敛效率．     

基于逐次超松弛技术的Double Speedy Q-Learning算法

Q-Learning是目前一种主流的强化学习算法,但其在随机环境中收敛速度不佳,之前的研究针对Speedy Q-Learning存在的过估计问题进行改进,提出了Double Speedy Q-Learning算法.但Double Speedy Q-Learning算法并未考虑随机环境中存在的自循环结构,即代理执行动作时...     

网络图自动绘制的超松弛加速算法

大规模网络的自动布局与绘制问题近年来得到了广泛的研究,其中基于力导引优化的迭代算法成为最成功的方法之一.传统力导引算法在理论与实践中存在两个困难,一是迭代序列收敛性判定及收敛速度估计在理论上尚不完备,二是针对大型网络使用迭代算法的运行时间开销巨大从而极大地限制了其实用价值.本文对这两方面难题进行了探索,首先基于非线性迭代理论给出力导引优化迭代过程收敛速度估计的一种理论方法,其次基于超松弛加速原理给出加速力导引迭代收敛过程的一种实用启发式方法.通过对基准测试数据及应用中的图实例数据进行的实验结果表明,与现有方法相比,本文的超松弛加速方法能有效降低运行时间开销,平均加速达1.5倍左右.本文最后对下一步工作进行了总结和展望.     

连续超松弛支持向量机回归算法应用研究

支持向量回归问题的研究,对函数拟合(回归逼近)具有重要的理论和应用意义.借鉴分类问题的有效算法,将其推广到回归问题中来,针对用于分类问题的SOR支持向量机有效算法,提出了SORR支持向量回归算法.在若干不同维数的数据集上,对SORR算法、ASVR算法和LibSVM算法进行数值试验,并进行比较分析.数值实验结果表明,SORR算法是有效的,与当前流行的支持向量机回归算法相比,在回归精度和学习速度上都有一定的优势.     

具有超松弛因子的OSEM重建算法

创建了一种比 OSEM法更快收敛的、更灵活地适应临床要求的医学图象重建迭代算法 .通过引入超松弛因子 z改进现有的 OSEM图象迭代重建算法 ,在 z=1时 ,回复为通常的 OSEM,在 z>1时 ,合并引入非负约束和总计数归一化约束条件 ,保证迭代快速收敛 .使用计算机模拟数据和 SPECT心肌灌注投影数据对该算法进行验证 ,并同其他图象重建算法的结果进行了比较 ,该算法运算速度比同阶数的 OSEM快 1倍以上 ,且比同样迭代次数的更高阶数的 OSEM运算速度还要快 .该算法具有收敛速度快 ,使用灵活等优点 .     

超对称费米子对修正计算的并行算法研究

目前超对称辐射修正计算遇到的主要难题之一即是在圈图计算中计算量过大导致计算耗时过久,这不仅需要改善物理计算模型和使用更高速的计算工具,同时还需要改进或者使用更科学的计算方法,比如并行化计算程序.文中就光子聚合产生超对称费米子对过程中完整一圈修正这一复杂物理过程的计算进行计算程序的并行化,发现并行化后的计算程序随着处理器数量的增加,运行加速比随之以近线性的关系增大.     

基于超松弛迭代的标签传播算法*

针对标签传播算法中存在的问题,将超松弛迭代引入标签传播算法,解决标签序列的优化问题,提出基于超松弛迭代的标签传播算法(ORLP).该算法使用正负标签的方式标记已知样本,通过在近邻点间学习分类的方式预测未知样本的标签信息,同时在每次迭代时都能较好地保留初始标记点的标签信息,以指导下一次的标签传递过程.基于超松弛迭代推导ORLP的标签传播公式,同时证明标签序列的收敛性,得到标签序列的收敛解.实验表明,ORLP具有较高的分类准确率和较快的收敛速度.     

基于凸松弛方法的医学 B 超图像快速分割

利用活动轮廓线方法进行图像分割的一个重要缺陷是目标函数是非凸的, 这不仅使得分割结果容易陷于局部极小, 而且还使得一些快速算法无法开展.本文首先从贝叶斯风险估计的方法出发,针对B超幅度图像, 给出一种基于Rayleigh分布的活动轮廓线模型. 然后结合凸松弛的方法,得到一个新的放松的凸模型.原有模型和放松后模型的关系可由定理1给出. 最后结合分裂Bregman算法, 给出基于B超分割模型的快速算法.与传统梯度下降法相比较,本文提出的算法不仅能得到全局最优解,而且在算法收敛速度上也 大大优于梯度下降法.     

The Generalized Modified Hermitian and Skew-Hermitian Splitting Method for the Generalized Lyapunov Equation

In this paper, we propose the generalized modified Hermitian and skew-Hermitian splitting (GMHSS) approach for computing the generalized Lyapunov equation. The GMHSS iteration is convergent to the unique solution of the generalized Lyapunov equation. Moreover, we discuss the convergence analysis of the GMHSS algorithm. Further, the inexact version of the GMHSS (IGMHSS) method is formulated to improve the GMHSS method. Finally, some numerical experiments are carried out to demonstrate the effectiveness and competitiveness of the derived methods

     

Performance of SOR methods on modern vector and scalar processors

The building-cube method (BCM) is a new generation algorithm for CFD simulations. The basic idea of BCM is to simplify the algorithm in all stages of flow computation to achieve large-scale simulations. Calculation of a pressure field using the Successive Over Relaxation (SOR) method consumes most of the total execution time required for BCM. In this paper, effective implementations on modern vector and scalar processors are investigated. NEC SX-9 and Intel Nehalem-EX are the latest vector and scalar processors. Those processors have much higher peak performances than their previous-generation processors. However, their memory bandwidth improvement cannot catch up with the performance improvement of processors. This is the so-called memory wall problem. In our paper, we discuss optimization techniques for implementation of the SOR method based on architectural characteristics of these modern processors, and evaluate their effects on the sustained performances of these processors for BCM.     

一种用于模拟电路仿真的改进型迭代算法

模拟电路的仿真问题最终归结为对线性代数方程组的求解。利用分块化方法可以降低求解过程中Jacobi矩阵的维数,从而有效降低求解时间。如何降低求解线性方程组的迭代次数,是有效降低求解时间的另一重要问题。首先详细分析了用于求解模拟电路代数方程中Jacobi矩阵的划分问题,然后提出一种改进的隐式迭代方法。最后,通过实验分析了算法中内迭代次数Iin对总迭代次数的影响,该结论对提高整体加速比具有指导意义。     

基于重根牛顿迭代法和比较算法实现的分形图形的研究

介绍了一种运用重根牛顿迭代法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果采用比较的方法绘制分形图形的算法,并从数学上验证了算法的几何意义。绘制出的分形图优美而玄妙,几何意义明显。同时该算法可以绘制出高次数根值复杂的分形图形。     

Generalized successive overrelaxation iterative method for a class of complex symmetric linear system of equations

In this paper, to solve a broad class of complex symmetric linear systems, we recast the complex system in a real formulation and apply the generalized successive overrelaxation (GSOR) iterative method to the equivalent real system. We then investigate its convergence properties and determine its optimal iteration parameter as well as its corresponding optimal convergence factor. In addition, the resulting GSOR preconditioner is used to precondition Krylov subspace methods such as the generalized minimal residual method for solving the real equivalent formulation of the system. Finally, we give some numerical experiments to validate the theoretical results and compare the performance of the GSOR method with the modified Hermitian and skew-Hermitian splitting iteration.     

Generalized Product of Iteration Function System

The definition of generalized product of fractal is first put forward for the research on the relations between original fractal and its product of fractal when the transformations of iteration function system (IFS) are incomplete. Then the representations of generalized product of IFS are discussed based on the theory of the product of fractal. Furthermore, the dimensional relations between the product of fractal and its semi-product are obtained. The dimensional relations of self-similar set are discussed. Finally, the examples for rendering fractal graphs are given. These results posses potentials in image compression and pattern recognition.     

一种求解线性方程组的SOR并行算法

逐次松弛迭代算法(SOR)是求解线性方程组的一种常用迭代算法,当系数矩阵正定时,它具有较快的收敛速度。但是,由于每个迭代步内存在数据相关,它难以实现并行计算。目前的SOR并行算法采用数据分解的方法,但由于该法并行区域过小,同步通讯代价大,并行效率低。本文提出了SOR的一种新型并行算法,该算法与传统SOR方法等价,具有相同的收敛性和迭代结果。该并行算法通过矩阵分块增大了可并行计算的区域,并引入流水线技术,利用各处理器间通讯与计算时间的重叠,获得较理想的并行加速效率。通过多核微机以及小规模集群上的数值实验证明,本文提出的SOR并行算法在求解大型稠密线性方程组时具有较好的并行效率。     

高级计算器切线迭代法的计算程序

目的:编制切线迭代法的计算程序,提供一种简单的计算方法。方法:使用CASIO?χ-3600 P计算器,利用M、K寄存器输入程序变量,直接按P1键运行程序。结果:第一次输入变量进行运算得出结果后,程序内自动生成全部变量,下一轮计算变量零输入,快速得到X值。结论:切线迭代法的计算程序,解决了烦琐复杂的循环计算问题,满足了平均发展速度计算工作的需要,具有操作简单、运算方便、结果准确的优点。     

Convergence of Fixed Point Iteration for Modified Restoration Problems

The proof of the global and linear convergence of a fixed point iteration method for restoration, as well as an estimate for the rate of convergence have been discussed by many researchers. We present the global and linear convergence of a fixed point iteration method for a modified restoration problem. In addition, we show the equivalence among four different iterative methods: half-quadratic regularization, iteration based on the Bregman distance, inverse scale space method and generalized Weiszfeld’s method.

The solution of the poisson-boltzmann equation between two spheres: Modified iterative method

We present a modification on the successive overrelaxation (SOR) method and the iteration of the Green's function integral representation for the solution of the (nonlinear) Poisson-Boltzmann equation between two spheres. In comparison with other attempts, which approximate the geometry or the nonlinearity, the computations here are done for the full problem and compared with those done by the finite element method as a typical method for such problems. For the parameters of general interest, while the SOR method does not work, and the iteration of the integral representation is limited in its convergence, our modification to these iterative schemes converge. The modified SOR surpasses both methods in simplicity and speed; it is about 100 times faster than the modified iteration of the integral representation, with the latter being still simpler and faster than the finite element method. These two examples further illustrate the advantage of our recent modification to iterative methods, which is based on an analytical fixed point argument.