一个改进的非线性方程求解的迭代方法

构造了一个改进的非线性方程求解的迭代格式。通过数值计算，该方法比一般迭代法和Ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ迭代法好，具有收敛速度快、迭代次数少等优点。     

一类解非线性方程的Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法

通过将Newton—Raphson法和割线法进行耦合,构造了一类解非线性方程的Newton型迭代法,利用区间套定理证明了这类算法的收敛性,并给出一种事后误差估计的方法．数值实验表明在满足凹凸性假设的条件下,该算法在大区间上的收敛速度明显快于原有的Newton—Raphson方法和割线法．     

同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代法

讨论同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代解法及其收敛性。给出了保证该迭代法收敛的初始值的一个范围。 从证明过程可见该迭代法适用于求解非线性代数方程的全部单复根。数值例子的结果是满意的。     

堆浸工艺中浸润面的非线性问题牛顿迭代方法

为了研究堆浸工艺的机理,用牛顿迭代公式寻求浸润面的非线性方程的数值解,经过14次迭代的误差达到了,说明此算法收敛有效.     

一个求解非线性方程的迭代方法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的一个迭代法,只要求函数y=f(x)在[a,b]上连续,因而有广泛的适用性,是方程求解行之有效的方法。     

Iterative method of solving Cauchy problem with reproducing kernel for nonlinear hyperbolic equations

1　ＲＥＰＲＯＤＵＣＩＮＧＫＥＲＮＥＬＳＰＡＣＥＡｓｓｕｍｅｗ22 [0 ,+∞ ) ={ｕ(ｘ) ｜ｕ(ｘ) ,ｕ′(ｘ)ａｒｅａｂｓｏｌｕｔｅｌｙｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｅａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｕ″(ｘ) ∈Ｌ2 [0 ,+∞ ) } ,ｈｅｒｅ ,ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔｉｓａｓｆｏｌ ｌｏｗｓ :　　 (ｕ ,ｖ) 2 =∫∞0(ｕ(ｘ)ｖ(ｘ) + 2ｕ′(ｘ)ｖ′(ｘ) +ｕ″(ｘ)ｖ″(ｘ) )ｄｘ , ｕ ,ｖ∈Ｗ22 [0 ,+∞ ) (1)Ｓｅｔｔｉｎｇｎｏｒｍ‖·‖ =(· ,·) 1/2 ,ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｐｒｏｖｅｔｈａｔＥｑ .(1)ｒｅ…     

避免二阶导数计算的迭代法

Newton迭代法是求非线性方程数值解的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶收敛速度.为了进一步提高收敛速度,且不用计算高阶导数值,提出了一个新的修正的Newton迭代方法,它只需提供一阶导数值,不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高,具有至少三阶的收敛速度,它和别的同类型的方法相比具有形式简单、计算量少等特点.最后,给出了数值试验,从数值试验可看出,方法是非常有效的.     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法 .文章根据动力系统的原理 ,以特殊割线的斜率及变参数代替导数值 ,推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式 ,并且在较弱条件下 ,证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度 ,最后给出了数值结果 .该迭代法的优点是毋需调用导数值 ;可调节收敛速度 .     

一类离散非线性系统开闭环P型迭代学习控制收敛的充要条件

收敛性是迭代学习控制的重要研究内容之一,针对一类参数未知的离用非线性系统,研究了其开闭环Ｐ型迭代学习控制的收敛性问题,给出了收敛的充要条件,结果表明,开闭环Ｐ型迭代控制的收敛条件与描述系统的状态方程具体形式无关。     

割线法向牛顿法的过渡格式

构造了不用导数值接近２阶收敛速度的非线性方程求根公式，敛速与牛顿法不分上下，但比牛顿法放宽了初值的选择。     

二阶非线性常微分方程的一种改进再生核方法

针对传统再生核方法求解二阶非线性微分方程只是一阶的方法,收敛速度慢的问题.通过研究再生核方法的误差估计,采用外推技巧消去了误差余项中的低阶无穷小量,给出了求解二阶非线性常微分方程初值问题的一种改进的再生核方法,在只增加少量计算的条件下使得收敛速度可以达到至少三阶.减少了原再生核方法的计算量,提高了收敛速度,数值算例表明该方法在求解非线性问题的有效性.     

Rosenbrock半隐式迭代法

构造了一类数值稳定的求解非线性方程（方程组）的迭代法－Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ半隐式迭代法，给出了这类方法的收敛阶分析，数值计算结果表明这类方法是十分有效的。     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

一个代数方程迭代解法的加速方法

研究一个代数方程迭代解法的加速方法 ,导出一个同时求解代数方程的全部根的迭代式 ,证明了它的收敛性 ,获得了更高的收敛速度。数值例子表明新的迭代法收敛得更快。     

基于节点坐标变量的桁架大位移非线性有限元法

为求解桁架大位移问题,提出了一种基于节点坐标变量的非线性有限元法——以杆端节点坐标向量为显函变量写出单元杆端力向量表达式,由单元杆端力向量装配结构非线性平衡方程。求解时,首先根据矩阵微分理论求出单元杆端力向量关于杆端节点坐标向量的导数矩阵,由该导数矩阵装配结构非线性微分平衡方程;然后按照Newton切线法原理建立等效线性逼近方程,引入边界约束条件得到结构节点坐标的迭代公式。研究结果表明：该方法稳定性好、精度高、收敛速度快且简单易用,为求解桁架大位移问题提供了一种有效方法。     

多效蒸发过程模拟的严格Broyden法计算

介绍解多元非线性方程组的严格Ｂｒｏｙｄｅｎ法,并以三效并流蒸发过程模拟为例,给出其计算模型、计算框图、计算过程和计算结果。与牛顿－拉夫森法相比,收敛稳定性大大提高（几乎没有发散问题）;与简单的Ｂｒｏｙｄｅｎ法相比,收敛速度大大加快（平均收敛迭代次数减少一半以上）;改进了多效蒸发过程模拟的计算方法,提高了计算质量。     

卡森流体在钻具内层流压降的迭代算法

在计算卡森流体在钻具中的层流压降时,需要求解一个非线性方程,以往通常使用近似公式进行计算。对于求解这个非线性方程,提出了一个数值迭代算法,并对该算法的收敛性进行了证明,给出了最大迭代步数的上限值。理论分析和大量实际算例表明这种算法具有非常稳定的收敛性和非常快的收敛速度,并且能够给出压降的精确计算值。     

一类非线性抛物型方程反系数问题拟解的存在性

研究了一类非线性抛物型方程反系数问题,证明了正问题的解对系数的连续依赖性,在合适的容许集中得到了反系数问题拟解的存在性.     

基于梯度算法解Sylvester张量方程最佳收敛因子的选取

针对求解Sylvester张量方程基于梯度的迭代算法,通过分析近似解与迭代初值之间的误差方程,并利用Sylvester矩阵方程的相关结论,讨论了迭代算法中收敛因子的选取对收敛速度的影响,从理论上获得了最佳收敛因子的选取方式。数值实验的结果与理论分析一致。     

渐硬恢复力型Duffing方程的精确解法

针对非线性振动分析中常见的渐硬恢复力型Duffing方程,首先建立了满足方程及初始条件的算子,运用相应的不动点理论,证明该算子在连续函数空间上有唯一不动点并可用迭代法求出.然后给出了该方程的精确解答及其迭代格式,并给出了对应的程序计算流程图.文末给出了该方法与Lindstedt-Poincaré(L-P)法计算结果.结果表明,该解答的不仅是正确的,而且迭代格式非常简洁,便于编程求解.此外,该方法可以应用于其他非线性系统Duffing方程的求解.