基于滑动窗的标量乘算法改进

点标量乘法是椭圆曲线密码体制中最耗时的运算,点标量乘法的效率决定了椭圆曲线加密效率。如何优化改进点标量乘算法成为椭圆曲线密码学的研究热点。如何构造最短加法链是点标量乘的一个研究方向。该文在传统的NAF窗口算法的基础上,给出了改进的基于滑动窗的新标量乘算法,新算法在不增加存储量的同时提高了效率。     

椭圆曲线密码中抗功耗分析攻击的标量乘改进方案

椭圆曲线标量乘法运算是椭圆曲线密码(ECC)体制中最主要的计算过程,标量乘法的效率和安全性一直是研究的热点。针对椭圆曲线标量乘运算计算量大且易受功耗分析攻击的问题,提出了一种抗功耗分析攻击的快速滑动窗口算法,在雅可比和仿射混合坐标系下采用有符号滑动窗口算法实现椭圆曲线标量乘计算,并采用随机化密钥方法抵抗功耗分析攻击。与二进制展开法、密钥分解法相比的结果表明,新设计的有符号滑动窗口标量乘算法计算效率、抗攻击性能有明显提高。     

利用半点计算椭圆曲线双标量乘法算法

实现椭圆曲线密码体制最主要的运算是椭圆曲线点群上的标量乘法(或点乘)运算。一些基于椭圆曲线的密码协议比如ECDSA签名验证,就需要计算双标量乘法kP+lQ,其中P、Q为椭圆曲线点群上的任意两点。一个高效计算kP+lQ的方法就是同步计算两个标量乘法,而不是分别计算每个标量乘法再相加。通过对域F2m上的椭圆曲线双标量乘法算法进行研究,将半点公式应用于椭圆曲线的双标量乘法中,提出了一种新的同步计算双标量乘法算法,分析了效率,并与传统的基于倍点运算的双标量乘法算法进行了详细的比较,其效率更优。     

一种新的余数系统下快速计算素域椭圆曲线点乘的方法

椭圆曲线密码运算主要是椭圆曲线点乘,后者由一系列的模乘构成。利用余数系统下的蒙哥马利模乘算法,素域中对阶取模余的模乘可以转化为对余数系统基底取模余。提出一种新的余数系统下的方法以加速计算椭圆曲线点乘。（1）与传统上取两个几乎对称的余数系统不同,该方法取了两个非对称的余数系统。其中,余数系统Γ包括两个模数{2L, 2 L-1}; 余数系统Ω包括八个模数,它们都具有如2L－2Ki+1的形式。这种选择使其模算术变得简单。（2）在上述非对称的余数系统中,大部分原来需要对椭圆曲线域特征值取模的模乘运算可以在余数系统中直接用乘法代替。此外,计算椭圆曲线点乘时用到了仅计算x坐标的蒙哥马利梯子。在每次并行的倍点和点加结束时,需要四次余数系统下的蒙哥马利模乘,以压缩中间结果的值域。因此,计算一个N位的椭圆曲线点乘,需要的时间约为55.5N·I, 其中,I是一个L/2位的乘法、一次保留进位加法、一个L/2位的加法的总延时。     

一种基于半点运算与双基表示的双标量乘算法

椭圆曲线密码体制的核心运算是标量乘法运算,在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算双标量乘法。为了提高椭圆曲线双标量乘法的效率,在现有半点运算和双基表示的基础上提出了一种新的双标量表示形式,并给出基于该表示形式的双标量乘算法。该算法用快速的半点运算替代传统的倍点运算,从而有效提高了双标量乘法的效率。实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率比基于双基表示的并列点乘算法大约提高了32%,比基于JSF表示的双标量乘算法提高了35%。     

基于分拆窗口NAF w标量乘的抗功耗分析方案

为同时兼顾椭圆曲线密码的安全和效率,提出一种基于分拆窗口NAFw的抗功耗分析方案.该方案采用基于窗口的二元非相邻形式编码方法实现标量乘算法,并通过改进的NAFw算法提高标量乘算法的运算效率,采用分拆窗口的方法实施抗功耗攻击.算法性能分析结果表明,该方案既可以保证椭圆曲线密码的运算效率,又可以抵抗简单功耗分析、差分功耗分析和二阶差分功耗分析,且可以根据实际需求选择窗口宽度.因此该方案可以兼顾安全和效率.     

ECC抗功率分析攻击的等功耗编码算法

可以抵抗功率分析攻击的椭圆曲线密码算法往往效率较低。针对该问题,将等功耗编码的思想应用到椭圆曲线密码标量乘法运算过程中,通过消除标量乘运算中的功耗差异,掩盖相关密钥信息,达到抵抗功率分析攻击的目的。理论分析结果表明,与二元法抗功耗攻击算法和NAF窗口法抗功耗攻击算法相比,改进算法的执行效率较高。     

有限域GF(2m)上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。     

素域上椭圆曲线密码IP的高效VLSI实现

基于素域上的椭圆曲线密码算法,提出一种新型ECC IP的VLSI设计,采用层次化方法,新的点运算策略和改进的Montgomery模乘器,实现了ECC点标量乘、倍点和点加减运算并支持RSA功能。应用NIST推荐的256 bit和521 bit椭圆曲线,每秒分别能运行 120次和18次的点乘运算。设计通过了ASIC综合和FPGA验证。     

对ECC的小整数n阶点进行选择明文攻击

提出了一种针对基于标量乘的公钥密码体制的攻击方法。由于小整数n阶点在点加和倍点运算时能够产生显著数值变化,即产生显著功耗变化,因此基于小整数n阶点的选择明文与简单功耗分析可以有效攻击椭圆曲线密码(ECC)这种基于标量乘的公钥密码算法。     

基于细粒度任务调度的防功耗分析模幂方法

提出了一种基于细粒度任务调度的防功耗分析(包括简单和差分功耗分析)模幂实现方法。将比完整模乘操作粒度更小的操作作为原子操作(最小可调度单位),将模幂运算转换成完全随机的原子操作序列,任务调度与原子操作的执行是并行的。该方法以细粒度操作为调度单位,实现简单、灵活性强,有利于提高运算性能。     

模幂与点乘m_ary算法中窗口大小的最优化估计*

提出一种新大数模幂与点乘m_ary算法中窗口大小的最优化估计方法。该方法不同于传统的暴力搜寻方法,也不同于在窗口的取值范围内通过逐一测试程序来获得最优窗口大小的方法。其基于以下理论分析：模幂 m_ary算法的基本运算为大数乘法,其中包括大数平方算法和一般大数乘法;椭圆曲线加密算法中点乘的m_ary算法步骤与模幂的m_ary算法相同,后者的基本运算为倍乘和加法。根据m_ary算法的基本运算的调用次数,推算出了最优窗口大小的估计公式。通过实验对m_ary算法进行实现,并测试分析了根据估计公式计算出窗口大小的算     

可扩展公钥密码协处理器的设计与实现

在信息安全领域中,公钥密码算法具有广泛的应用.模乘、模加(减)为公钥密码算法的关键操作,出于性能上的考虑,往往以协处理器的方式来实现这些操作.针对公钥密码算法的运算特点,本文提出了一种可扩展公钥密码协处理器体系结构以及软硬件协同流水工作方式,并且改进了模加(减)操作的实现方法,可以有效支持公钥密码算法.同时,该协处理器体系结构也可根据不同的硬件复杂度及性能设计折衷要求,进行灵活扩展.     

一种有限域快速低功耗模乘电路设计与实现

有限域的运算是密码学的基础,而在有限域的运算中模乘运算是核心运算之一。为此,分析了模乘运算的原理及特点,使用Verilog HDL设计模乘电路,通过FPGA实现了基于有限域的模乘运算。电路应用双沿寄存器结构,并且规模小、速度快、功耗低能实现有限域通用模乘运算对加密算法的硬件实现具有实际价值。     

一种高性能大数模运算单元及其应用

为了加速公钥密码系统的实现速度,设计支持大教模乘和模加减运算的模运算单元是关键.目前的方法多关注于这两种运算的分别实现,为了改善这种方式导致的硬件单元吞吐量低的问题,提出了一种流水线结构的高性能大数模运算单元.基于改进的Montgomery模乘算法,采用流水线技术,把模乘电路分成3个流水线阶段,并把模加减电路结合到第3阶段,得到一种能同时计算模乘和模加减的模运算单元.仿真结果显示,模运算单元以较少的资源占用率获得了较高的吞吐量,非常适合做高性能的公钥密码系统的基本硬件运算单元.     

Efficient implementation of modular multiplication over 192-bit NIST prime for 8-bit AVR-based sensor node

Modular multiplication is one of the most time-consuming operations that account for almost 80% of computational overhead in a scalar multiplication in elliptic curve cryptography. In this paper, we present a new speed record for modular multiplication over 192-bit NIST prime P-192 on 8-bit AVR ATmega microcontrollers. We propose a new integer representation named Range Shifted Representation (RSR) which enables an efficient merging of the reduction operation into the subtractive Karatsuba multiplication. This merging results in a dramatic optimization in the intermediate accumulation of modular multiplication by reducing a significant amount of unnecessary memory access as well as the number of addition operations. Our merged modular multiplication on RSR is designed to have two duplicated groups of 96-bit intermediate values during accumulation. Hence, only one accumulation of the group is required and the result can be used twice. Consequently, we significantly reduce the number of load/store instructions which are known to be one of the most time-consuming operations for modular multiplication on constrained devices. Our implementation requires only 2888 cycles for the modular multiplication of 192-bit integers and outperforms the previous best result for modular multiplication over P-192 by a factor of 17%. In addition, our modular multiplication is even faster than the Karatsuba multiplication (without reduction) which achieved a speed record for multiplication on AVR processor.

     

GF(2m)上椭圆曲线密码协处理器的硬件实现

给出了一款GF(2m)上椭圆曲线密码协处理器的描述。对于椭圆曲线密码学中最关键的模乘运算采用蒙格玛利模乘算法，并且对这种算法进行改进，得到一种通用性较强的算法。对于硬件实现中遇到的判断寄存器是否为零，给出了一种快速方法。该协处理器共分为6部分，分别为：主控制单元，椭圆曲线点乘单元，椭圆曲线点加单元，椭圆曲线点倍单元，有限域加法单元，蒙格玛利模乘算法单元。     

基于支持向量机的RSA电磁旁路分析方法

针对在旁路分析过程中由于噪声的影响，不能直接观察出RSA的加密过程这一问题，提出结合支持向量机的旁路分析方法，从分类的角度对RSA二进制模幂运算中的平方、乘法操作进行识别，根据密钥与操作的相关性，推断出RSA二进制密钥序列。基于此，对移动设备PCM-9589F凌动主板进行了RSA电磁旁路分析研究，使用串口通信技术实现了对目标设备CPU的旁路电磁信号的采集，并采用基于边界的单类支持向量机的方法，以分类的正确率为70%为阈值，实现了对RSA二进制模幂运算中平方、乘法操作的识别，提取了OpenSSL加密库中1?024位RSA加密算法的二进制密钥序列。相比于传统的简单分析方法，克服了因旁路信号质量低而无法破解密钥的难题。     

一种高效率的RSA模幂算法的研究

RSA硬件的执行效率主要取决于模幂运算的实现效率。该文旨在介绍一种引入中国剩余定理加速私钥操作,并采用Barret模缩减方法,避开除法运算,将模幂运算转换成三个乘法运算和一个加法运算的快速模幂算法及其硬件实现方法。在乘法运算的实现中,采用Booth乘法器,可以大大缩短电路的关键路径,显著地提高硬件的执行效率。     

Modular Composition Modulo Triangular Sets and Applications

We generalize Kedlaya and Umans’ modular composition algorithm to the multivariate case. As a main application, we give fast algorithms for many operations involving triangular sets (over a finite field), such as modular multiplication, inversion, or change of order. For the first time, we are able to exhibit running times for these operations that are almost linear, without any overhead exponential in the number of variables. As a further application, we show that, from the complexity viewpoint, Charlap, Coley, and Robbins’ approach to elliptic curve point counting can be competitive with the better known approach due to Elkies.