Survey of Subdivision Controls for Interpolating Curves and Surfaces

The past few decades witnessed a flurry of research activities in the area of Computer-Aided Geometric Design (CAGD), especially with relation to subdivision surfaces, where particular attention is given to the interpolation of curves or network of curves by such surfaces. This paper traces the major research landmarks pursued in this domain to achieve interpolation of points and curves by such surfaces, specifically by means of polygonal complexes. Along the way, the paper touches upon related research directions, especially the additional interpolation of normal vectors and curvatures following the same approach and under the same settings.     

三点插值的三次PH曲线构造方法

为推广三次PH曲线的实际应用,研究在给定3个平面型值点条件下的三次PH曲线构造方法.三次PH曲线具有鲜明的几何性质和代数特征,采用平面参数曲线的复数表示方法,三次PH曲线的充分必要条件被表述为复代数系统.通过对给定型值点进行参数化,将复代数系统转化为一元二次复方程,求解方程即得三次PH曲线的控制顶点,从而得到2条构造曲线.应用该方法对模拟给定的若干平面型值点数据进行实验,比较了均匀参数化、弦长参数化、弧长参数化方法的不同效果,并计算弧长、弯曲能量、绝对旋转数来选取最优构造曲线.实验结果表明,该方法有效且易于计算,可应用于三次PH样条构造.     

NURBS曲线与曲面的细分算法

本文讨论了 NU RBS曲线、曲面的细分算法 ,给出了 NU RBS基的加细方程。对于均匀的 NU BRS曲线 ,我们还得到了加细方程系数的生成函数。算法是单侧逼近 ,是保凸的 ,可以融入现行的 CAGD系统。     

Semi‐sharp Creases on Subdivision Curves and Surfaces

We explore a method for generalising Pixar semi‐sharp creases from the univariate cubic case to arbitrary degree subdivision curves. Our approach is based on solving simple matrix equations. The resulting schemes allow for greater flexibility over existing methods, via control vectors. We demonstrate our results on several high‐degree univariate examples and explore analogous methods for subdivision surfaces.     

参数曲线曲面实奇异点的计算

本文主要讨论了利用Grobner基理论对参数曲线（面）的奇异点进行判断和计算。如果曲线（面）存在奇异点,由定义可知它的导矢（法矢）等于0。因此,曲线（面）奇异点的判定就是方程组的求解问题。由Hilbert弱零点定理可知,若一组多项式方程无公共零点,则其生成理想约化的Grobner基为[1]。在计算时,首先根据Grobner基理论判断 曲线（面）是否存在奇异点。当存在奇异点时,利用区间算法对实奇异点进行隔离和迭代。在确定奇异点的存在性时,根据曲线（曲面）的导矢（法矢）方程的Grobner基直 接进行判断,而不需要求解非线性代数方程组。若曲线曲面存在奇异点,进一步采用区间方法对奇异点进行隔离以确定曲线段或曲面片的正则性。该方法可以得到参数曲线曲面的所有实奇异点且达到任意精度。     

任意NUBS曲线的小波分析和造型技术

为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构，提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法，同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法，并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示，对于任意非均匀B样条或NUBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解和重构，而不受控制点数必须等于2＋3的限制，从这个意义上讲，该方法不仅可以实现连续分辨率水平（continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型，还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构，这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。     

基于活动仿射标架反求Nurbs曲线/曲面参数

Nurbs曲线/曲面在反求参数上的数值不稳定性,是Nurbs曲线/曲面的致命缺点.该文介绍了用于参数曲线/曲面求交的活动仿射标架(moving affine frame,简称MAF)方法.基于MAF方法的原理,提出了反求Nurbs曲线/曲面参数的一种新方法.该方法在数值稳定性和效率上均高于各种传统的迭代法,并已应用于商品化三维CAD系统GEMS 5.0.     

一种基于控制点差分数据的NURBS曲线曲面数据优化压缩方法

针对协同设计中数据传输的需求,以去除数据冗余为目标,提出一种基于控制点坐标差分数据的NURBS自由曲线曲面的数据优化压缩方法.该方法的思路是:以权因子为基础整合坐标数据分量,使原数据所具有的几何意义与数据压缩过程紧密联系起来;再利用离散余弦变换,对控制顶点坐标分量的差分值矩阵进行变换;最后进行量化压缩处理,并根据目标压缩率选取量化压缩比.方法在有效压缩数据的同时使传送的压缩数据中携带了压缩复原数据的累计误差.实例应用分析给出了压缩复原数据与原始数据的数据误差,说明在不显著增加误差的基础上此数据压缩方法能有效减少数据量.     

Feature-Adaptive Rendering of Loop Subdivision Surfaces on Modern GPUs

We present a novel approach for real-time rendering Loop subdivision surfaces on modern graphics hardware. Our algorithm evaluates both positions and normals accurately, thus providing the true Loop subdivision surface. The core idea is to recursively refine irregular patches using a GPU compute kernel. All generated regular patches are then directly evaluated and rendered using tile hardware tessellation unit. Our approach handles triangular control meshes of arbitrary topologies and incorporates common subdivision surface features such as semi-sharp creases and hierarchical edits. While surface rendering is accurate up to machine precision, we also enforce a consistent bitwise evaluation of positions and normals at patch boundaries. This is particularly useful in the context of displacement mapping which strictly requires inatching surface normals. Furthermore, we incorporate efficient level-of-detail rendering where subdivision depth and tessellation density can be adjusted on-the-fly. Overall, our algorithm provides high-quality results at real-time frame rates, thus being ideally suited to interactive rendering applications such as video games or authoring tools.     

四点插值细分算法极限曲线曲面C2连续的充分必要条件

研究了四点插值细分算法的连续性．用若当标准形重新证明了Dyn的一个定理，从而得到了一个极限函数具有二阶导函数的充分必要条件及二阶导函数的解析表达式；并将结果推广到曲面的情形．     

参数曲线曲面降阶研究

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数Bezer曲线降阶方法为主线索,其它如B样条、广义Ball、广义C-Bezer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。     

隐含多项式曲线曲面拟合次数的确定研究

选用合适次数的隐含多项式曲线曲面描述目标物体是处理和识别目标物体的关键,因而需要在理论上解决隐含多项式曲线或者曲面的次数确定问题.根据目标物体本身的特征,从理论上得出隐含多项式曲线描述物体的次数确定定理,并给出了具体计算公式.该方法首先由给定物体边界的轮廓检测出其驻点数,然后根据驻点数得到拟合隐含多项式曲线方程次数的下界,进而推广到三维物体的隐含多项式曲面拟合次数的确定.最后给出的应用实例进一步验证了算法的有效性与可操作性.     

Parallel Rendering and Animation of Subdivision Surfaces on the Cell BE Processor

In this work we propose a parallel graphics pipeline for real-time interactive editing, processing and rendering of smooth surface primitives on the Cell BE. Our approach integrates a special patch-based geometry shader for subdivision surface targeting high-performance single-chip multi-core platforms. We describe a combination of algorithmic, architectural and back-end optimizations that enable us to render smooth subdivision surfaces in real-time and to dynamically deform 3D models represented by subdivision surfaces.     

基于参数分解的正则四边形插值细分曲面的快速求值

提出了两种正则四边形网格插值细分曲面的求值算法.算法基于参数m-进制分解和构造矩阵序列,通过参数分解数列对应的矩阵乘积得到基函数值,得到初始网格上对应控制点的权值,从而实现插值细分曲面求值.算法1 基于2D 细分掩模,算法2 基于张量积.数值实验表明,算法高效且低存储.     

一个抽取边界曲线特征点的新算法

景物的特征点抽取是模式识别及计算机视觉中的一个重要问题,已出现的多种检测特征点的方法中主要有角检测法和多边形逼近法。在这两种方法基础之上,人们又提出了结合两种方法的综合方法。提出了一种新的综合方法,首先应用一个简单的角检测方法,然后利用前面计算曲率时的一些值在检测到的角点之间加入一些特征点。实验结果表明新方法比传统方法执行速度更快,并且克服了传统方法的缺陷。     

粗糙表面的可控润湿性研究*

本文利用微机械加工技术,通过改变材料表面微观几何结构,研究材料表面微结构对于表观润湿性的影响规律.我们在以前工作的基础上,分别研究了不同设计尺寸的表面微柱阵列结构的亲水表面的表观接触角的变化,研究结果表明,通过改变材料表面的微结构,在亲水的本征表面上,粗糙表面的表观接触角更加符合Wenzel的理论预测.文章也通过在微柱表面利用化学腐蚀方法制作多孔硅结构的方法,形成了具有阶层结构的粗糙表面.具有多孔硅结构和微柱阵列的疏水表面(OTS)上,测得最大接触角是157.18°.     

弧齿锥齿轮数控加工和齿面接触点求解算法研究

在保证弧齿锥齿轮加工过程中刀盘相对于工件的运动关系不变的基础上,通过矩阵变换实现铣齿加工的数控展成.由于在数控加工每个插补周期中难以实现这种涉及大量运算的运动转换,因此将数控坐标轴的展成运动表示为以工件齿轮转角为参数的五次参数样条函数,保证了插补的实时性和精确性.文中将传统用于确定接触点位置时求解非线性方程组的问题,转化为带有3个设计变量的约束优化问题,简化了法线重合的条件,建立配对齿轮位置矢量相等的目标函数.最后给出实例对算法进行了说明和验证.     

基于特征惯性平面和结构曲线自适应网格的人脸定位方法

研究了复杂背景下的人脸定位问题。提出一个新的滤波器来参与滤波器组对特征惯性平面的计算，并用网格直线产生结构曲线的方法来近似定位人脸边界，解决了由于网格直线太多而无法计算结构曲线的问题，得到了较好的效果。     

公共娱乐场所人数统计系统研究

为了便于实时统计进出展览馆的人数,系统利用红外传感器采集人员进出门时的信号和PIC单片机进行信号处理,得出馆内的当前人数,若当前人数超过可容人数即产生报警信号.系统能同时统计出6个门的人员进出情况并对人员进出门时可能产生的干扰设计了相应的措施,同时配备有时钟芯片,并扩展了基于I2C总线的EEPROM以定时存储数据.最后数据通过RS-232接口传给上位机并生成电子表格做成数据库.样机运行良好,准确度高、通用性好,可用于各类公共娱乐场所的人数统计,很有市场前景.