奇异系统的量子Poincaré-Cartan积分不变量

为了研究奇异Lagrange量系统(奇异系统)的对称性问题,从有限自由度系统相空间Green函数生成泛函出发,导出了奇异系统量子情形的Poincare-Cartan (PC)积分不变量,其中不包含系统基态符号|0>.讨论了该不变量与Hamilton-Jacobi方程的关系,指出由PC积分不变量可导致量子水平的Hamilton-Jacobi方程.     

奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量

从场论中正则形式的作用量出发,导出了场论中奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量;讨论了该不变量与约束系统的正则方程、正则变换间的联系;纠正了一些文献中出现的错误。     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

基于有限自由度约束Hamilton系统的Green函数的相空间生成泛函,导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Noether定理.根据生成泛函在相空间中的平移不变性,得到了该系统的量子水平Poincaré-Cartan积分不变量,并讨论了与经典结果的对比.     

关于量子Poincar-Cartan积分不变量

基于相空间Green函数的生成泛函，导出了普通情况下正规Lagrange量系统和奇异Lagrange量系统的量子Poincare-Cartan（PC）积分不变量，证明了该不变量与量子正则方程等价。当变换的Lacobi行列式不为1时，仍可导出量子PC积分不变量，这与量子Noether定理不同，并将量子PC积分不变量与经典情况作了对比，结果表明，经典和量子PC积分不变量成立的条件和表达式均不同。     

高阶微商奇异系统的Poincaré——Cartan积分不变量

将Poincare—Cartan积分不变量推广到高价微商奇异系统,该系统所含的正则约束显含时间,研究了该不变量与奇异系统正则方程之间的联系,纠正了一些文献中出现的错误,这个积分不变量提供了一个讨论高阶微商奇异系统Dirac猜想的有用工具。     

一类Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数,讨论了广义Liénard方程+εf(x,)+g(x)=0的Poincaré分岔极限环的不存在性,得出了两个主要充分条件和若干判别准则.     

相对论Birkhoff系统的积分不变量

研究相对论Birkhoff系统的积分与积分不变量的构造,建立相对论Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量.并给出了它的逆定理。     

一类非完整保守力学系统的高阶积分不变量

对于广义约束反力有势的非完整保守力学系统，本文构造了它的２ｎ阶绝对积分不变量。最后，举例说明结果的应用。     

非完整保守系统积分不变量的唯一性

运用非完整系统的广义正则方程组将积分不变量定理推广到非完整的保守系统,从而证明了非完整保守系统的通用积分不变量I1的唯一性必须附加一定的条件.     

广义Noether定理和Poincare-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Lagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan(PC)积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变. 基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.     

m阶非完整系统的第一积分与积分不变量

在求解动力学系统的方程中,动力学系统的第一积分与积分不变量是求解运动方程积分理论的重要内容之一。对一阶情况已有讨论,本文在此基础上推广到m阶非完整系统,具有普遍性。     

变质量非完整力学系统相对运动的第一积分与积分不变量

本文将文献[1]的方法和结果推广到相对于非惯性系运动的变质量非线性非完整力学系统，证明了已知系统的一个第一积分可以确定该系统的一个积分不变量。最后，举例说明方法的应用。     

液氦量子效应的路径积分蒙特卡罗模拟

为研究液氦中的量子效应,采用路径积分蒙特卡罗(PIMC)的方法对液氦体系进行模拟.在pimc++的平台上计算了体系中发生交换的原子数、对关联函数、结构因子以及超流分数等物理量.模拟的结果表明:对关联函数以及结构因子的值与实验数据符合得很好,PIMC可以对液氦中原子的微观排布进行精确的模拟.在4K的范围内,随着温度的降低,发生交换的粒子数目越来越多,体系的量子效应越来越明显.温度在临界温度2.17K左右的时候,体系出现超流,超流分数随着温度的降低而升高.路径积分蒙特卡罗可以精确地模拟液氦的结构,并且反映出全同粒子交换和超流相变等量子效应.     

相空间中Green函数的生成泛函和Feynman规则

从相空间中Green函数的生成泛函出发,对正则动量引入外源,利用最陡下降法,证明了在树图近似下,正规顶角的生成泛函等于正则作用量。勿需作出对正则动量的泛函积分,就可导出树图近似下的Feynman规则,给出了对φ⁴场论中的初步应用。     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincare—Cartan积…

基于有限自由度约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，根据生成泛函在相空间中的平移不变性，得到了该系统的量子水平Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，并讨论了与经典结果的对比。     

关于四阶变系数线性方程的不变量

讨论了一般形式的四阶变系数线性齐次方程,给出了在自变量变换下的不变量组.同时还给出了两个推论和一个作为应用的例子。丈中的主要结论是文献[1]的推广。