运用同伦分析法求解一类强非线性耗散振动系统

运用同伦分析理论研究了五次强非线性且含有激励项的耗散Duffing系统,求出了此系统的零阶近似解和一阶近似解,并用数值模拟值与原系统的精确解相比较,证明了所得结果的精确度,说明了此理论适用于一些强非线性系统.     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

受迫广义Ｋｌｅｉｎ Ｇｏｒｄｏｎ方程的孤子近似解

利用同伦映射方法和理论讨论了一类受迫广义非线性Ｋｌｅｉｎ Ｇｏｒｄｏｎ方程，在适当的条件下，较简捷地得到孤波的任意次精度的近似解．     

一类有正阻尼的强非线性振动问题的解析解

阐述利用最新提出的同伦分析方法求解有正阻尼的强非线性振动方程,得到了该方程的六阶近似解析解。计算结果表明,本文得到的结果与多尺度法、混合近似法以及数值计算方法得到的结果非常接近,而且同伦近似解提供了一个辅助参数可以方便地调节解的收敛区域。比较结果显示同伦分析法在求解正阻尼的强非线性振动问题时,仍然是一种行之有效的方法。     

受迫广义Klein-Gordon方程的孤子近似解

利用同伦映射方法和理论讨论了一类受迫广义非线性Klein-Gordon方程,在适当的条件下,较简捷地得到孤波的任意次精度的近似解.     

Lokta-Volterra生态模型的同伦分析解法

由于Lokta-Volterra生态模型为非线性模型,无法获得解析解.利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式.同伦分析方法不同于其他解析近似方法,该方法提供了一个简单途径,确保所得到的级数解收敛,从而可以获得非线性问题足够精度的解析近似.对近似解与数值解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度,该方法用于生态模型研究是可行的.     

一类半线性算子方程解的存在唯一性

使用常微分方程初值问题（IVP）方法讨论了半线性算子方程Lu＋N[u]=F（u）是否有解,首先基于同伦变换思想得到了方程Lu＋N[u]=f解存在的充分必要条件、解唯一的必要条件和解的一个估计,进一步得到了方程Lu＋N[u]=F（u）有解的条件。     

海洋立管非线性耦合振动系统的分段同伦分析

海洋立管是连接海上平台和海底井口的主要传输管道,涡激振动是导致海洋立管产生疲劳损伤的重要因素.通过研究立管涡激振动的非线性耦合振动系统,应用分段同伦分析方法,给出了该非线性振动系统的近似解析解,检验了分段同伦分析方法应用于海洋立管涡激振动的有效性.     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare（L-P）方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。     

Klein—Gordon方程的精确解

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein—Gordon方程：ux-uxx＋au-βu3=0的精确解．在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解．对已有文献的结果作进一步的补充和完善．此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算．