关于一类指数丢番图方程的机器解法

利用推广的Ｐｅｌｌ方程法给出了一类指数丢番图方程的计算机解法，并给出方程全部正整数解。     

关于一个丢番图方程的解

讨论了Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程ａ＾ｘ＋ｂ＾ｙ＝ｃ＾ｚ在ａ＝１０３，３≤ｂ〈２００，ｃ＝２情况下的解，从而推进了原来ｍａｘ｛ａ，ｂ｝≤９７的结果。     

关于一类超椭圆丢番图方程

获得求解超椭圆丢番图方程da^2x^2k a2k-1x^2k-1 … a1x a0=dy^2的快速算法,这里a,d,k∈N,d无平方因子且ai∈X（x=0,1,2,…,2k-1）,给出了超椭圆丢番图方程a^2x^4 x^3 2(a^2-1)x^2 x (a^2-2)-y^2和a^2x^4-x^3 2(a62 1)x^2-x (a^2 2)=y^2的全部整数解。     

关于丢番图方程组的解

本文用初等方法,较简单地求出了丢番图方程组5X~2+4=Y~2和2Y~2+1=Z~2的非负整数解:(X,Y,Z)=(0,2,3)。     

形为a~x+b~y=c~z的指数丢番图方程

本文给出了形为a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同的素数)的指数丢番方程在max(a,b,c)<100时的全部非负整数解,并且利用作者以前的工作,证明了:设max(p,q)>7,则方程p~x-q~y=2~z(p,q是素数)适合x>1的正整数解(x,y,z)最多只有一组。这比Hugh Edgar问题要求的结论更强。由于篇幅关系,本文的结论分两部分论证,这里发表的是第1部分。     

关于丢番图方程组的解

本文证明了丢番图方程组ｘ－１＝３ｐｙ＾２，ｘ＾２＋ｘ＋１＝３ｙ２＾２，ｐ为奇素数，仅有正整数解ｐ＝７，ｘ＝２２，ｙ１＝１，ｙ２＝１３。     

关于丢番图方程ax~m-by~n=4(英文)

1 Main Results The Diophantine equation ax~m-by~n=4,m>1,n>1 (1) is the popularization of many other diophantine equations,where,a,b,x,y∈Z_(>0),In     

方程a~x-b~y=(2p~s)~z和Hugh Edgar问题

对于Diophantine方程(1)a~x-b~y=(2p~s)~z,这里P是奇素数,s是非负整数。在(a,b)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)和p不整除ab时,本文给出了(1)的全部非负整数解,其中z≥3。这些结果包含了前人的工作,并指出了Toyoizumi关于方程a~x-b~y=(2p)~z的结果是错误的。同时,本文还部分地解决了Hugh Edgar问题。     

丢番图方程在数值逼近中的应用

到现在,立方根的求解并没有一个快速的方法．应用数论的方法,证明了一个关于立方根的最佳逼近定理,得到了立方根的最佳逼近序列,从而给出了一种计算立方根的快速方法,解决了求解立方根的难题。     

关于丢番图方程x~4—Dy~2=1

对于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且不是平方数,我们证明了在1)D=pq,p,q 是不时的奇素数,(?)p/q(?)=-1,且Pell 方程x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足r|x_0+1,r≡3((mod4)是某个素数,2)D=2pq,p≡q≡5(mod8)时,均无正整数解。不难验证,适合1)的D 有无穷多个,如文末的两个推论。     

关于丢番图方程 x~3 ± 512 = Dy~2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ３±５１２＝Ｄｙ２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件．     

关于丢番图方程x~3±64=Dy~2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ￣３±６４＝Ｄｙ￣２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件．     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,（x,y）=1,2｜y当p=Q2＋1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

关于丢番图方程1 p~a=2~bq~c 2~dp~eq~f

It is well known that Diophantine equation is as follows:1 p~a=2~bq~c 2~dp~eq~f (1) where a, b, c, d, e, f are non-negative integcrs. In 1983, L. J. Alex and L. L. Foster (Rocky Mr. J. Math., 13(1983),     

关于丢番图方程ax~2+by~2=p~z

0 Introduction Let p be a prime, and let a, b∈Z_(>0), a>b>1 and (a, b)=1. If the equation X~2+abY~2=p~z, (X,Y)=1, Z>0 (1) has an integer solution (X,Y, Z), then there exists a unique integer solution (X_p, Y_p, Z_p,)which satisfies X_p>0, Y_p>0 and Z_p 0) satisfy the equation ax~2+by~2=2~z,z>2 (2) and x|~*a, y|~*b, where symbol x|~*a means that a is divided exactly by each prime factor of x.     

关于丢番图方程x3±32 768＝Dy2

用初等方法研究了丢番图方程x3 ± 32 76 8=Dy2 ,求出了该方程的非平凡整数解 ,并给出了无非平凡整数解的充分性条件 .     

关于丢番图方程x^3±4096=3Dy^2

用初等方法研究丢番图方程ｘ＾３±４０９６＝３Ｄｙ＾２,并给出其无非平凡整数解的一些充分性条件。     

关于丢番图方程x^3±1=2Dy^2

给出了当Ｄ含６ｋ＋１型素因子时，方程ｘ＾３±１＝２Ｄｙ＾２无正整数解的充分性条件。     

关于丢番图方程x^2＋my^2=z^2

用初等方法给出了m=4k＋2且无平方因子时丢番图方程x^2＋my^2=z^2 的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果.