二维频率空间域声波数值模拟及其应用

采用嵌套剖分法存储有限差分离散频率空间域声波波动方程所形成的大规模稀疏系数矩阵,极大地减少了对计算机内存需求和计算量。使用二维频率空间域声波多炮快速模拟计算流程,提高了数值模拟的计算速度。详细分析讨论了频率域正演模拟时所出现的震源奇异性问题,并提出了相应的解决措施,理清了频率空间域声波数值模拟时正确选取参数的原则。通过对胜利油田有代表性的复杂地质构造速度模型的数值模拟试验,证明嵌套剖分法具有占计算机存储量少、计算速度快、计算效率高等优势,完全能够用于模拟实际资料。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

伪深度域弹性波有限差分数值模拟及逆时偏移

有限差分法地震波场外推通常基于笛卡尔坐标系,当地下介质速度差异很大时,会导致波场的局部过采样现象,增加计算量。为此,将伪深度域的思想引入到弹性波有限差分数值模拟。首先通过坐标转换的链式法则,推导了深度域到伪深度域的坐标映射关系,获得了伪深度域下的弹性波方程（PDD-EWE）,在保证精度的前提下,在伪深度域进行波场外推能减少大量内存占用;引入变长度差分算子,即在一定的误差范围内,根据速度的不同设计了不同长度的差分算子。模型测试结果表明,与常规深度域方法相比,伪深度域变长度差分算子弹性波正演模拟和成像算法在保证精度的前提下,既能减少内存占用又能提高计算效率。     

应用自适应变网格紧致差分的地震波数值模拟及逆时偏移

紧致有限差分(Compact Difference, CD)格式相对于中心有限差分(Finite Difference, FD)格式具有计算精度高、边界处理简单等优点，其中，规则网格四阶CD格式所需计算节点数少，计算精度高，但使用该格式求解声波方程时需求解大型稀疏对角矩阵方程组，当模型较大时，该格式计算效率较低，同时用于存储和计算对角矩阵方程组的内存需求也较大。自适应变网格策略能够通过优化网格剖分，有效降低模型网格数，从而达到提高计算效率、降低内存占用的目的。文中推导了求解二维声波方程的时间二阶中心差分、空间四阶CD的离散格式，并应用于正演模拟；通过引入自适应变网格策略，推导了修正声波方程，发展了高效、高精度的自适应变网格紧致差分逆时偏移成像方法。数值实验表明：该方法可实现复杂构造的高效、高分辨率成像；与规则细网格剖分方法相比，在保证精度的前提下，该方法可将Marmousi模型的成像效率提高约33.7%。     

CSC频率—空间域波动方程数值模拟

针对频率—空间域波动方程数值模拟需要巨大内存空间的现状,提出了利用列索引压缩存储(CSC)技术存储大型稀疏非对称复数型的矩阵系数。CSC技术将系数矩阵转化为三个一维数组来存储,分别存储系数非零元素、非零元素对应所在的行以及每列起始非零元素所在位置。经CSC技术压缩存储后显著减少了内存空间及计算量,在计算时只有少许的非零元素参加计算,且根据三个一维数组可以简便地找到对应的非零元素,进而采用LU分解快速而精确地求解。本文基于Jo等提出的最优化9点差分方法,首次应用CSC技术在频率—空间域进行二维声波方程数值模拟。通过对Corner-edge模型和二维Marmousi模型进行试算,可以显著节省内存需求,明显提高计算速度,进而得到精度较高的正演结果。     

伪深度域声波数值模拟方法及应用

地震勘探所面对的地下介质中常包括低速体、起伏地表、高陡构造、孔缝单元等,对这些区域进行地震波场模拟时,为保证模拟精度和计算稳定性,网格间距需要取得很小,从而导致基于笛卡尔坐标系的常规有限差分正演模拟方法的局部过采样问题。为此,本文在前人研究成果的基础上,将伪深度思想引入到正演模拟中,利用曲线坐标系下的梯度、散度公式推导出伪深度域一阶速度-应力方程,实现了伪深度域地震正演模拟。同时,鉴于横向过采样问题没有得到有效解决的实际情况,采用自适应变差分算子计算横向空间导数,提出了伪深度域自适应变差分算子算法,综合考虑了纵、横向的空间采样问题,进一步提高了计算效率。最后,将算子扩展到逆时偏移中,实现了伪深度域自适应逆时偏移算法。模型试算结果表明:相比常规正演模拟算法,伪深度域自适应变差分算子算法在保证精度的前提下,计算效率提高了约25%,存储占用降低了近30%。     

平面波优化差分算子弹性波逆时偏移

弹性波逆时偏移基于双程波动方程理论，不受倾角限制，对复杂模型具有较强的适应性，但高额的计算量和内存占用是其用于巨量地震资料处理的主要瓶颈。为此，推导了一种基于平面波优化的等效交错网格弹性波逆时偏移成像方法，通过优化差分系数降低正演波场的频散误差，达到使用低阶优化差分算子替代高阶传统差分算子、降低计算量的目的。在内存需求方面，采用二阶位移弹性波方程，避免了中间变量的出现，且引入了有效边界存储的策略，只利用边界附近区域的部分波场值控制逆时偏移的波场存储方式。模型测试表明：该方法6、10阶空间差分算子逆时偏移结果成像精度分别相当于10、18阶传统方法，有效节约了计算成本；相比于常规弹性波逆时偏移的波场存储方式，有效边界存储在增加部分计算量的前提下，能节约大量内存占用，且使用的差分算子长度越短，内存占用也越少。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

频率域波动方程正演中的多网格迭代算法

 频率域波动方程求解中,需要对大型的稀疏矩阵求逆。直接解法计算时间长,占用内存大,更难以求解3D问题;目前普遍采用的迭代算法又存在收敛速度慢,用于复杂介质模型甚至存在不收敛的问题。本文选择在外层利用双共轭梯度稳定算法求解不定矩阵,采用一个频率域的衰减波动方程算子作为双共轭梯度稳定算法的预条件算子,然后在内层利用多重网格算法计算该算子的近似逆。文中方法能提高整个迭代算法的收敛速度,解决迭代算法不稳定问题。数值模拟结果验证了文中算法的有效性。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

多次波分阶模拟及最小二乘偏移成像

地震正演模拟是地震数据反演及成像中极其重要的部分。基于波动方程的有限差分法是目前应用最广泛的正演模拟方法,该方法虽然精度高,但不能模拟某一特定成分的波场,缺乏灵活性。基于频率空间域单程传播算符的波场模拟方法（波场分阶模拟算符）不同于有限差分法,该方法可以分别模拟一次波与多次波（包含表面多次波和层间多次波）。在常规地震处理中,多次波往往被视为干扰信息,但多次波中包含着丰富且重要的地下结构信息,利用好这些信息将极大地提高地下结构的成像质量。通过分析多次波在常规偏移成像中的影响,利用波场分阶模拟得到一阶表面多次波以及一次波,并进行表面多次波最小二乘偏移成像研究,提高一次波的成像效果,压制表面多次波成像中的串扰,提高地下结构的成像质量。     

任意广角波动方程频率—空间域叠前深度偏移成像

波动方程叠前偏移成像是实现精细勘探和解决复杂油气藏勘探的关键技术。本文在任意广角波动方程研究基础上,推导了频率—空间域任意广角波动方程,并利用有限差分高阶分裂法求解,从而设计实现了一种新的波动方程叠前偏移成像算法。脉冲响应测试表明,优化系数任意广角波动方程具有阶次低且能对陡倾角成像的特征。Marmousi模型深度偏移试验及与现有方法对比表明,该方法能够在具有强横向速度变化和陡倾角地质结构情况下取得好的成像效果。与纯粹时间—空间域任意广角方程偏移算法相比,该方法有计算效率高的优点。     

VTI介质频率——空间域准P波正演模拟

本文从VTI介质弹性波动方程出发，借助VTI介质弹性参数和Thomsen参数，结合Kelvin-Christorffel方程，推导了VTI介质中准P波动方程，并对VTI介质准P波进行了正演模拟。在正演模拟中，为了克服常规差分算子的数值频散，采用了25点优化差分算子；再依据最优化理论求取的优化系数建立了频率-空间域中准P波波动方程的差分格式；为了消除人为边界反射，根据特征分析方法并利用Kelvin-Christoffel方程，构建了VTI介质中准P波方程在不同边界和角点处的边界条件，再由准P波波动方程和边界条件，通过频率-空间域有限差分法，对准P波在均匀VTI介质，层状VTI介质和回陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟。通过正演模拟，得到了单频波波场，时间切片和共炮点记录，为研究地震成像及反演等提供了依据。     

基于平面波合成的傅里叶有限差分叠前深度偏移

本文将平面波合成的物理模型与傅里叶有限差分皮场延拓算子相结合,提出了一种新的基于波场延拓的叠前深度偏移方法。     

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题。完全匹配层吸收边界（PML）具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量; Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界。因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件。联合吸收边界不仅可使用较小厚度（相对于单纯PML边界）的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收。在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果。     

复杂地表有限差分波动方程向上基准面校正

对于地表高程变化剧烈、近地表速度很高的山地地震数据，采用常规高程静校正已不能满足基准面校正处理的要求，而波动方程基准面校正则可以实现准确的基准面校正。波动方程基准面校正采用两步法来实现，即先在共炮点道集上将检波点延拓到基准面，然后在共检波点道集上将炮点延拓到基准面。给出了非水平地表速度模型和模拟西部某地区复杂地表速度模型的2个算例，应用频率空间域有限差分算子进行了波场延拓。非水平地表速度模型的波场延拓结果表明，算法是可行的；复杂地表速度模型的计算结果表明，向上波动方程基准面校正方法能够正确地消除复杂近地表结构对数据的影响。分别对向上波动方程基准面校正和常规高程静校正后的数据进行了叠加处理和叠后深度偏移处理，结果表明，经过向上波动方程基准面校正后的成像结果较之常规高程静校正结果更为精确。     

一种理想的二维波场深度延拓法

频率-空间域(ω-x)波动方程有限差分解法是解决速度横向急剧变化的介质中单向波场延拓(正演和反演)问题的一种精度较高的有效方法。本文吸取了多种ω-x算法的优点,提出一种精度高、频散低、边界无反射、稳定性好的二维波场延拓方法。     

完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

吸收边界条件是用有限区域问题代替求解无限区域问题来研究地震波传播规律的一种有效手段。为此,本文将完全匹配层吸收边界条件应用于求解等效的弹性波动方程以精确地实现波场分离数值模拟,推导了相应的统一格式的高阶交错网格有限差分计算格式,并对均匀各向同性介质模型和复杂模型进行数值试验,比较本文方法与非分离弹性波数值模拟方法在相同吸收厚度情况下的边界吸收能力,数值计算结果表明,本文方法和分离方法均取得了较理想的边界吸收效果,同时也成功合成了混合多分量波场和完全分离的纯纵横波波场,从而可以用来研究弹性波场的传播规律。