满足（xy）=^n=x^sy^t条件的环的交换性

证明了当Ｒ是Ｋｏｈｔｅ半单纯环,若Ｖｘ,ｙ∈Ｒ均有依与它们的自然数ｎ（ｘ,ｙ）〉１和ｓ（ｘ,ｙ）与ｔ（ｘ,ｙ）（２ｎ≠ｓ＋ｔ）,使得（ｘｙ（＾ｎ＝ｘ＾ｓｙ＾ｔ,则Ｒ是交换环的结论。     

拟环的一个反交换性定理

ＭａｃＨａｌｅ．Ｄ证明了Ｒ是一个结合环,如果ｘ,ｙ∈Ｒ,存在偶数ｎ（ｘ,ｙ）＞１,使得ｘｙ＋ｙｘ＝（ｘｙ＋ｙｘ）ｎ（ｘ,ｙ）那么,Ｒ是反交换的．对分配生成的拟环证明了类似的定理．     

拟环的一个反谘换性定理

ＭａｃＨａｌｅ．Ｄ证明了Ｒ是 一个结合环，如果Ｖｘ，ｙ∈Ｒ，存在偶数ｎ（ｘ，ｙ）〉１，使得ｘｙ＋ｙｘ＝（ｘｙ＋ｙｘ（＾ｎ（ｘ，ｙ），那么，Ｒ是反交换的。对分配生成 环证明了类似主的定理。     

半质环交换性的一个定理

给出了利用半质环满足多项式的某些系数和判别半质环为交换环的两个简易方法。     

半质环的交换性条件

给出了Ｂａｅｒ半单纯环的两个交换性条件，并对其中心元进行了讨论，得到了两个结果。     

半质环的交换性条件

证明了满足下列条件的半质环是交换环:对R中任意元x,y存在整数s=s(x)>1,t=t(x)>1(或s=s(y)>1,t=t(y)>1),使得[xy,xxyy]∈Z(R).     

关于环的交换性条件的若干注记

推广了Moharram A.Khan,M.A.Quadri and Asma Ali和胡付高的结论,得到了环的几个交换性条件.     

结合环的一个交换性定理

对Jacobson在结合环中的一个交换性条件做了进一步的推广，给出了环的一个交换性定理．     

半质环的交换性

对满足多项式ｆ（ｘ,ｙ）∈Ｃ半质环,给出了判断环Ｒ交换的充要条件,使相应结果均成为其直接推论,同时对满足（ｆ（ｘ,ｙ）＾ｎ＾（ｘ,ｙ）＝ｆ（ｘ,ｙ）的情形进行了探讨。     

交换环上一类代数的拟导子

设R为任意含幺交换环,Mn（R）为R上所有矩阵组成的结合尺一代数。对于Mn（R）上线性变换妒,若存在线性变换φ’使得对任意x,y∈Mn（R）均有φ’（xy）=φ（x）y＋xφ（y）,则称φ为Mn（R）上的拟导子。本文定出了当n≥3时Mn（R）上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

可换环上严格上三角矩阵代数的拟导子

设R为任意的含幺可换环,Nn（R）为R上所有上三角矩阵组成的结合R-代数,对于Nn（R）上的线性变换φ,若存在线性变换φ珔使得对任意xy,∈R均有φ（珔xy）=φ（x）y＋xφ（y）,则称φ为Nn（R）上的拟导子。文章给出了Nn（R）上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

关于交换环上矩阵嵌入可逆矩阵的一些条件

给出了交换环上一个矩阵可嵌入到可逆矩阵的一个必要条件和一个充分条件,进而证明了主理想整环上一个n阶矩阵可嵌入到一个n+1阶可逆矩阵的充要条件是这个矩阵的伴随矩阵的元素是互素的。部分结果推广了整数环上的结论。     

可换环上一类矩阵李代数的导子及自同构

以一类非可解矩阵李代数L为研究对象，利用分块矩阵的乘法运算，对L的导子及自同构进行了研究．借助于一种构造性证明的方法，证明了L的中心平凡且导子均为内导子，即L是完备李代数，并在R是特征不为2的整环的条件下，决定了L的所有自同构．     

有限可交换的特殊Thue系统

串重写系统（∑：R）是定义在字母表∑上的所有字符串的集合。对于一个有限可交换的特殊Thue系统（∑：R），证明了（∑：R）是有限生成交换群；相反，任意有限生成交换群都有一个有限可交换的特殊Thue系统表示。     

交换环上含参数的幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带有离散拓扑，ｆｔ：Ｒ→Ｒ是由ｆｔ（ｘ）＝ｔｘｎ（任意ｘ∈Ｒ）定义的映射，ｎ≥２，ｔ∈Ｎ是参数。又设ｘ、ｙ是ｆｔ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ。记Ｗｘ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｘ），Ｗｙ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｙ），称Ｗｘ为含有ｘ的周期轨道分支。本文证明了，Ａ：Ｗｘ在ｆｔ之下具有循环对称性，即存在周期为ｋ的映射ｈｘ：Ｗｘ→Ｗｘ，使得ｆｔｈｘ＝ｈｘｆｔ｜Ｗｘ，且ｈｘ（ｘ）＝ｆｔ（ｘ）；Ｂ：当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，存在映射ζｕ：Ｗｘ→Ｗｙ满足①ｆｔζｕ＝ζｕｆｔ｜Ｗ；②ζｕｈｘ＝ｈｙζｕ；③若还存在ｖ∈Ｒ使得ｘ＝ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ζｕ与ζｖ互为逆映射。     

钢领工况条件及磨损过程

探讨了钢领的工况条件，并进行了定量分析，通过对钢领摩擦磨损三个过程的阐述，提出了减少钢领摩擦，延长其稳定磨损时间的具体意见。     

满足(xy)k=xkyk半质环的交换性

证明了满足条件<α>的半质环R含有正则元时是交换环.<α>:(?)x,y∈R有依于它们的自然数n=n(x,y),使(xy)n i=xn iyn i,i=0,1,2成立.     

环的交换性的一个充要条件

利用环中换位子的性质来研究环的交换性已有一些结果,但本文在方法上有创新,且所得结果是新的.可以这样叙述:环R中,对任何x,y∈R,存在整系数多项式f_([x,y])(T)=■,使xy-yx=f(xy-yx),则R可交换.