Beam方程的色散结构及其适应性

研究含非局部非线性项的Beam方程.首先利用局部Strichartz 估计证明了该方程的局部适应性理论,这依赖于色散结构的开发,进而利用能量守恒延拓存在区间,得到解的整体惟一性.     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程，可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题．有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一．它具有网格剖分灵活，适用区域广泛，精度高等特点．对一类高维非线性色散耗散波动方程，运用有限元数值分析方法．给出了问题的变分形式和有限元解空间，构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式．证明了这两个有限元格式解的存在唯一性．特别是对非线性全离散有限元格式，为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理．定义并证明了一个压缩映射．最后，利用椭圆投影，对这两个格式进行了误差分析，得到了有限元解与原方程精确解间的最优L^2模和H^1模误差估计．     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

一个Camassa-Holm类方程适定性问题

考虑一个Camassa-Holm类的方程的柯西问题,并在Besov空间中证明了该方程解的局部适定性。     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

一类含不定非线性项椭圆方程的正解

研究了一类带权的含有不定非线性项的椭圆方程,并利用约束极小问题和精确的能量估计以及集中紧性原理和强极值原理证明了这类方程在加权情况下也存在正解.该结果拓展了奇异椭圆方程的相关结果.     

光纤中偏振模色散的研究

该文采用计算机系统仿真的方法研究了了PMD的特性及其对传输系统的影响。仿真结果表明：在40Gbit／s的高速传输系统中，当1阶群速度色散完全补偿后，PMD就成为系统的平均Q值下降的主要因素；同时系统的平均Q值曲线也随各种脉冲波形占空比的变化而变化，当占空比为1时，系统性能最差；系统平均Q值也随输入功率P0的变化而变化，并且存在一最佳输入功率，当输入功率偏离最佳值时，系统平均Q值会下降。     

一类非线性色散耗散波动方程的整体强解

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础.     

求解带不可微项方程迭代法的点估计

研究了带不可微项方程的求解，在单占信息的判据下，证明了Ｎｅｗｔｏｎ法及Ｎｅｗｔｏｎ－Ｍｏｓｅｒ法的收敛性。     

三阶色散效应对色散控制孤子传输的影响

采用分步快速傅里叶数值计算方法研究三阶色散对高速色散控制孤子传输特性的影响,通过对比不同系统条件下数值模拟的传输演化图,表明色散控制孤子系统比普通孤子系统的传输性能更优越,且对色散控制孤子系统设计具有参考价值。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文研究了三阶非线性微分方程+h()+g()+cx=0,h(0)=g(0)=0,c≠0的稳定性问题,用微分矩法构造了Lyapunov函数,并且得出金局渐近稳定性的充分条件。     

三阶非线性方程两点边值问题的渐近估计

研究了三阶非线性方程奇摄动两点边值问题:εx =f(t,x,x′,x″,ε),x(0)=A,x′(0)=x′(1),x″(0)=x″(1),得到了解的存在性和渐近估计。     

某类奇三阶线性偏微分方程的显式解

〔1〕与〔2〕中,我们研究了含奇线的三阶线性双曲方程,当其系数满足一定关系时,可得出定解问题的显式解。本文改进了〔1〕与〔2〕中对系数的限制过多、过严的要求,只要其中的系数满足较弱的条件时,即可得到显式解。这对含奇性的三阶线性偏微分方程的定性讨论提供了可能。     

三阶非线性时滞阻尼差分方程的振动性

研究了一类三阶非线性时滞阻尼差分方程△(β_n△(α_n△y_n)) p_n△y_n q_nf(y_(n-(?))=0的振动性,得到了一些新的能够保证这个方程的解振动或收敛于零的充分条件.     

非线性方程重根的三阶迭代方法

为提高求解非线性方程的收敛速度和计算效率,以牛顿法为基础提出一种求解非线性方程重根的迭代方法,该方法以重数已知为前提,迭代格式根据重数为奇数和偶数两种情形分别给出,两种迭代格式每步迭代都只需计算三个函数值（包含一阶导数值）且完全摆脱了二阶导数值的计算,其收敛效果皆可达到三阶．算例实验结果验证了该迭代方法的有效性．他丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值．     

变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过自变量变换，将一类变系数三阶线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程，从而得到变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型，推广了著名的三阶Eulcr方程。     

三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇摄动，得到了解的存在性、唯一性及其渐近估计。     

一类三阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类三阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋cx（t-τ）]′″＋∑i=1^2[aix^（i）（t）＋bix^（i）（t-τi）]＋g（t,x（t-σ））=p（t）周期解的存在性，并利用重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理．     

三阶时滞Duffing方程周期解的存在性

考虑了三阶时滞Duffing方程,这是一个时滞微分方程.应用重合度延拓定理,证明了该方程至少存在一个周期解.