带外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程整体弱解的存在性

研究了带外力项的一维等熵黏性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题,证明了当初值满足有限能量时整体弱解的存在性.     

一类具有非线性边界条件的退化抛物型方程整体弱解的存在唯一性

讨论了一类具有非线性边界条件和非线性源项的退化抛物型方程的整体弱解的存在唯一性．首先给出了经典解的一致估计,然后利用弱解的比较原理以及分析方法证明了该问题整体弱解的存在唯一性．在宽松的条件下,本文推广了已知的有关结果．     

一类非线性波动方程初边值问题整体弱解的存在性和渐近性

应用Galerkin和位势井相结合的方法证明了一类非线性波动方程初边值问题整体弱解的存在性、惟一性和渐近性.并利用Nakao不等式证明了整体弱解具有指数衰减的性质.     

Beam方程的色散结构及其适应性

研究含非局部非线性项的Beam方程.首先利用局部Strichartz 估计证明了该方程的局部适应性理论,这依赖于色散结构的开发,进而利用能量守恒延拓存在区间,得到解的整体惟一性.     

改进的Beam方程Strichartz估计及其应用

从文献[1]中的色散估计出发,以Littlewood-Paley理论为工具,在前人工作的基础上,给出了Beam方程utt+Δ2u+u+h=0的一个改进形式的Strichartz估计。作为应用,借助不动点方法,证明了非聚焦Beam方程在次临界情形的整体适定性。     

二阶非线性Schrodinger方程整体弱解的存在性

探讨了一类二阶非线性Schrodinger方程解的初边值问题．该方程用来描述上方交混的震动传播．在正定能量的定义下,利用Galerkin方法证明了初边值问题整体弱解的存在性．     

一类非退化半导体方程弱解渐近性的探讨

探讨了在初值u0,v0∈L2 (Ω)的条件下,一类非退化半导体方程其混和初边值问题弱解的渐近性.在L2 (Ω)空间上构造了一个熵函数,利用带ε的Cauchy不等式和Poincare不等式及弱解的定义,推导出了此函数满足的一个微分方程不等式,通过求解微分方程,证明了弱解的渐近性问题.主要结论是:在满足一定的假设条件下,在L2 (Ω)空间上当t→∞时,非退化半导体方程的解收敛到热平衡方程的解.     

一类非线性发展方程整体弱解的存在性

研究了一类非线性方程的初边值问题。利用Galerkin方法,结合能量估计及分析技巧,证明了该类方程整体弱解的存在性及稳定性,其中,非线性项满足临界指数增长条件。并对此类问题已有的研究结果做了较大的改进。     

一类带非负特征的抛物方程弱解的存在唯一性

证明了一类带非负特征形式的抛物方程的初、边值问题的弱解的存在唯一性，并得到解的Ｌ＾ｐ模估计。     

半导体热效应方程弱解的L2估计

研究当φ（s）=sm（1〈m≤3）和初值为θ0∈L4＋（Ω）时热效应方程弱解的L2估计.在证明此估计时,采用了试验函数的方法.关于一类退化半导体方程弱解存在性的结论已有大量的结果,而涉及到热效应方程方面的少有研究,其主要原因在于此时问题随着非线性耦合程度的提高而变得非常复杂.因此,主要讨论了热效应方程弱解的L2估计,从而为进一步研究带热效应方程弱解的存在奠定了基础.     

极坐标形式正交各向异性弹性体的相容方程

本文根据各向异性弹性力学的平衡方程、几何方程和广义虎克定律，导出了极坐标形式正交各向异性弹性体的相容方程，为层状筒体结构设计提供了理论基础．     

考虑横向剪切变形简支矩形中厚板的屈曲分析

基于考虑横向剪切变形中厚板的几何方程、物理方程及平衡方程,建立关于一个中面挠度和两个中面转角为独立变量的中厚板大挠度弯曲的位移型控制微分方程,从而获得中厚板小挠度屈曲的位移型控制微分方程.该方程退化为薄板屈曲的控制微分方程的正确性说明推导过程的正确性及一般性.文中中厚板小挠度屈曲的位移型控制微分方程是一个六阶耦合微分方程,对其使用双重三角级数并作为广义坐标,将两个中面转角解耦为中面挠度的函数,进一步建立中厚板小挠度屈曲的特征方程,从而借助MATLAB工具得到简支矩形中厚板小挠度屈曲的临界荷载表达式,最后应用MATLAB工具通过临界荷载表达式获得临界荷载系数的曲线,整个求解过程简便,且其曲线退化后符合经典的薄板临界荷载曲线.     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难：非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

基于模糊结构元的一阶模糊微分方程

研究了一阶单参数模糊微分方程和一阶微分方程模糊初值问题,利用刻画方程的解与刻画参数的关系给出了模糊微分方程解的存在条件,并利用模糊分析学的模糊结构元表述理论,给出了一阶模糊微分方程解的模糊结构元表达形式.     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

间二甲苯－水二元体系液－液相平衡数据的测定和关联

实验测定了间二甲苯－水二元体系在不同温度下的液－液相平衡数据．用ＮＲＴＬ方程、五参数ＮＲＴＬ方程及四参数ＶａｎＬａａｒ方程对液－相平衡数据进行了关联．其中五参数ＮＲＴＬ方程关联结果最佳．     

广义的Camassa-Holm方程的弱适定性

本文主要研究广义的Camassa-Holm方程Cauchy问题当初值u₀在空间H¹（R）∩W^1,∞（R）时解的弱适定性。首先运用特征线把广义的Camassa-Holm方程转化成类似常微分方程（Ordinary Differential Equation,ODE）的方程。其次运用ODE理论证明新方程解的局部存在唯一性。最后利用新方程与原方程的关系,证明原方程解的局部存在唯一性并且给出解对初值的弱连续依赖性。     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

煤层气流动物质平衡方程的建立及应用分析

介绍了煤层气的吸附解吸特性,以及考虑吸附解吸特性的单相煤层气的扩散方程,并在该扩散方程拟稳态解的基础上,详细推导了单相煤层气的流动物质平衡方程,所得到的煤层气流动物质平衡方程可以有效确定单相煤层气储层的地质储量,同时也可以用来计算煤储层的渗透率。     

声表面波换能器电荷分布的有限元解

从压电本构方程和声场波动方程出发,在准静态近似的前提下,根据哈密顿原理,推导出压电结构的变分方程,建立了求解声表面波换能器电荷分布的有限元方程.以电极上加常电压为例,计算了两种情况下的声表面波换能器电极表面的电荷分布,为有关声表面波器件的结构优化和设计提供具有参考价值的器件参数.