数学原始概念的新选择

选择元素作为数学的原始概念.元素满足基本、统一、独立、确定、分明的5条公设.元素可构成序列和集合.集合满足5条生成新公理:空起查后继、后继能加列、终结才确集、后继可永存、理想设穷竭.给出了无限集合的新定义:元素在现实中永有后继而且在理想中一个不漏的集合.用无限序列来反映无穷的进程,用无限集合来反映无穷的终结,强调两者不能混淆.还给出了5条自然数序集的生成新公理:下界0存在,正向1次序,素量n标准、后继w无限,上界∞存在.与皮亚诺公理相比,反映了数的度量性和无穷设终结.将数学哲学的研究和数学基础的建构紧密结合,力求3组公设公理的逻辑关系清楚,形式简明优美,语言通俗易懂.     

自然数和偶数的个数一样多吗?——无穷理论的新方案(1)

介绍了20世纪数学、逻辑、哲学界关于无穷的激烈争论情况和存在的困惑等问题,在《数学原始概念的新选择》一文的基础上,提出了一种研究无穷的创新方案：在研究无穷的存在时,须分清理想和现实;在研究无穷的构造时,须分清进程和终结;在研究无穷的素量时,须分清趋向和度量;在研究无穷的度量时,须分清基本和变换．给出了涉及无穷的度量原理和方法．分析了“一一对应”,深入讨论了康托的无穷集合定义：“与其真子集成一一对应的集合”和康托的结论：“自然数集与偶数集的素量相等”;指出康托混淆了无穷的进程和终结、集合和序列、单射和双射的错误,并且指出了“无穷领域整体等于部分”的结论违反了矛盾律．     

什么是康托的不可列集合？——无穷理论的新方案（3）

介绍了康托的无穷集合和可列集合之定义以及他对＂有理数集是可列集＂和＂实数集是不可列集＂这2个命题的证明,根据集合的质量标准对此作了分析,得出的结论是：康托并没要求集合做到元素的一个不漏,混淆了反映无穷进程的＂序列＂和反映无穷终结的＂集合＂,他在使用＂一一对应＂时混淆了＂单射＂和＂双射＂,对这2个命题的证明都是错误而无效的 若他的一一对应指单射,则有理数序列和实数序列都是可列序列 若他的一一对应指双射,则有理数集和实数集都不能与自然数集成一一对应 他所做的可列和不可列的分类既不符合逻辑,也缺乏实质意义.还指出了运用反证法的注意事项.当做了假设后的推理出现矛盾时,首先应检查推理是否有误,若有错误必须纠正,而不该简单地推翻假设了事.     

半环的次极大理想与次极小理想

为在半环中找到一些基本理想,使得半环中每个理想都可以表示成这些基本理想的交,首先引入半环的次极大理想概念,并讨论了次极大理想的基本性质,然后证明在半环中每个真理想都可以分解成一些次极大理想的交,且每个真理想都可以分解成有限个次极大理想的交.同时,又引入半环的次极小理想的概念,并证明半环中的每个真理想也可以表示成一些次极小理想的生成,且满足降链条件的半环中每个真理想都可以表示成有限个次极小理想的交.     

Bergman空间的多项式逼近

本文研究了H_p~′(|Z|<1)(0相似文献   

古希腊数论上"无穷"观的历史研究

无穷作为一个问题,自古以来吸引着哲学家和数学家的视线,它以悖论的方式推动着人类知识的发展.这里主要梳理了古希腊数论上"无穷"的发展历史,从中可以看到人类在无穷的问题上的认识和研究取得的巨大的进步.     

高等院校学术自由的悖论整合与权益保障

学术自由作为高校学术活动的伦理价值观,像物质工作条件一样,在培养人才、推进学术前沿、促进教育事业健康发展过程中起着至关重要的作用。学术自由保障的实践过程存在四个方面的悖论:内在价值和外在价值悖论、学术价值和管理价值悖论、个体价值和群体价值悖论、现实价值和理想价值悖论。因此,提出以社会主义核心价值体系为主导,发展大学自治之道、优化经费投入机制、建立政府主导的话语体系和市场化传播体系、塑造非功利性价值取向,对多元价值悖论进行整合,同时,为实现高校学术自由的权益保障,构架以法律为基础的契约关系、合理监督管理者行为、注重法治与教育有机结合、在价值理念方面遵循正当程序和程序正义显得十分必要。     

广义零程粒子系统生成元预解算子的散逸性

具有零程相互作用的无穷粒子系统是粒子系统理论的主要研究对象之一,它描述了这样一种随机模型,在可列个位置上有无穷个不可辨粒子做随机移动,同一时刻任何位置上最多只能发生一个粒子转移,粒子转移的概率转移速率仅受该位置的粒子数影响.该文将上述模型作了推广,研究了在同一时刻任一位置上可以发生任意有限个粒子转移的情形,给出了系统预解算子的散逸性和生成元的可闭性.使用泛函分析方法给出了散逸性和可闭性的证明.     

广义零程粒子系统预解算子的值域结构

研究了广义零程粒子系统生成元预解算子的映上性质及值域结构.作为粒子系统理论的主要研究对象之一的零程无穷粒子系统,描述了这样一种随机模型,在可列个位置上有无穷个不可辨粒子做随机的移动,同一时刻任何位置上最多只能发生一个粒子转移,粒子转移的概率转移速率仅受该位置的粒子数影响.将上述模型作了推广,研究了在同一时刻任一位置上可以发生任意有限个粒子转移的情形,使用了泛函分析的方法.研究表明:广义零程粒子系统的生成元预解算子具有映上性质且其值域恰好为其试验函数空间.     

第一类华结构Bergman核函数的无穷级数和形式

第一类华结构Bergman核函数的高维超几何函数形式和有限和形式都是在其无穷级数和形式的基础上,对指标p1,p2,…,pn分别进行某些限制,从而计算得到的.本文给出了一般情况下第一类华结构Bergman核函数的无穷级数和形式.     

一种交错级数最小误差范围的余项估计

研究了由奇自然数倒数组成的无穷交错级数余项估计的一个方法.给出了该级数第一项到前n项部分和余项的估计不等式,并进行了证明,估计公式极其简单.计算表明当n=5时余项估计的相对误差已小于1%,当n=16时相对误差小于1‰.     

关于两类非结合环的局部有限性

本文主要研究环的局部有限性,得到以下的结果: 定理-:令U是任意非结合环:R是U的局部有限理想子环,商环U/R也是局部有限的. 则U是局部有限的<=>对U的任意有限子集E,在U中存在着有限对称子集E_1,在R中存在有限子集X,满足: ①E_1是X-代数集合,且{K(E_1,X)∪{E_1}}??{E}. ②K(E_1,X)∩{E_1}=R∩{E_1}.     

广义零程粒子系统的生成元及试验函数空间

具有零程相互作用的无穷粒子系统最早由Spitzer F引入,它描述了这样一种随机模型, 在可列个位置上有无穷个不可辨粒子做随机的移动,同一时刻任何位置上最多只能发生一个粒子转移. 研究了在同一时刻任一位置上可以发生任意有限个粒子转移的情形, 给出了系统的生成元及试验函数空间,使用的主要方法为泛函分析的方法. 试验表明当每次转移多个粒子时,系统生成元的定义域在试验函数空间是稠密的,系统的生成元是适定的.     

论Cantor集合论的“概括原则”

<正> “概括原则”(The Principle of comprehension)或“概括公理”(comprehensionaxiom)是Cantor在创立他的无穷集合论时,用来构造“集合”的基本原则。根据这一原则可将满足一定性质的“元素”概括成一个整体——“集合”。但后来人们包括Cantor自己发现,概括原则的无限制的使用会导致悖论。本文将论证:概括原则是一般认识原则的运用,并指出概括原则本身就包含悖论,悖论不能通过限制概括原则的使用来避免。     

通俗小说的标出性悖论——《杜十娘怒沉百宝箱》的符号学分析

标出性是符号学概念,指符号文本对立项中不常用的一项,是一种不同于一般的品质.话本小说存在明显的标出性悖论,即文本形式与价值观念是“非标出性”的,这用来适应作为非主流文类的生存策略;而故事则采取“标出性”策略以迎合读者大众的审美趣味和市场化需要,话本小说的这种标出性悖论是通俗小说文本的基本特征.《杜十娘怒沉百宝箱》是“三言”名篇,历来脍炙人口,其集中表现了话本小说作为通俗文本的标出性悖论.     

广义零程粒子系统生成元的局部有界性

研究了广义零程粒子系统生成元的局部有界性和系统生成元预解算子的局部散逸性.作为粒子系统理论的主要研究对象之一的零程无穷粒子系统,描述了这样一种随机模型,在可列个位置上有无穷个不可辨粒子做随机的移动,同一时刻任何位置上最多只能发生1个粒子转移,粒子转移的概率转移速率仅受该位置的粒子数影响.将上述模型作了推广,研究了在同一时刻任一位置上可以发生任意有限个粒子转移的情形.使用泛函分析的方法,给出了系统的生成元的局部有界性和预解算子的局部散逸性.主要结果为广义零程粒子系统的生成元具有局部有界性,其预解算子具有局部散逸性.     

理想与绝望——《伤逝》的哲理叙事

<伤逝>围绕着理想与绝望这一人生核心问题,通过涓生与子君人生理想终极悖论的层层设置,不断突围和最终否定,阐释出无论是人生理想、反抗,还是绝望,都应清醒地把握当时的社会现状与自我的人生状况.文本准确地剖析了当时的社会与人生,把人生哲理和当时社会现实紧紧结合在一起,让读者透过时代脉搏的律动,感受人生的真谛.     

等高线悖论及等高线定义的修改

在等高线可视化和1:M比例条件下,传统的等高线定义产生悖论,即第一悖论:一条等高线有高程HC的同时又有另一高程Hi;第二悖论:一条等高线同时又是非等高线.通过等高线定义的修改,强调"地面等高线的高程必须与地图上等高线表示的高程相一致",而使任何等高线所对应的地面区域内,有且仅有一条线与地图上的等高线对应,从而使制图对象与地图符号之间的双一一函数关系得到满足且消除等高线悖论.     

一类非线性微分方程组的无穷可解性

研究一类具有变分结构的非线性微分方程组两点边值问题的无穷可解性.在非线性项为奇函数及相关的基本假设条件下,利用非线性泛函分析中的变分方法,结合拓扑度理论、临界点理论,特别是 Morse 理论与临界群的概念与性质,证明了该问题存在无穷多个解.此方程组是现有文献中许多模型的推广与一般化,因而所得结论更具有普遍性.     

一类半线性抛物方程解的爆炸性质

本文的目的是讨论一类半线性抛物方程初边值问题解的爆炸性质,改进了C.V.Pao的一些结果。所谓爆炸性质意为存在有限时间t_o,使当t趋于t_o时问题的解趋于无穷。