共轭长度、特征标次数与有限群的可解性

对一个正整数n,若所有共轭数长度都与其互素的有限群均可解.则称n为共轭类可解互素数,简记为CSC-数;类似地,将此定义中的"共轭数长度"替换为"不可约复特征标次数",则称n为特征标次数可解互素数,简记为DSC-数.同时证明了,正整数n是CSC-数(DSC-数)的充要条件是n能被2或15整除.     

极小子群的完全条件置换性对有限群结构的影响

群G的子群H称为G中完全条件置换子群，如果对G的任意子群丁，存在元素x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了超可解群的一个充分条件：设G是一个群，如果G的每个极小子群和每个4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群．     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念得到有限群为可解、超可解、π-幂零、幂零等若干充要条件,并推广了多个已知结果.     

极大子群的θ-偶

设M是有限群G的极大子群,则G的子群对(C,D)称为M的θ-偶,如果(C,D)满足条件(1)D⊿G,D⊿C;(2)     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解、可解的若干充要条件.主要证明了如下结果:设p是|G|的最大素因子,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG·={M|M为G的包含Sylow-p子群正规化子的c-极大子群},若G满足下列三个条件之一:(a)恒有η(G∶M)=|G∶M|;(b)恒有η(G∶M)无平方因子;(c)恒有η(G∶M)为素数方幂;则G是p-可解的.(2)以下命题等价:①G是可解的;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)=|G∶M|;③对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)为素数方幂.     

广义四元数群和同阶二面体群的常特征标表

考虑到四元数群Q8和同阶的二面体群D8有许多相似的结构性质,对广义四元数群Q4m和同阶的二面体群D2n做了相应的推广,在分析群结构的基础上,主要讨论了广义四元数群和同阶的二面体群的常特征标表,指出满足一定条件的广义四元数群和同阶的二面体群有相同的特征标表。     

有限群为超可解群的充分条件

关于有限群超可解性的研究已有许多结果，本文利用子群的半正规性及商群的超可解性又得到了有限群为超可解群的一些充分条件。     

基于p~6阶群的一个重要的类

对新的LA-群的探寻是一项有价值的活动。通过对p6阶群中的第四家族群的定义关系一般化后,再利用群的循环扩张理论和自由群理论对其进行推广,得到了有限p-群的一个重要的无限类,验证了其是LA-群,给出了它的一些性质,并进一步的求得在限定参数条件下所给群的性质和其自同构群的阶。     

大轨道问题与Gluck猜想

设G是一个有限亚Abe l群(即G”=1),V是一个有限完全可约忠实G-模.本文证明了:存在x,y∈V满足CG(x)∩CG(y)=1,即G在V里存在一个大轨道.利用这一结果,证明了G luck猜想对亚交换群是成立的,即|G:F(G)|≤b(G)2,b(G)表示G的最大不可约特征标次数.还证明了G luck猜想的共轭类形式对亚交换群也是成立的,即|G:F(G)|≤bcl(G)2,bcl(G)表示G的最大共轭类长度.     

有限群可解性的正规指数刻画

有限群G的极大子群M的正规指数是指G的主因子H/K的阶，其中H为M在G中的极小正规补．文中利用正规指数的概念刻画有限群的可解性，给出了有限群可解的几个充分条件．     

一类n部有向不同构图的计算

应用图论、有限群对集合的作用、轨道、等价关系等研究了一类”部有向图的不同构图的计算问题,推广了文献[1—2]的结论,给出了新的计算公式．     

二部图中有向不同构图的计算

应用有限群对集合的作用,以及轨道、图论、等价关系等相关知识,讨论了在2组点之间建立有向不同构图的问题,并给出了有向二部图的不同构图的计算方法及公式.     

星形布局的不同构图的计算

根据物理学中图态与数学中图的对应关系,从数学的角度构建了1个特殊的向量映射关系,应用图论、有限群对集合的作用、轨道及等价关系等将一类多部图按同构进行了分类,并给出了不同构图（态）数目的计算公式.     

大型冷却塔塔群效应的研究与探讨

风荷载对单个冷却塔的影响与集中布置的冷却塔影响有不容忽视的差异,通过冷却塔模型测压实验,研究实验满足的相似条件、塔表面的雷诺数效应模拟以及塔表面的风压分布的特征.在考虑群塔效应及在周围复杂建筑物场地条件下,提出实验条件、实验方法,得出群塔相对于单塔的风压影响系数.依据模型实验及研究成果,对群塔中心距按1.5d、1.8d及2.0d布置分别进行比较,优化总平面布置间距,并总结了群塔效应对冷却塔结构设计的影响.     

差集和差集偶理论的轨道规律

关于差集或差集偶的乘子定理和乘子猜想,可以通过轨道的方法判定差集或差集偶的不存在性. 通过对素数p在v阶Abel群G上所生成的轨道规律的研究,提出了阶数v是单个素数和2个素数乘积形式的轨道长度和轨道数的规律,并证明了其正确性. 利用这种规律可快速判断出特定参数的差集或差集偶的不存在性.