变系数各向异性热传导问题边界元解法

提出了一种用边界元法求解一般变系数各向异性热传导问题时建立基本解的方法,并导出了求解一般二维和三维各向异性稳态热传导问题的纯边界积分方程。所建立的基本解考虑了热导率是空间坐标的函数,因此所导出的积分方程可用于求解非均质材料传热问题。由热源项引起的域积分,运用径向积分法将其转换成边界积分,形成不需要内部点的纯边界元算法。给出了二维和三维问题3个分析算例,并通过将边界元法结果与有限元法结果进行对比,证明了方法的正确性和有效性。     

圆柱壳开孔应力集中问题的边界元解法

本文将边界元法应用于圆柱壳。在建立积分方程时,作者建议用板的基本解叠加三角级数解作为圆柱壳的基本解,并导出了圆柱壳的边界元解法的基本公式。计算表明,使用该基本解,提高了计算精度。文中还提出了区域积分的处理方法。数值计算显示,用边界元法分析圆柱壳的开孔问题是十分有效的。     

注塑模典型截面温度场的数值分析

通过二维典型截面简化模具的三维结构,建立了注塑模典型截面温度场的边界积分方程,并进行数值求解。将模具温度分为稳态和波动两部分,稳态部分是采用循环平均假设,推导出求解模具典型截面二维稳态温度场的边界积分方程。然后利用边界元法,分别对动模和定模进行传热分析,根据分型面边界相容性条件进行耦合;波动部分是在给出温度波动的微分方程后,利用有限差分法结合传热学对型腔表面温度波动进行数值求解。最后通过实例验证了文中算法的正确性与有效性。     

注塑模典型截面温度场的数值分析

通过二维典型截面简化模具的三维结构，建立了注塑模典型截面温度场的边界积分方程。利用边界元法分别对动模和定模进行传热分析，根据分型面边界相容性条件进行耦合，最终求出型腔表面温度场的数值解。通过实例验证了文中算法的正确性与有效性。     

多场耦合的电磁流量计传感器感生电势计算方法

采用有限元数值计算,对电磁流量计传感器建立三维模型计算空间磁通密度分布。根据权重函数的物理意义从虚电流的定义出发,求得二维权重函数数值解,与解析解基本吻合,并将此法应用于三维权重函数的求解。分别采用二维和三维积分计算磁通密度、权重函数并对流场进行数值耦合,获得电极两端感生电势并与实验值对比,相对偏差分别为-11.8%和-3.9%,证明了所提计算方法的合理性。     

注塑模典型截面温度场的数值分析及影响因素

通过二维典型截面简化模具的三维结构,建立了注塑模典型截面温度场的边界积分方程,并利用边界元法通过分别对动模和定模进行传热分析,根据分型面边界相容性条件进行耦合,最终求出型腔表面温度场的数值解。最后通过实例分析了影响型腔温度的各种因素,也验证了文中算法的正确性与有效性。     

二维弹性问题线性单元边界元法奇异积分问题的处理

采用线性单元的二维弹性问题边界元法具有计算精度高的优点。但当点力所在结点与单元的端结点重合时,出现了奇异积分问题。本工作提出了解决奇异积分问题的一个方法,编制了二维弹性问题线性单元边界元法程序,并给出了两个算例。算例中讨论了角结点附近面力的处理问题。结果表明,本工作编制的边界元法程序是可靠的。     

瞬态热传导方程的SPH法

光滑粒子流体动力学(Smooth Particle Hydrodynamics,SPH)作为一种无网格方法具有无网格、自适应性和拉格朗日性质。本文将SPH方法应用到瞬态热传导问题的求解,通过将二阶导瞬态热传导方程分解成两个一阶导的偏微分方程,同时对时间域进行离散,建立了基于SPH方法的瞬态热传导离散方程。通过镜像粒子法处理边界条件,提高了计算精度。对一维和二维瞬态热传导问题进行数值分析,采用lucy核函数和三次样条核函数进行求解,通过与精确解对比,验证了该方法的可行性和实用性。     

热传导问题的SPH方法及其边界处理

本文将光滑粒子流体动力学（Smooth Particle Hydrodynamics,SPH）方法应用于热传导问题中,通过二阶导的SPH方法求解热传导离散方程。分别采用了镜像粒子法和固定边界粒子法处理SPH方法的边界条件,提高了计算精度;并对不同核函数和不规则边界的热传导问题进行数值模拟,结果表明,二阶导的SPH方法适用于求解热传导问题,并能达到较高的精度和稳定性。     

基于小扰动波理论的开敞空间可燃气云爆燃研究

针对开敞空间可燃气云爆燃 (简称为UVCES)过程所产生的爆燃波为亚音速传播特点 ,对开敞空间可燃气云爆燃场进行数学求解。其中求解建立在小扰动波理论基础上 ,即从理想可压缩流体介质的基本运动规律出发 ,导出弱扰动情况下的波动方程并对球形坐标系下的波动方程进行积分求解 ,得到了具有普适意义的UVCES定性解。最后用中、小气量可燃气云 (乙炔 空气混合形成的非理想爆源 )进行爆燃实验 ,结果表明理论与实验吻合得很好。     

注塑模冷却分析的边界元法

本文介绍了一种注塑模冷却分析的有效方法－－边界元法，根据注塑模内部尺寸相差悬殊（型胶为一狭缝，冷却孔长度远大于其直径）的结构特点，推导出适用于注塑模冷却分析折边界积分方程，并给出模具三维温度场的边界元计算方法，最后，利用一个例子说明了其于边界元法的冷却分析在实际中的应用。     

承压含水层地下水稳定流的有限层分析

有限层法是一种对空间某一方向进行数值离散,而在其余两方向采用连续函数的半数值半解析方法.该方法能有效地将三维问题简化为一维问题求解,从根本上解决了常用数值分析方法在模拟三维地下水运动时存在的计算工作量大、占用内存多、耗时大等缺点.文中基于有限层法的优点,推导了以伽辽金法结合贝塞耳函数为基础的层状非均质各向异性承压含水层的稳定流有限层方程,并编制了相应的计算程序.通过对2个经典算例的数值解与解析解对比分析,验证了该方法的正确性.     

求解对流扩散问题的积分方程法

提出了一种求解对流扩散问题的积分方程法。在这一方法中,首先利用Laplace方程的级数形式的格林函数将对流扩散方程转化为积分方程,然后利用级数的正交性质,把积分方程进一步简化为代数方程组,求解该方程组即可得到对流扩散方程的级数形式的近似解。最后,分别利用Chebyshev多项式和Fourier级数求解了3个典型的一维和二维对流扩散问题。该方法和有限体积法、有限元法和迎风差分法相比,展现出非常高的精度并且避免了由解的不连续性造成的虚假振荡。     

二维位势边界条件反识别TSVD正则化法

二维各向同性材料Cauchy位势边界条件反识别问题是不适定的,通过边界元方法得到线性方程组的系数矩阵呈现病态,测量数据的随机偏差会影响分析结果的稳定性和精确性。文章运用截断奇异值分解正则化方法来处理该反问题,借助L曲线法选择奇异值截断位置,进一步可求解得到未知边界条件。圆环和方形板区域热传导2个算例结果分析表明:获取数据的偏差越小,边界划分单元越细密,数值解越接近解析值,正则误差也越小。     

求解多维半透明介质内辐射传递的谱元法

直角坐标系下的辐射传递方程可以看作一类特殊的对流扩散方程,且具有强对流特性。采用数值方法求解该问题需要特别的稳定技术,否则计算结果往往会出现非物理振荡现象。本文发展了基于流向迎风彼得罗夫-伽辽金（SUPG）格式的谱元法来求解多维半透明介质内的辐射传递。采用3个算例对SUPG谱元法求解多维半透明介质内辐射传递的性能进行了检验。结果表明,与伽辽金谱元法相比,SUPG谱元法有效地消除了解的非物理振荡现象,同时与解析解及文献中的结果相比较,SUPG谱元法对于求解多维半透明介质内的辐射传递有着很好的精度。     

基于分步法的三维注塑充填温度场数值模拟

注塑成型的充填过程是一个对流占优的能量传递过程。在采用经典Galerkin有限元法求解该瞬态温度场时,对于固定的计算网格,如果时间步长选择的不合理,容易造成其稳定性要求得不到满足,从而导致方程的求解失败。鉴于此,本文采用分步法将该能量守恒方程分解为一个对流方程和一个热传导方程,针对这两个方程的不同特点,分别选择不同的时间步长和求解方案独立进行求解,解决了由于对流项而引起的方程求解失稳问题。另外,针对瞬态热传导方程的求解,分析了利用向后差分法离散其瞬态项时,采用协调质量热容矩阵容易产生不合理计算结果的原因,进而用集中质量热容矩阵代替协调质量热容矩阵对该方程进行求解,得到了合理的模拟结果。最后采用具体的数值算例验证了该模拟方案的正确性。     

线弹簧模型与边界元法的耦合

以往的线弹簧边界元法没有考虑局部弯曲效应,因而只能用于求解裂纹对称于板的中面这种特殊的部分穿透裂纹问题。本文作者开发了一种新的线弹簧边界元法,该方法同时考虑了拉仲效应与弯曲效应。本文对该方法进行了理论分析,讨论了实施方案,计算了含有表面裂纹板的应力强度因子。结果表明所提出线弹簧边界元法是一种经济有效的计算方法,该方法把表面裂纹这种复杂的三维问题简化为一维问题,因而有利于在微机上实施。     

明胶层中的扩散和反应动力学研究Ⅵ．球型扩散及扩散伴随一级反应过程的数值解

本文采用有限差分法导出了扩散物从空间一点向周围作三维球型扩散和边扩散边进行一级反应的动力学方程的数值解，并描述了其求解方法。在相同的参数下，获得的数值解与相近边界条件的分析解结果对照，一致性良好，为进而研究染料云的形成过程打下基础。     

天然气水合物热分解Stefan相变数学模拟研究

天然气水合物热分解过程是一个移动边界的Stefan相变问题。在单相连续水合物控制体的守恒积分热传导模型基础上,建立了考虑尖锐移动边界的天然气水合物热分解控制体的界面耦合Stefan能量守恒条件。利用Boltzmann相似变量求得了一半无限大天然气水合物热分解Stefan相变模型的Neumann解,对超越方程进行了单调性证明,确定了Stefan模型解的唯一性。通过实例分析验证了超越方程的单调性和Stefan模型解的唯一性,MATLAB编程实现了水合物体热分解相变过程温度、分解前缘规律性,参数敏感性拟合研究表明,随着温度的升高,λ（超越方程的解）和x_f（界面位置）逐渐增大,x_d（穿越深度）和t_d（穿透时间）逐渐减小。     

明胶层中的扩散和反应动力学研究

本文采用有限差分法导出扩散物从空间一点向周围作三维球型扩散和边扩散边进行一级反应的动力学方程的数值解，并了其求解方法，在相同的参数下，获得的数值解相相近边界条件的分析解结果对照，一致性良好，为进面是研究染料云的形成过程打下基础。