一类中立型偏微分差分方程的稳定性

研究一类中立型偏微分差分方程的稳定性问题。当两个时滞不相等时，首先通过分离变量法得到中立型偏微分差分方程与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，其次得到中立型微分差分方程零解稳定的一个充分条件，而后得出了中立型偏分差分方程零解稳定的一个充分条件。     

差分方程的理论研究与应用

本文对差分方程稳定性、部分变元稳定性、差分方程周期解以及离散大系统稳定性及其应用的研究情况进行了总结，列出了有关文献。鉴于离散系统的应用日趋广泛，因此本文的工作有助于差分方程研究的进一步深入     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的若干准则．     

离散样本空间中概率问题的一个差分-代数解法

本文讨论了离散样本空间中概率问题的一个解法,可以作为通常的差分方程法的一个拓广和补充.该方法的要点是:首先建立概率差分方程,进而将差分方程转化为等价的代数方程,于是复杂的概率计算转变为简单的代数方程的求解.用该方法解决某些较复杂的概率问题,比传统的差分方程法更为有效.     

关于一类差分方程振动性的讨论

目的 讨论一类差分方程连续解的振动性及建立一个比较结果。方法 采用一阶时滞方程振动性讨论的方法及类似拉氏变换的方法。结果与结论 得到了一类差分方程连续解振动的充分条件。并且建立了一个比较结果。     

一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则

在线性差分方程和非线性常时滞差分方程的基础上,通过极限与求和的方法证明了一阶变时滞非线性差分方程的非振动解具有的一些性质;进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果.得到了一阶变时滞非线性差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程和非线性常时滞差分方程已有的相关结果.     

具有连续变量的脉冲型差分方程的振动性

利用构造函数的方法,证明了一类具有连续变量的脉冲差分方程的振动性等价于一类非脉冲差分方程的振动性,得到了一个充分必要条件。应用这一结果给出了脉冲差分方程振动的显式判据。推广和改进了已有的结果。     

关于一类差分方程振动性的讨论

目的　讨论一类差分方程连续解的振动性及建立一个比较结果 .方法　采用一阶时滞方程振动性讨论的方法及类似拉氏变换的方法 .结果与结论　得到了一类差分方程连续解振动的充分条件 ,并且建立了一个比较结果     

非线性自治差分方程模型的稳定性分析

以动态分析的方法将西方经济学中一些重要经济系统抽象为自治差分方程,在深化线性自治差分方程稳定性的基础上,以矩阵和相图为研究工具,探索了非线性自治差分方程和方程组在均衡值附近的稳定性,给出了非线性自治差分方程和方程组局部收敛于均衡值的充要条件.     

多支流河段水位过程预报模型的识别与模拟

应用多输入单输出差分方程建立了多支流河段水位过程预报的差分方程模型。对模型采用了离线最小二乘法识别出了系统静态参数。     

变系数时滞偏差分方程的振动性

获得了具有变系数的时滞偏差分方程的振动性准则，建立了几个线性化振动性定理。     

一类变时滞微分方程正周期解的全局吸引性

本文通过构造Lyaounov泛函,得到了一类变时滞微分方程存在全局吸引正周期解的充分条件.     

An analytical method for studying double Hopf bifurcations induced by two delays in nonlinear differential systems

An analytical method is introduced to investigate double Hopf bifurcations induced by two delays qualitatively and quantitatively. As an illustrative example, the clear procedure is demonstrated to study delay-induced weak resonant double Hopf bifurcation in a nonlinear system with multiple delays. When two delays are close to double Hopf bifurcation point, all solutions derived from the bifurcation are classified qualitatively and expressed explicitly. Numerical simulations are a good agreement with our theoretical analysis, and also already work in references. The results show that our work in this paper proposes a simple and valid method for investigating delay-induced double Hopf bifurcations. The important feature of our work is that the explicit expression of periodic solutions is easy to be obtained by solving algebraic equations.     

非线性波在动脉内传播的数值研究

伍时桂和李兆治所建设的非线性波传播方程组是做了某些数学简化和变换。无条件稳定的三时间层加权隐式差分方法和SIMPLE方法,分别用来求解动脉壁的运动方程和血液流动方程,得到了包括血液的压力、速度和流量以及动脉壁的位移和速度等非线性脉搏波传播的完全数值解。     

非惯性系动力学的高阶非完整系统的广义Volterra型方程

建立了变质量力学系统相对于非惯性系的万有D′Alembert变分原理,得到了至今最具一般意义的变质量任意阶非线性非完整力学系统相对于非惯性系的广义Volterra型方程。以往的Volterra方程均为本文的特款。     

三级非线性变时滞差分方程振动准则

研究了一类三阶非线性变时滞差分方程解的振动性，给出了类方程所有有界解振动和方程振动的几个充分条件。     

一类非线性时滞偏差分方程的不饱和解

利用频密测度和无穷双序列{um,n}不饱和解的概念,讨论了一类带有可变号系数的非线性时滞偏差分方程解的不饱和性质,给出了偏差分方程解的频密振动性的几个充分条件.     

谐和激励下强非线性杜芬-范德波振子的响应

为了研究力学与电子系统中典型强非线性系统的性质,提出求解强非线性刚度的杜芬-范德波振子谐和激励下响应的平均法.基于系统的哈密顿作用量及相位差是慢变量而角变量是快变量原理,通过对角变量的平均推导出系统共振时作用量及相位差的平均方程,给出不同参数时系统稳态响应的频响曲线,经过数字模拟研究了系统锁相运动的稳定性,得到了确定稳定域的近似公式并讨论了该近似公式的适用范围.数值仿真结果表明, 用该平均法预测系统的稳态响应具有很高的精度,且该方法可适用于非常强的非线性系统.     

变时滞非线性微分方程零解的渐近稳定性

利用Banach不动点定理研究了变时滞非线性微分方程.在一定的条件下,通过构造适当的压缩映射,得到了方程在完备度量空间S_ψ上零解渐近稳定的新条件,即允许系数函数改变符号且不要求时滞有界,并通过算例证明了本文结论的有效性.     

具毒素影响的两种群离散竞争模型的绝灭性

研究了双方具有毒素作用和非线性相互抑制项的非自治两种群浮游生物竞争模型.通过构造适当的绝灭函数,得到了保证系统中某个种群绝灭而另外一个种群全局吸引的充分性条件.本文所得结果补充了文献[2]和[11]的研究结果.