与幂函数的卷积积分

可以认为,幂函数 t~nu(t)是信号和系统分析中的一类重要函数。本文阐述了运用冲激函数及卷积积分的性质,直接计算与幂函数卷积积分的方法。将此法应用于由幂函数描述的脉冲信号的卷积,计算比较简洁;对于任意函数的卷积,通过“截平幂函数”逼近进行卷积的近似计算,能迅速求得近似解。     

基于约束四边形区域的分段卷积计算方法

针对卷积计算时积分范围与被积函数不易确定的难题,提出了分段卷积计算的约束四边形方法。把参与卷积运算的两个分段函数中自变量t与积分哑变量τ之间的约束关系表示为τ-t坐标系中的约束四边形区域,通过四边形顶点向t轴作垂线确定关于自变量t的卷积分段与四边形分区,在每个四边形分区的相邻边线间用平行于τ轴的箭头表示该区间上的积分路径、被积函数以及积分限,把该分区所有区间上的卷积积分加起来就得到该分区上的卷积解析式。另外,还给出了约束区域中包含的四边形个数公式以及卷积分段的个数公式。算例结果表明,该方法是一种简单有效的卷积计算方法。     

卷积积分的教学探讨

分析了电路分析和信号与系统教材中关于卷积积分的不足之处,提出了卷积积分的概念的引入方法,归纳了卷积积分的计算方法及特点.     

关于利用微分与积分性质计算卷积的条件

指出了在现行的一些“信号与系统”教材中，介绍连续系统时域分析利用卷积的微分与积分性质计算卷积时，并未论及对有关函数的限制条件，即两个相卷积的信号，微分信号必须是有始信号（或时限信号）的问题，并对这一问题进行了理论分析。     

连续信号和离散信号的卷积求和的闭式求解

连续信号的卷积积分和离散信号的卷积求和是线性时不变系统分析的基本时域计算方法。目前国内和国外出版的《信号与系统》教材,特别是电子工业出版社出版的两位著名学者Haykin Simon.和Alan V. Oppenheim分别写的教材《Signals and Systems》都采用图解的方法求解连续信号的卷积积分和离散信号的卷积求和。在本文中提出的闭式求解法避免用图解确定积分限和积分存在区间等问题,使连续信号的卷积积分和离散信号的卷积求和可以直接根据定义算出结果。     

确定卷积积分上下限的一种有效方法——奇异函数定限法

卷积积分是线性定常系统时域分析方法中最有潜力的一种方法。但在作积分运算时往往定限成了掌握该方法的难点。本文介绍的奇异函数定限法，作为其它常用定限法的补充。此方法主要是利用每个卷积函数中含有的奇异函数存在的公共区间定限，其方法简单易行，便于掌握。这种方法原则上讲，适应于任意信号的卷积定限。但在实际应用中。对于二者或二者之一是折段函数的卷积定限尤其方便。同时也适应于离散卷积和的定限。因此，它具有较广泛的适用性。     

实心圆板的非对称弯曲

关于弹性薄板的弯曲问题,只有少数弹性薄板的挠曲得到了简单形式精确解.对于栽荷非对称的情况,目前的求解方法比较复杂,计算量大.针对3种不同边界条件下的圆板弯曲问题,根据双调和方程边值问题的边界积分公式和自然边界积分方程,求得了相应边界条件下非对称载荷圆板的弯曲解.固支边的解可直接由双调和方程的Green函数给出,对其它较复杂的情况可利用傅立叶级数及广义函数的几个卷积求得,其解式收敛速度快、计算精度高,计算过程相对简单.     

微(卷)积分方程(组)的解法数例

根据拉氏变换的性质 ,用拉氏变换来解几种特殊的微分方程、卷积型积分方程以及微分方程组 ,进而讨论了传递函数的激励和响应 ,其方法是先取拉氏变换把微分方程或积分方程化为象函数的代数方程 ,根据该代数方程求出象函数 ,然后再取逆变换就得出原来微分方程或积分方程的解 .     

浅析含不可积无始信号的卷积积分

无论是采用定义式还是图解法求取含不可积无始信号的卷积积分，其计算工作量都较大，也很容易出错．直接利用运算性质求解则比较方便．论述了基于该思想的2种计算方法，并用具体的实例对这2种计算方法进行了验证和比较．     

圆外区域Stokes流的速度场研究

以均质不可压缩低雷诺数牛顿流体为研究对象,根据多连体区域中的速度和应力单值条件,推导出满足圆外区域Stokes方程组的解所具有的复变函数表达式的形式．并将边界上的速度函数展开为罗朗级数,与复速度函数的罗朗级数表达式对比,确定罗朗级数的各系数,再利用傅立叶级数和卷积的几个公式进行计算,求得圆外区域只与边界速度有关的Stokes问题的边界积分公式．最后利用所得边界积分公式研究了内边界有孔口的圆域外部Stokes流的速度分布,其值在无穷远处均趋于零,速度变化趋势与CFD软件数值计算的结果进行对比,两者吻合．     

卷积积分与卷积和解法分析

卷积运算在信号与系统理论、控制理论和动态电路的分析中具有重要意义．文中主要讨论卷积积分与卷积和的图解法比较，在此基础上，给出了他们各自的简易算法，并举例说明了其应用方法．     

反函数微分性质的逆命题

在分析了积分法是微分法逆运算的基础上，提出了反函数微分性质的逆命题，由此得到两人定理和一个推论，并进一步指出这种新的积分方法对于求解高次方的三角函数的积分常常十分有效。     

信号卷积的时移特性和起始时刻的确定

本文提出并证明了信号时域卷积的时移特性。它对任意信号时域卷积简化计算和信号卷积后起始时刻的确定起到了理论和实际的最佳统一。     

Discrete Convolution Associated with Fractional Cosine and Sine Series

Fractional sine series(FRSS) and fractional cosine series(FRCS) are the discrete form of the fractional cosine transform(FRCT) and fractional sine transform(FRST). The recent studies have shown that discrete convolution is widely used in optics, signal processing and applied mathematics. In this paper, firstly, the definitions of fractional sine series(FRSS) and fractional cosine series(FRCS) are presented. Secondly, the discrete convolution operations and convolution theorems for fractional sine and cosine series are given. The relationship of two convolution operations is presented. Lastly, the discrete Young's type inequality is established. The proposed theory plays an important role in digital filtering and the solution of differential and integral equations.     

卷积积分在电路分析中的应用

论述了如何把卷积积分正确地应用到电路分析中,并讨论了在电路分析中应用卷积积分要注意的关键问题。     

基于改进卷积反投影模型的CT成像伪影消除方法

针对传统卷积反投影法的CT重建图像容易产生伪影的问题,提出了一种基于改进卷积反投影算法的CT成像伪影消除方法.该方法通过分析给定模板的测量参数,标定CT系统的旋转中心、探测器间距及各探测方向等参数,使用Radon和傅里叶变换得到反投影方程,并利用卷积反投影技术得到每一点的吸收率与投影值的积分关系,使用三次样条插值算法得到较清晰的重建图像.仿真结果表明,所提出的算法具有简明易懂、操作方便和精确度高等诸多优点,相较于传统方法拥有更高的运算效率.     

双尺度积分方程与半连续子波变换

把双尺度差分方程推广为一般的双尺度积分谢谢中,研究了其解的存在性条件及解的求法。在此基础上,提出了半连续子波变换的概念,给出了其快速塔式分解算法和基于框架的综合算法,构造了３个半连续子波函数类,并应用于宽带相关处理中。基于双尺度积分方程的半连续子波变换保留了连续子波变换和离散子波变换的优点,克服了其缺点。     

基于线积分卷积可视化矢量场大小的研究

基于纹理的可视化方法以图像形式显示场的全貌,很好的可视化了矢量场的方向信息,但是矢量大小信息被忽略了。在基于纹理的线积分卷积图像的基础上,采用多频噪声的方法以及在线积分卷积图像上添加矢量、灰度值、颜色等附加信息的方法来改进线积分卷积图像,使图像能同时表达矢量场的方向和大小信息。实验证明,取得了较好的效果。     

梁桥受移动荷载作用的数值模拟

移动车辆通过桥梁时将发生动力耦合作用使桥梁和车辆产生强烈的振动,其振动方程为时变系数微分方程,载荷与动态响应在时域中呈卷积关系,用解析的方法求解这类问题有很大的局限性,解决这类问题的最为有效的工具之一是数值方法中的有限单元法.使用动力有限单元法对移动交变载荷作用下的梁桥结构的动力响应过程进行了数值模拟,对于Euler-Bernoulli梁单元采用二节点的Hermite插值函数,在对时程直接积分时采用了Newmark方法,得到了良好的数值模拟结果.