The stress intensity factors and crack profiles for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary stresses

Expressions are given for the stress intensity factors for centre and edge cracks in plates subject to an arbitrary stress. The stress intensity factors for cracks subject to a stress expressed in the form of a polynomial of order 8 are given and their application to cracks in service components are indicated. The results are in good agreement with known solutions. Expressions for the crack profiles of centre and edge cracks subject to arbitrary stress are constructed. They predict profiles in good agreement with the results of a finite element stress analysis.

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Résumé On présente des expressions pour des facteurs d'intensité de contraintes relatives à des fissures centrales et des fissures latérales dans des tôles sujettes à des contraintes arbitraires. Les facteurs d'intensité des contraintes correspondant à des contraintes exprimées par une loi polynômique de l'ordre de 8 sont établies, et l'on indique leur possibilité d'application à des fissures dans des composants en service.Les résultats obtenus sont en bon accord avec les solutions connues. On établit des expressions permettant de décrire les profils de fissuration dans le cas de fissures centrales et latérales sujettes à des mises en charge arbitraires. Les prédictions de ces expressions sont en bon accord avec les résultats d'une analyse des contraintes par éléments finis.

     

A study of failure in the post yield regime using single edge-notched tension specimens

Three post yield analyses have been performed on fracture data obtained from single edge-notched tension specimens of widths 25, 15 and 8 mm and constant thickness 25 mm made of a 1% Cr MoV high temperature bolting steel. The three methods were: the compliance technique, and two curve fitting procedures which utilize solutions to the Bilby, Cottrell and Swinden-Dugdale model and are based upon the load/gauge length displacement and the load/external crack opening displacement. All three methods gave results in good agreement with each other. The fracture toughness values determined increased with decreasing crack length, the toughness for the shortest crack length (2.5 mm) was twice that for the longest (10.5 mm). This is associated with an observed increase in ductility on the fractured surfaces which were still predominantly cleavage in appearance. This rise in toughness value occurs for crack sizes from 6 to 8 times the characteristic length {ie233-1}. In ferritic steels the results imply that post yield failure analyses which use valid toughness values for assessing the integrity of plant containing shallow cracks may underestimate critical defect sizes and fracture loads. Hence safe results will be obtained provided failure is predominantly by a cleavage mechanism. There is also the possibility that toughness values obtained from data on invalid specimens may be greater than the fracture toughness values obtained from valid tests at the same temperature.

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Résumé Trois analyses après écoulement plastique ont été accomplies sur des données de rupture obtenues sur des éprouvettes de traction à entailles simples latérales de largeur 25, 15 et 8 mm d'épaisseur constante et en acier à 1% de CrMoV pour boulons à haute température. Ces trois méthodes étaient la technique de compliance et deux procédures d'ajustement de courbe utilisant les solutions appropriées au modèle de Bilby, Cottrell et Swinden-Dugdale et basées sur les rapports charge/déplacement d'une base de mesure et charge/COD extérieur. Ces trois méthodes ont donné des résultats en bon accord l'une avec l'autre. Les valeurs de ténacité à la rupture déterminées s'acroissent lorsque décroit la longueur de la fissure, la ténacité pour la longueur de fissure la plus courte (2,5 mm) étant double de celle relative à la fissure la plus longue (10,5 mm). Ceci est associé avec un accroissement décelable de la ductilité sur les surfaces de la rupture dont l'apparence demeure néanmoins essentiellement du clivage. Cet accroissement dans la valeur de la ténacité se produit pour des dimensions de fissure de 6 à 8 fois la longueur caractéristique {ie247-1}. Dans les aciers ferritiques, ces résultats impliquent que l'analyse de la rupture après déformation plastique utilisant des valeurs de la ténacité valides en vue de vérifier l'intégrité d'un composant comportant des fissures noyées risque de sous-estimer les dimensions critiques de défauts et les charges à la rupture. Dès lors, des résultats sûrs seront obtenus pour autant que la rupture soit principalement due à un mécanisme de clivage. Une autre possibilité est que les valeurs de la ténacité obtenues à partir de données sur des éprouvettes suspectes soient supérieures aux valeur de la ténacité à la rupture obtenues lors d'essais valables aux mêmes températures.

     

J integrals for some crack and notch geometries

Numerical values are obtained for the path independent integrals, crack opening displacements, and energies of some common crack geometries exhibiting incompressible elastic-power hardening material behavior. Displacement as well as stress formulations of the finite element method are used to discretize the problems and the solutions are obtained through nonlinear optimization. The J integral as well as its dual I are evaluated by energy differencing. The results are also applicable to steady-state creep.Plane strain/stress results are presented for tensile specimens containing center, double edge, and single edge cracks and plane strain results are given for the standard compact tension and bend specimens. Values obtained for J are generally lower than those for I. Numerical values for J are also reported for tensile specimens containing center and double edge notches with finite radius.

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Résumé On a obtenu des valeurs numériques pour des intégrales indépendantes du contour pour les déplacements d'ouverture d'une fissure ainsi que pour les énergies associées à diverses géométries communes de fissure, qui font état d'un comportement de matériaux incompressibles élastiques non linéaires. On utilise les formulations de déplacement et de contraînte de la méthode des éléments finis pour analyser le problème de manière discrète, et les solutions sont obtenues par une optimisation non linéaire. L'intérale J ainsi que l'intégrale I introduite par Bui sont évaluées en différenciant l'énergie. Les résultats sont également applicables au fluage en condition stable.Les résultats en état plan de déformation ou de tension sont présentés dans le cas d'éprouvette de traction comportant des fissures centrales, des fissures doubles latérales ou simples latérales. Des résultats en état plan de déformation sont fournis dans le cas d'éprouvettes standards compactes de traction et de flexion. On observe qu'en général les valeurs de J obtenues sont plus faibles que celles de I. Les valeurs numériques de J sont également obtenues pour les éprouvettes de traction comportant des entailles centrales ou latérales doubles de rayon fini.

     

Dugdale plastic zone sizes for edge cracks

A simple technique is presented for determining the size of the Dugdale plastic zone in two-dimensional edge crack problems. The technique employs a representation from which the weight function may be derived, and the only data required are a single elastic stress intensity factor calibration for the geometry of interest and the elastic stress field in the uncracked body. At most three numerical quadratures provide sufficient information to specify the coefficients in an algebraic expression for the plastic zone size. The technique is illustrated for the examples of edge cracks in semi-infinite sheets, tensile strips, curved beams, and cracked rings. Numerical results agree with existing solutions.

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Résumé On présente une technique simple pour déterminer la dimension de la zône plastique de Dugdale dans les problèmes bi-dimensionnels d'une fissure latérale. Cette technique recourt à une représentation dont on peut dériver la fonction de récurrence et les seules données nécessaires sont un simple calibrage du facteur d'intensité des contraintes élastiques pour la géométrie en question et d'autre part le champ de contraintes élastiques dans le corps non fissuré. Trois quadratures numériques au plus fournissent une information suffisante pour spécifier les coefficients dans une expression algébrique décrivant la dimension de la zône plastique. La technique est illustrée pour des fissures latérales dans les cas des tôles semi-infinies, de bandes soumises à traction, de poutres courbes et d'anneaux fissurés. Des résultats numériques sont en accord avec les solutions existantes.

     

J-integral studies of crack initiation of a tough high density polyethylene

The J-integral is applied to characterise the fracture initiation of a tough high density polyethylene for which the concepts of linear elastic fracture mechanics (LEFM) are inapplicable for reasonably sized specimens due to extensive plasticity. The multiple specimen resistance curve technique recommended by the ASTM is the basic method employed. A formulation based on the finite difference in crack area between two otherwise identical specimens is used to determine J _Ic for comparison with the result obtained from the basic method. A comparison is also made with the results obtained from the Bilby, Cottrell & Swinden (BCS) model of yielding ahead of a crack.Tests are performed in the temperature range from +23°C to –80°C.

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Résumé On applique l'intégrale J à la caractérisation de l'amorçage d'une rupture dans un polyéthilène tenace à haute densité pour lequel les concepts de la théorie linéaire élastique de la mécanique de rupture sont inapplicables dans le cas d'éprouvette de dimension raisonnable, en raison d'une plasticité étendue. La méthode de base utilisée est la technique de la courbe de résistance d'une éprouvette multiple, telle que recommandée par l'ASTM. Une formulation basée sur les différences finies dans la zone de fissuration entre deux éprouvettes identiques par ailleurs, est utilisée à la détermination de J_Ic en vue d'une comparaison avec les résultats obtenus à partir de la méthode de base. Une comparaison est également effectuée avec les résultats obtenus par l'utilisation du modèle de Bilby, Cottrell et Swinden relatif à l'écoulement plastique en avant de la fissure.Les essais ont été effectués dans une gamme de températures comprise entre +23°C et –80°C.

     

A theory of the initiation of creep crack growth

A computer simulation of the time dependent development of the plastic zone ahead of a crack loaded in uniform tension was performed. The material was assumed to deform according to a creep law relating the local strain rate to the local stress. The plastic zone was modelled by an array of edge dislocations coplanar with the crack. For a given time the stress was found to be uniform in a region ahead of the crack. This region increased and the local stress decreased with increasing time. The distribution of dislocations in the zone at a given time was found to be almost the same as that given by the Bilby, Cottrell and Swinden model (1963) if the friction stress in that model was replaced by an apparent friction stress equal to the uniform stress ahead of the crack. This apparent friction stress is dependent on both the applied stress and time. Assuming a critical crack opening displacement (COD) or a critical value of theJ integral,J _c, to be the criteria for the onset of the creep crack growth the initiation time can be calculated using the results of this study. A good agreement between the theory and experiment is obtained for two different CrMoV steels. This comparison with experiments suggests that the COD is an appropriate crack growth initiation parameter for both ductile and brittle materials whilstJ _cdoes not seem to be applicable in creep fracture.

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Résumé Une simulation par calculateur du développement fonction du temps de la zône plastique située devant une fissure soumise à tension uniforme a été effectuée. Le matériau est supposé pouvoir se déformer suivant une loi de fluage mettant en relation la vitesse de déformation locale et la tension locale. La zône plastique est représentée par une série de dislocations-coin coplanaires à la fissure. Pour un temps déterminé, la tension a été trouvée uniforme dans la région située de vant la fissure. Cette région s'étend, et la tension locale décroit, lorsque le temps s'accroit. La distribution des dislocations dans la zône à un moment déterminé est trouvée être sensiblement la même que celle donnée par le modèle de Bilby, Cottrell et Swinden (1963), pour autant que la tension de friction dans ce modèle soit remplacée par une tension de friction apparente égale à la tension uniforme située en avant de la fissure. Cette tension apparente de friction dépend à la fois de la contrainte appliquée et du temps. En supposant qu'une valeur critique du COD ou de l'intégraleJ,J _cconstitue le critère pour le démarrage d'une fissure de fluage, la durée de l'amorçage peut être calculée en utilisant les résultats de cette étude. Un bon accord entre la théorie et l'expérience a été obtenu dans le cas de deux aciers au CrMoV différents. Cette comparaison avec l'expérience suggère que le COD est un paramètre valable pour l'accroissement d'une fissure dans le cas de matériaux ductiles et de matériaux fragiles, tandis queJ _cne paraît pas applicable dans le cas des ruptures dues au fluage.

     

Crack propagation and crack arrest in stress gradients

Eshelby's and Freund's solutions for the arbitrary motion of a crack have been applied to the propagation and arrest of cracks in stress gradients in infinite and semi-infinite plates. It has been shown that for an embedded crack with one end moving the dynamic stress intensity factor can be greater than for a static crack of the same length and loading. Such a crack thus arrests at a length greater than would be predicted by a static analysis. However, with edge cracks, which are of greater practical importance, the dynamic stress intensity factor is less than the static value, and crack arrest can occur at crack lengths shorter than would be predicted from a static analysis, although, if the fracture toughness for crack arrest is very similar to the toughness for reinitiation of crack propagation, the crack can propagate further after the arrival of reflected waves at the crack tip, and the point where the crack finally stops will approach that given from a static analysis. Thus provided the arrest toughness can be properly identified, a static analysis gives a conservative answer for the arrest of an edge crack, but not for the arrest of an embedded crack.

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Résumé On présente l'application des solutions d'Eshelby et de Freund à la mouvement arbitraire d'une fissure à la propagation et l'arrête d'une fissure dans les gradients de la contrainte dans les plaques infinies et semi-infinies. On a démontré que dans le cas de la mouvement d'une extremité d'une fissure centrale le facteur d'intensité des contraintes peut être plus grand que la valeur de celui d'une fissure statique, et ainsi la fissure s'arrêtera à une longueur plus grande que ce qu'on prédirait d'une calculation statique. Cependant les facteurs dynamiques d'intensité des contraintes des fissures latérales, qui dans la pratique sont plus importantes, sont plus grands que les valeurs statiques, et une fissure peut s'arrêter à une longueur moins de cela qu'on prédirait d'une calculation statique, mais si la tenacité à l'arrête et la tenacité à la recommencement de la propagation ne sont pas très différentes, la fissure peut se propager plus loin après l'arrivée des ondes de contrainte à l'extremité de la fissure, et le point final de l'arrête se trouvera près du point, qu'on prédirait d'une calculation statique. Ainsi pourvu qu'on puisse déterminer correctement la tenacité à l'arrête, une calculation statique prédirait un resultat conservatif pour l'arrête d'une fissure latérale, mais prédirait une longueur trop petite pour l'arrête d'une fissure centrale.

     

A two dimensional investigation on plates with oblique equal and unequal parallel edge cracks subjected to tension

This paper reports on an attempt to investigate the stress intensity factors of equal and unequal oblique parallel edge cracks subjected to tension. The effects of the variation of the length of the cracks, angle of inclination, and crack spacings on the stress intensity factors (opening and sliding modes) were studied. Experimental observations show that, for crack spacings equal or larger than the length of the equal oblique parallel edge cracks, the size of the caustics for the cracks in the loaded specimen approach that of a single oblique edge crack with the same angle of inclination.In the case of unequal oblique parallel edge cracks, a crack closure phenomenon and its occurrance with respect to the length of the cracks and crack spacings were investigated. It was observed that the transverse diameter of the caustic for the shorter cracks became small and negligible when the position of the shorter cracks with respect to the longer cracks became smaller than half of the crack spacings.

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Résumé Le mémoire est relatif à une tentative d'étude des facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures de bord parallèles et obliques de longuers égales et inégales soumises à tension. On étudie les effets de la variation de longueurs des fissures, de l'angle de leur inclinaison, et de la distance entre les fissures sur les facteurs d'intensité de contrainte dans les modes d'ouverture et de glissement. Les observations expérimentales montrent que lorsque les fissures sont espacées d'une grandeur égale ou supérieure à la longueur des fissures de bord obliques parallèles et égales, la dimension des caustiques relatives aux fissures dans une éprouvette sous charge est proche de celle relative à une fissure de bord simple oblique possédant le même angle d'inclinaison.Dans le cas de fissures de bords parallèles obliques inégales, un phénomène de fermeture de fissure a été étudié, ainsi que son apparition en fonction de la longueur des fissures et de l'espacement entre celles-ci. Il a été observé que le diamètre transversal de la caustique relative aux fissures plus courtes devient faible et négligeable lorsque la position des fissures courtes par rapport aux fissures les plus longues devient plus petite que la moitié de l'espacement entre les fissures.

     

Mode I analysis of a face cracked plate subjected to rotationally constrained end displacements

Mode I stress intensity coefficients and crack mouth displacement coefficients were obtained by planar boundary collocation analysis of face cracked plates subjected to rotationally constrained end displacements. Results are presented for plates with height-to-width ratio(H/W) varying from 1.0 to 5.0 and crack depth-to-plate width ratios (a/W) in the range 0.1 to 0.8.

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Résumé On a obtenu les coefficients d'intensité de contrainte de mode I et les coefficients de déplacement des lèvres de la fissure par une analyse de collocation des frontières planes dans le cas de plaques comportant des fissures sur leur face et sujettes à des contraintes de rotation et de déplacement à ses extrémités. Les résultats sont présentés pour des plaques avec des rapports de la hauteur sur la largeur variant de 1 à 5 et des rapports de profondeur de fissure sur la largeur de la plaque dans la gamme 0.1 à 0.8.

     

Bounding functions for stress intensity factors

Functions for determining upper and lower bounds on opening mode stress intensity factors are derived. These are used to determine bounding functions for a radial crack at the edge of a hole and for a crack at the edge of a finite width strip. It is shown that, for the limiting case of vanishingly small cracks, these bounding functions approach a value which is in agreement with previously determined values for an edge crack in a half-plane. The application to cracks at holes is assessed by using the functions to determine upper and lower bounds on the stress intensity factor of a crack at a hole in a large sheet for a wide range of loading conditions, typical of engineering applications, and for which accurate results are available. The upper and lower bounds are shown to be within a few percent of each other side of the accurate results, particularly in the important range of small crack lengths. A similar situation is shown to occur for the upper and lower bounds determined from the bounding functions for an edge cracked strip where the strip is subjected to a thermal transient stress distribution.

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Résumé On établit des fonctions permettant de déterminer des limites supérieures et inférieures aux facteurs d'intensité de contraintes correspondant au mode I. Ces fonctions sont ensuite utilisées à la détermination des fonctions aux limites dans les cas d'une fissure radiale en bord d'un trou, et d'une fissure en bord d'une bande de largeur finie. On montre que dans le cas limite de petites fissures évanescentes, ces fonctions aux limites atteignent une valeur en accord avec celles déterminées précédemment pour une fissure de bord dans un demi plan. L'application au cas des fissures dans des trous est établie en utilisant les équations à la détermination des limites supérieures et inférieures du facteur d'inteensité de contrainte d'une fissure dans un trou d'un large feuillard soumis à une large gamme de conditions de sollicitation typiquement industrilles, pour lequelles il existe des résultats précis. On montre que les limites supérieures et inférieures se situent à quelque pourcent de part et d'autre des résultats exactes, et ceci en particulier sur une gamme importante de longueurs de fissures.On montre qu'une situation comparable caractérise les limites inférieures et supérieures correspondant aux fonctions aux limites décrivant une bande fissurée sur ses bords, lorsque cette bande est sujette à une distribution de contraintes thermiques transitoires.

     

Plane-stress crack-tip fields for perfectly plastic orthotropic materials

Plane stress mode I crack-tip fields for perfectly plastic orthotropic materials are studied. Plastic orthotropy is described by Hill's quadratic yield function. The construction of crack-tip fields is based on the general crack-tip field analysis for elastic perfectly plastic materials given by Rice [1] and guided by the corresponding low-hardening power-law solutions. Two very different types of plane-stress crack-tip fields emerge as plastic orthotropy is varied. The first one consists of a centered fan sector in front of the crack tip and two neighboring constant stress sectors. The second one consists of a constant stress sector in front of the crack tip, a constant stress sector bordering the crack face, and a centered fan sector between the two constant stress sectors. All the perfectly plastic crack-tip solutons are verified by the corresponding low-hardening power-law solutions. General trends of crack-tip stress solutions as functions of plastic orthotropy and implications of these solutions to the design of ductile composite materials are discussed.

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Résumé On étudie les champs de contraintes planes de mode I à l'extrémité d'une fissure, dans les matériaux orthotropiques parfaitement plastique. L'orthotropie plastique est décrite par la fonction quadratique de plasticité de Hill. On base les constructions des champs de constraintes sur l'analyse générale des constraintes à l'extrémité d'une fissure fournie par Rice pour les matériaux élastiques parfaitement plastiques, que l'on règle par les lois paraboliques caractérisant un faible écrouissage. Lorsque l'on modifie l'orthotropie plastique, il apparaît deux types de champs de contraintes à l'extrémité de la fissure très différents. Le premier comporte un secteur en éventail centré sur le front de fissure, et deux secteurs voisins à contraintes constantes. Le second consiste en une secteur à contrainte au bord de la surface de la fissure, et un secteur en éventail centré sur les deux secteurs à contraintes constantes. Toutes les solutions relatives à une extrémité de fissures parfaitement plastique sont vérifiées par les fonctions paraboliques d'écrouissage faible correspondantes. On discute des tendances générales que suivent les solutions pour les contraintes en extrémité de fissure selon l'orthrotropie plastique, et des implications que comportent ces solutions dans la conception de matériaux composites ductiles.

     

Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.

     

A note on the plastic zone size ahead of the propagating fatigue crack

Crack length and plastic zone size measurements were made on a limited number of mild steel tensile specimens of ASTMGS No.3.5 and No. 7.0 grain size for various stress amplitudes and various mean stresses. The data are in agreement with the predictions of Bilby, Cottrell and Swinden concerning the static yielding, and indicate that maximum shearing stress rather than shear stress amplitude should be used for best correlation.

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Zusammenfassung An einer beschränkten Anzahl Zugprüflingen aus weichem Stahl der Korngrösse ASTMGS N 3,5 und No 7,0 wurden Risslänge und Grösse der plastischen Zone an der Risspitze bei verschiedenen Spannungsamplituden und verschiedenen mittleren Spannungen gemessen.Die erhaltenen Daten stimmen mit den von Bilby, Cottrell und Swinden für den Fall des statischen Versagens vorhergesagten Daten überein und zeigen an, dass im Hinblick auf eine gute Uebereinstimmung mit der Theorie eher die maximale Schubspannung als die Schubspannungsamplitude verwendet werden soll.

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Résumé Sur un nombre limité d'éprouvettes de traction d'un acier doux, dont la grosseur du grain ASTM était de 3,5 et de 7,0, on a mesuré la longueur de la fissure de fatigue, et l'étendue de la zone de déformation plastique précédant celle-ci, en fonction de diverses amplitudes de la tension alternée, et de divers niveaux de la tension moyenne.Les résultats sont en accord avec les prédictions de Bilby, Cottrell et Swinden concernant l'élongation statique et montrent que pour obtenir une corrélation optimale il convient de considérer la contrainte maximale de cisaillement plutôt que l'amplitude de la tension appliquée.

     

Plastic yield on inclined slip planes at the tip of a crack deformed in anti-plane strain

The characteristics of the plastic enclave at the tip of a crack in a medium subjected to stress are investigated by means of a dislocation model. A model in which dislocations can glide along a plane coplanar with the crack has previously been given by Bilby, Cottrell and Swinden⁽¹⁾, and it is the purpose of this work to extend these authors' results to more general situations. We first of all consider the case of a single slip plane at the crack tip which is inclined to the plane of the crack, and develop an approximation technique for solving the equations of equilibrium of the dislocations. This yields the size of the plastic zone, the density of dislocations and the plastic displacement at the crack tip as explicit functions of the crack-length, applied stress, angle between crack and slip-plane and yield stress and elastic modulus of the medium. These functions become particularly simple for either low or high stresses. A more difficult problem is that in which slip can occur on two different slip-planes at the crack-tip. The same approximation method can be used, but the results are no longer expressible in terms of elementary functions. A computer program has been used to calculate numerical solutions in some cases and in one case to evaluate higher approximations to the solution.

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Zusammenfassung Untersucht werden die wesentlichen Merkmale der plastischen Zone am Ende eines Risses in einem, einer Scherungskraft ausgesetzten Stoff. Dies geschieht mittels eines Versetzungsmodells. Es wird eine frühere Methode von Bilby, Cottrell and Swinden⁽¹⁾ verallgemeinert für die Fälle einer and zweier Gleitebenen am Rissende, die nicht mit dem Riss in einer Ebene liegen. Eine Approximations-Technik liefert die Grösse der plastischen Zone ausgedrükt durch Risslänge, angewandte Kraft and Gleitflächenwinkel. Im zweiten Fall ist numerische Behandlung erforderlich.

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Résumé Les caractéristiques d'une enclave plastique á l'extrémité d'une félure dans un milieu soumis à l'effort sont étudiées au moyen d'un modèle de dislocation. Une méthode antérieure due à Bilby, Cottrell et Swinden est étendue aux cas d'un et de deux jeux de plans de glissement a l'extrémité de la félure qui ne sont pas dans le même plan que la félure. Une technique d'approximation fournit la dimension de la zone plastique selon la longueur de la félure, la force appliquée et les angles des plans de glissement. Dans le deuxième cas, une évaluation numérique est nécessaire.

     

Significant effect of thermal stresses on fatigue crack propagation properties

Fatigue crack propagation properties of low-alloy ferritic steel were investigated using 50-mm-wide compact-type (CT) specimens and 200-mm-wide center-cracked-type (CCT) specimens at room temperature and 300°C. Most of the stress ratios were nearly equal to zero. Significant differences in fatigue crack propagation rate in the CCT specimen, which was heated to the test temperature only locally near the crack plane, were compared with the rates for the CT specimen which was enclosed completely by a furnace. It was found that the differences were related to the compressive stresses arising from the thermal gradients.

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Résumé On étudie les propriétés de propagation des fissures de fatigue dans un acier ferritique faiblement allié à l'aide d'éprouvettes de traction compactes CT longues de 50 mm et d'éprouvettes de traction à fissure centrale (CCT) longues de 200 mm, à température ambiante et à 300°C. Dans la plupart des cas, les rapports de contraintes R sont égaux à zéro. On constate et on compose des différences importantes de vitesses de propagation en fatigue sur les éprouvettes CCT où le chauffage jusqu'à température d'essai est appliqué localement au voisinage du plan de la fissure, par rapport aux vitesses de propagation constatées sur les éprouvettes CT complètement insérées dans un four. On trouve que ces différences sont liées aux contraintes de compression associées aux gradiants thermiques.

     

Stress intensity factors for an edge cracked circular bar in tension and bending

The variation of the stress intensity factor along the front of an edge crack in an elastic bar of circular cross-section is determined. Both straight and circular-arc crack fronts are modelled using a three-dimensional tinite element analysis of the tension and bending problems. Results are obtained for crack depth to bar diameter ratios ranging from 0.1 to 0.594, in the case of cracks with straight fronts, and from 0.175 to 0.6, in the case of cracks with curved fronts.

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Résumé On détermine la variation du facteur d'intensité de contraintes sur le front d'une fissure latérale dans un barreau élastique de section circulaire. On modélise des points de fissure droits et à arc circulaire à l'aide d'une analyse par éléments finis à trois dimensions des problèmes en traction et en flexion. Les résultats sont obtenus pour des rapports de profondeur de fissure à diamètre de barreaux compris entre 0.1 et 0.594, pour des fissures a front droit, et entre 0,175 et 0,6 dans le cas de fissures à front incurvé.

     

Simplified Greens functions for mode I and II cracks

When using integral equation techniques to solve fracture mechanics problems, a solution for the stress and displacement fields surrounding an arbitrarily loaded crack face within an infinite two-dimensional plane can be used to accurately represent the behavior of the crack. It is advantageous to have this solution in as simple a form as possible, since the accuracy and computation time for numerical solution of the integral equations is improved by using less complex kernels. Previous solutions for the Green's functions for loaded cracks in an infinite domain involve lengthy complex variable expressions or double integrals with Cauchy and crack tip singularities. The results presented here are a simplification of a previous double integral solution, and the simplified result is a single integral representation with a non-singular integrand which involves only real numbers. Both the mode I and mode II problems are reduced to this simplified form, and the two may be combined for mixed mode two-dimensional crack problems.

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Résumé Lorsqu'on utilise la technique de l'équation intégrale pour solutionner des problèmes de mécanique de rupture, on peut utiliser une solution pour les champs de contraintes et de déplacement environnant la surface d'une fissure arbitrairement mise en charge dans un plan infini à deux dimensions, pour représenter, de manière sûre, le comportement de la fissure. Il est avantageux que cette solution soit la plus simple possible en ce qui regarde sa forme, car la précision et le temps de calcul des solutions numériques des équations intégrales sont améliorés en utilisant des kernels moins complexes. Les solutions précédemment proposées pour les fonctions de Green relatives à des fissures chargées dans un domaine infini comportent de longues expressions de variables complexes ou de doubles intégrales à singularité de Cauchy, ainsi que des singularités d'extrémités de fissure. Les résultats présentés ici constituent une simplification de la solution précédente à double intégrale, et le résultat simplifié en est une représentation à simple intégrale avec un intégrant non singulier qui comporte seulement des nombres réels. Les problèmes de Mode I et de Mode II sont réduits à cette forme simple et ces deux problèmes peuvent être combinés pour des problèmes de fissures à deux dimensions, sollicitées selon un mode mixte.

     

A hybrid-displacement finite element model for the bending analysis of thin cracked plates

Based on Kirchhoff's hypothesis and relevant variational principles, this work presents an assumed hybrid-dis-placement finite element model to solve the bending problems of thin cracked plates subjected to static and dynamic loadings. To provide a potential method of non-destructive testing in evaluating the integrity of structure, natural vibrations of the thin cracked plate are also studied. Since the integrand of the associated functional contains the second-order derivatives of the lateral displacement of the plate, the compatibility requirements for the lateral displacement and its normal slope at inter-element boundaries are enforced in an integral sense through the use of a Lagrangian multiplier technique. The proper singular behaviours for the bending stresses and strains are incorporated in the singular elements around the crack-tips. The static and dynamic symmetric and anti-symmetric bending stress intensity factors can be directly computed. To avoid underestimation of dynamic bending stress intensity factors, the important role of the singular elements is also demonstrated. Good correlations between the computed results and available solutions in the literature show the accuracy and efficiency of the present work. Some new solutions for the bending thin cracked plates are then drawn.

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Résumé En se basant sur I'hypothèse de Kirchoff et sur des principes adéquats d'adaptation, on présente dans ce travail un modèle par éléments finis à déplacements hydrides qui est supposé résoudre les problèmes de flexion de tôle mince soumise à des charges statiques et dynamiques. On a également étudié les vibrations naturelles de la tôle mince fissurée en vue d'établir une méthode potentielle d'essai non destructif pour évaluer l'intégrité de la structure. Comme l'intégrant de la fonction associée comporte des dérivées du second ordre du déplacement latéral de la tôle, les exigences de compatibilité pour le déplacement latéral et pour la pente normale à la liaison entre les éléments sont contenues dans un sens intégral en utilisant la technique des multiplicateurs de Lagrange. Les comportements singuliers relatifs aux contraintes et aux déformations de flexion sont incorporés dans les éléments singuliers au voisinage des pointes de la fissure. Il est possible de calculer directement les facteurs d'intensité de contraintes symétriques et antisymétriques, qu'ils soient statiques ou dynamiques. En vue d'éviter une sous-estimation des facteurs d'intensité de contrainte en flexion dynamique, on démontre également le rôle important des éléments singuliers. La précision et l'utilité de ce travail sont démontré par les bonnes corrélations obtenues entre les résultats calculés et les solutions disponibles dans la littérature. Quelques solutions nouvelles relatives à la flexion de tôle mince fissurée sont ensuite présentées.

     

Rate of growth of fatigue cracks calculated from the theory of infinitesimal dislocations distributed on a plane

The Bilby,, Cottrell and Swinden crack theory is applied to the problem of the growth of fatigue cracks. It is found that if a total critical displacement is adopted as the fracture criterion, the theory leads to observed growth laws.

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Zusammenfassung Die Risstheorie von Bilby, Cottrell and Swinden wird auf das Problem des Wachstums der Ermüdungsrisse angewandt. Wehn eine gesamte Kritische Verschiebung als Bruchkriterium angerommen wind, zeigt es sich dass these Theorie zu der beobachteten Wachstumsgesetzen führt.

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Résumé La théorie de fissure de Bilby, Cottrell et Swinden est appliquée on problème de la croissance des fissures de fatigue. On montre que si l' on adopte un déplacement critique total comme critère de rupture, la théorie conduit aux lois de croissance observées expérimentalement.

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Based upon paper presented at the International Conference on Fracture, Sendai, Japan, Sept. 1965.

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Support by the U.S. Office of Naval Research is acknowledged.     

An asymptotic study of slow radial cracking

A plate with numerous cracks forming a regular diverging pattern is analysed, assuming rotational symmetry in the formal limit as the number of cracks is increased. Solutions are derived for primary bending and pure stretching. The former results elucidate closure effects, while the latter provide a comparison with known results for finite crack numbers.

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Résumé L'étude porte sur l'analyse d'une plaque comportant de nombreuses fissures radiales se présentant sous un aspect divergent et régulier, en supposant une symétrie rotationnelle lorsque s'accroît le nombre de fissures. On propose des solutions dans le cas de la flexion simple et de l'étirement pur. Les résultats en flexion expliquent les effets de fermeture, tandis que ceux en traction sont composés à des résultats connus dans le cas d'un nombre de fissures fini.