Kantorovich算子L_M~*逼近

设LM*[0,1]是Orlicz空间,Knf（x）是Kantorovich算子,在本文中,我们得到的主要结果是: 定理2 若f∈LM*[0,1],则∣Knf（x）-f（x）∣M≤cω1,m(f;1/n1/2)其中ω（1,m）（f,t）是f∈LM*[0,1]的一阶光滑模。     

关于Vallee-Poussin算子L_M~*逼近的阶

设LM*[0,2π]是周期为2π的函数所构成的Orlicz空间,Vn（f;x）为Vallee—Poussin算子。本文主要结果是: 若f∈LM*[0,2π],且M满足△2条件,则‖Vn（f;x）-f（x）‖M≤cMω(f;1/n1/2)M,其中CM是仅与M有关而与f和n无关的正常数,ω（f;δ）M是LM*空间的连续模。     

关于曲线的L（2，1）-标注

假设曲线G=(V，E)，G的L(2，1)-标注是方程式f：V(G)-[0，∞]，那么如果(x，y)EE，则f(x)-f(y)1≥2，如果dc(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1，此处的dc(x，y)是G曲线中x和y之间最短的距离。L(2，1)-标注数字λ(G)是最小数字m，那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2，1)-标注f。格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究。本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界。     

关于曲线的 L(2,l)-标注

假设曲线G=(V,E),G的L(2,1)-标注是方程式f:V(G)→[0,∞],那么如果(x,y)∈E,则|f(x)-f(y)|≥2,如果dG(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1,此处的dG(x,y)是G曲线中x和y之间最短的距离.L(2,1)-标注数字λ(G)是最小数字m,那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2,1)-标注f.格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究.本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界.     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

关于几乎处处可微函数的一个问题

设 f(x)是定义在[a,b]上的绝对连续函数,M(?)[a,b]是可测集。众所周知,如果mf(x)=0(m 表示 Lebesgue 测度)则 f′(x)在 M 中几乎处处等于0(例如参见文献[1])。Varberg 推广了上述结果,在[2]中他证明了f(x)绝对连续的条件可用 f(x)连续且具有有界变差的条件来代替。在     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

高振荡积分的渐近性质

从2方面分析了形如∫^baf（x）e^iωg（x）dx,ω＞＞1的高振荡积分的渐近性质，其中f，g∈C^1[α，b]．在规则振荡的情形下，积分值的模能被f（x）的全变差所界定；在非规则振荡的情形下，给出了相关渐近阶的判定法则．     

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

一种有理插值逼近的若干结果

设f(x)∈c[-1,1],α是大于零的实数。令Q_n~(α)[f,x]和_n~(α)[f,x]是两个正的有理插值算子。本文的主要结果是定理1 令f(x)∈c[-1,1],α>1是实数,则下面的不等式成立 (i)|Q_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f(1/n) (ii)|_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f(1/n) 定理2 令f(x)∈c[-1,1],α>3/2是实数,则下面的不等式成立 (i)|Q_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f((1-x~2)~(1/2)/n+1/n~2) (ii)|_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f((1-x~2)~(1/2)/n+1/n~2)     

SZASZ-MIRAKJAN-KANTOROVITCH算子的L_P(Ω_M)逼近

本文证明了,在赋范线性空间(L_p(Ω),‖·‖L_p(Ω))中,用S_nf逼近f时,有如下结果: 或写成其中Ω_M=[0,M]×[0,M](M是任意大的正数),C_p为正的常数,ωA,p(f,t)是函数f∈L_p(Ω)的p范A光滑模,Ω=[0,∞)×[0,∞)     

不可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文研究了如下情形Sturm-Liouville问题{-(Lψ)(x)=f(x,ψ(x)),0＜x＜1R1(ψ)=α1ψ(0) β1ψ′(0)=0R2(ψ)=α2ψ(1) β2ψ′(1)=0的正解情况,并给出了相应的例子.其中,(Lψ)(x)=(p(x)ψ′(x))′ q(x)ψ(x),p(x)∈C1[0,1],p(x)＞0,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0.不仅允许h(x)在x=0,x=1处奇异,而且f(t,u)≤h(t)m(u),h:(0,1)→[0, ∞)连续,m:[0, ∞)→[0, ∞)连续.推广了文献[1]的结果.     

cmc(X)为GAK—空间的特征(英文)

Let X be a locally convex space and X~* its dual space.Let N(X) denote a localbase neighborhoods 0∈X which are barrells.For each U∈N(X),letP_U(x)=sup{|f(x)|:f∈U~0}, (?)x∈X,where U~0 is polar of U with respect to the dual pair (X, X~*).Then P_U is a continuousseminorm on X. Pietsch gave the vector-valued sequence space l_1[X] as follows:     

Existence Results of Third Order Multi-Point Boundary Value Problem at Resonance

A kind of third order multi-point boundary value problems, x′" ( t ) = f( t, x ( t ), x′ ( t ), x" ( t ) ) e(t),t∈(0, 1),x(0)=αx(ξ),x′(0)=0,x(1)= m-2 Σ j=1βjx(ηj), f∈C[0, 1]×R3, e(t)∈L1[0, 1], α≥ 0,is considered, all the βj's have not the same sign,0＜ξ＜1,0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1.By using the coincidence degree theory, some existence theorems for the problems at resonance are obtained.     

高振荡积分的渐近性质

从2方面分析了形如∫abf(x)eiωg(x)dx,ω>>1的高振荡积分的渐近性质,其中f,g∈C1[a,b].在规则振荡的情形下,积分值的模能被f(x)的全变差所界定;在非规则振荡的情形下,给出了相关渐近阶的判定法则.     

一个加权的Kolmogoroff型不等式

设整数1≤j〈m≤n.范数‖·‖ωthe norm‖f‖ω^2=∫-1^1f^2（x）ω（x）dx.首先讨论了一个关于正交的Chebyshev多项式Tn（x）的Kolmogoroff型不等式.利用Tn（x）的正交性,对满足条件的整数的j和m,建立了代数多项式pn（x）的加权Kolmogoroff型不等式：‖√1-x^2）^jpn^（j）（x）‖ωT^2≤ajm‖√1-x^2）^mpn^（ m）（x）‖ωT^2＋bjm‖pn（x）‖ωT^2对任意的pn（x）∈πn成立（πn为次数不超过n的代数多项式空间）,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.     

随机微分方程的最大解与最小解的存在性

本文在较为一般的条件下,用单调迭代法,证明了随机微分方程: dx(t,ω)=σ(t,x(t,ω))dB(t·ω)+f(t,x(t,ω))dt x(0,ω)=x_0(ω)的最大解与最小解的存在性。其结果,包含了[1]中的相应结果。     

奇异超线性二阶边值问题的正解

在f满足超线性增长条件下，利用锥不动点指数研究了奇异超线性二阶边值问题y^n＋m^2y=h（x）f（y）,0＜x＜2π，m∈（0，1／2），y（0）－y（2π）＝0，y′（0）－y′（2π）＝λ＞0的正解和多个正解存在性，其中h在区间[0，2π]端点可以具有适当奇性。     

实二次型的一个应用

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)= xTAx,x∈ Rn 是实二次型,若存在α,β∈R n,使f(α)f(β)<0,则R n 中存在一组基α1,α2,…,α n,满足Rn=?n L(α i),L(α i)是α i 生成的子i =1空间,i =1,2,…,n,且任意x∈∪n i =1 L(α i),f(x)= 0,并举例加以说明.