Interaction of elastic waves by a Griffith crack in an infinite transversely-isotropic medium

The paper deals with the problem of finding the stress distribution near a Griffith crack located in an infinite transversely-isotropic medium. The crack is opened by the interaction of a plane harmonic elastic wave incident normally on the crack. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation asymptotic solution is obtained which is valid for wavelength long compared to the crack length. For wave lengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress intensity factor and displacement field in the vicinity of crack are computed for a range of values of the frequency. The approximate solution is compared with exact solution.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème de déterminer la distribution de contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith localisée dans un milieu infini transversalement isotrope. La fissure est ouverte par l'interaction d'une onde élastique harmonique plane incidente sur une direction normale au plan de la fissure. On dérive une équation intégrale de Fredholm pour la détermination du champ de diffraction. Une solution asymptotique est obtenue à partir de l'équation intégrale, qui se révèle valide dans le cas de longueur d'onde grande par rapport à la longueur de la fissure. Lorsque les longueurs d'onde sont comparables à la taille de la fissure, l'équation intégrale peut être résolue de manière numérique. Le facteur d'intensité de contrainte et le champ des déplacements au voisinage de la fissure sont calculées pour une gamme large de valeur de la fréquence. La solution approximative obtenue est comparée avec la solution exacte.

     

Vibration in mode III of an elastic layer containing a crack perpendicular to the boundary edge

A mathematical formulation of the problem of stresses and displacements in an elastic layer which contains a crack perpendicular to the boundary and subjected to a vibrating stress, in mode III, is developed. The boundary conditions for the case of free loading at the edges of the strip are used to obtain a solution to this problem. The problem is reduced to the solution of a Fredholm integral equation. In Part II the problem describing the case of rigid constraint at the edges of an elastic strip containing a vibrating external crack in mode II is reduced to the Fredholm integral equation of the second kind. In Part III the solution of the problem describing the case of a strip containing a vibrational crack in mode III and laying on a rigid boundary is presented.

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Résumé On développe une formulation mathématique du problème des containtes et déplacements dans une couche élastique comportant une fissure perpendiculaire au bord d'une bande et soumise à une sollicitation vibratoire de mode III. Les conditions aux limites de bord suivantes sont envisagées: (1) sollicitation libre en bordure de bande, (2) bridage sévère des bords de la bande et (3) maintien de la bande dans une fixation rigide. Dans les trois cas, le problème est ramené à la solution d'une intégrale de Fredholm.

     

Edge cracks in a laminated cross-ply strip

The problem of edge cracks in an infinite strip of laminated cross-ply materials is considered. Using a singular integral equation formulation and the Gauss-Chebyshev collocation technique, the stress intensity around the cracks is determined as a function of crack length-to-ply thickness ratio and lamina thickness ratio. In addition, the interlaminar shear and maximum cleavage stress in the uncracked layer are determined.

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Résumé On considère le problème des fissures de bord dans une bande infinite en matériau contreplaqué. On détermine l'intensité des contraintes au voisinage de ces fissures en fonction des rapports de leur longueur à l'épaisseur de contreplaqué, d'une part, et á l'épaisseur des lamelles d'autre part, en utilisant une formulation d'intégrale singulière et la technique de collocation de Gauss-Chebyshev. En outre, on détermine dans la couche non fissurée la contrainte de cisaillement intercouches et la contrainte maximum de clivage.

     

Bounds for the dislocation densities and the stress intensity factors in elastic crack problems

A method for obtaining bounds for the dislocations density along a crack and for the stress intensity factors at the tips of the crack inside an elastic medium under plane (or antiplane) conditions is proposed. This method is based on the reduction of such a crack problem to a Cauchy type singular integral equation and the transfer of well-known results for Fredholm integral equations of the second kind to the case of Cauchy type singular integral equations. The results of the paper are of particular interest in the problems where we wish to know if the values of the stress intensity factors at the tips of the crack exceed or not a critical value. Four applications to simple plane and antiplane elasticity problems are made for the illustration of the theoretical results.

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Résumé Une méthode pour obtenir des bornes pour la densité des dislocations le long d'une fissure et pour les facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure dans un milieu élastique à conditions planes (ou antiplanes) est proposée. Cette méthode se base à la réduction d'un tel problème de fissure à une équation intégrale singulière du type de Cauchy et au transfert des résultats bien connus pour des équations intégrales du type de Fredholm de deuxième espèce au cas des équations intégrales singulières du type de Cauchy. Les résultats de cet article sont d'intérêt particulier aux problèmes où nous désirons savoir si les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure excéder ou non une valeur critique. Quatre applications aux problèmes simples de l'élasticité plane et antiplane sont faites pour l'illustration des résultats théoriques.

     

A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack

In this paper a cylindrical shell having a very stiff end plate or a flange is considered. It is assumed that near the end the cylinder contains an axial flaw which may be modeled as a part-through surface crack or a through crack. The primary objective is to study the effect of the end constraining on the stress intensity factor which is the main fracture mechanics parameter. The applied loads acting on the cylinder are assumed to be axisymmetric. Thus the crack problem under consideration is symmetric with respect to the plane of the crack and consequently only the mode I stress intensity factors are nonzero. With this limitation, the general perturbation problem for a cylinder with a built-in end containing an axial crack is considered. Reissner's shell theory is used to formulate the problem. The part-through crack problem is treated by using a line-spring model. In the case of a crack tip terminating at the fixed end it is shown that the integral equation of the shell problem has the same generalized Cauchy kernel as the corresponding plane stress elasticity problem. Even though the problem is formulated for a general surface crack profile and arbitrary crack surface tractions, the numerical results are obtained only for a semi-elliptic part-through axial crack located at the inside or outside surface of the cylinder and for internal pressure acting on the cylinder. The stress intensity factors are calculated and presented for a relatively wide range of dimensionless length parameters of the problem.

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Résumé On considère dans cette étude une capacité cylindrique possédant un fond ou une virole très rigide. On suppose que, au voisinnage de son extrémité, le cylindre présente un défaut axial, que l'on peut modeliser comme une fissure de surface partiellement ou totalement pénétrante.L'objectif principal est d'analyser d'effet rigidifieur de l'extrémité sur le facteur d'intensité d'entaille, considéré comme paramètre principal de la mécanique de la rupture. On suppose que les charges agissant sur le cylindre sont axisymétriques. Le problème de la fissure considéré est donc symétrique par rapport à son plan et, dès lors, seul le facteur d'intensité de contrainte afférant au mode I est différent de zéro.Moyennant cette limitation, on envisage le problème de la perturbation générale, qu'entraîne pour un cylindre une extrémité comportant une fissure axiale.Pour formuler le problème, on utilise la théorie des coques de Reissner, et le problème de la fissure traversante est traité en recourant à un modèle de ressorts en ligne. Dans le cas de l'extrémité d'une fissure venant mourir contre le fond rapporté, on montre que l'équation intégrale décrivant le problème de la coque, possède la même racine généralisée de Cauchy que l'intégrale décrivant le problème d'élasticité en état plan de tension correspondant.Même si le problème est exprimé pour un profil de fissure de surface général, et pour des sollicitations arbitraires sur celle-ci, des résultats numériques ne sont réèllement obtenus que pour une fissure axiale semielliptique partiellement traversante, située à l'intrados ou à l'extrados du cylindre, et dans le cas d'une pression interne agissant sur les parois.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte, et on les établit pour une gamme relativement large de paramètres sans dimensions, caractérisant la géométrie du problème.

     

Wedge loading of a semi-infinite strip with an edge crack

The problem of a semi-infinite strip containing an edge crack is considered. It is assumed that the strip is loaded by a frictionless rigid wedge pressed into the crack. The resulting crack-contact problem is formulated in terms of a system of singular integral equations. The behavior of the solution near the singular points is studied in detail. A series of numerical examples is given and the results are compared with those obtained by the method of boundary collocation and by the simple beam theory.

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Résumé Le problème d'une tôle mince semi-infinie contenant une fissure latérale est considérée. On suppose que le feuillard est soumis à une charge par un coin rigide et sans friction appliqué dans la fissure. On formule le problème du contact de fissure qui en résulte en termes d'un système d'équations intégrales singulières. Le comportement de la solution correspondant aux points singuliers est étudié dans le détail. Une série d'exemples numériques est fournies et les résultats sont comparés avec ceux obtenus par la méthode de collocation des frontières et par la théorie simple des poutres.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 77-19127.     

The crack and wedging problem for an orthotropic strip

In this paper the plane elasticity problem for an orthotropic strip containing a crack parallel to its boundaries is first considered. The problem is formulated under general mixed mode loading conditions. It is shown that the stress intensity factors depend on two dimensionless orthotropic constants only. For the crack problem the results are given for a single crack and two collinear cracks. The calculated results show that of the two orthotropic constants the influence of the stiffness ratio on the stress intensity factors is much more significant than that of the shear parameter. The problem of loading the strip by a rigid rectangular wedge is then considered. It is found that for relatively small wedge lengths continuous contact is maintained along the wedge-strip interface, at a certain critical wedge length the separation starts at the midsection of the wedge, and the length of the separation zone increases rapidly with increasing wedge length.

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Résumé Dans ce mémoire, le problème d'élasticité plane relatif à une bande orthotropique contenant une fissure parallèle à ses bords est considéré en premier lieu. Le problème est formulé pour des conditions générales de charge de mode mixte. On montre que les facteurs d'intensité de contrainte dépendent seulement de deux constantes orthotropiques sans dimension. Pour le problème de fissuration, les résultats sont fournis dans le cas d'une fissure simple et de deux fissures colinéaires. Les résultats calculés montrent que des deux constantes orthotropiques, c'est l'influence du rapport de rigidité sur les facteurs d'intensité de contrainte qui est beaucoup plus significative que celle du paramètre de cisaillement. Le problème de mise en charge de la bande par un coin rectangulaire rigide est ensuite considéré. On montre que pour des longueurs de coin relativement petites, un contact continu est maintenu le long de l'interface entre le coin et la bande. Pour une certaine longueur critique du coin, la séparation se produit à mi-section du coin et la longueur de la zone de séparation s'accroît rapidement lorsque augmente la longueur du coin.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011.     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

Stress intensity factors for a semi-elliptical crack in the surface of a semi-infinite solid

The stress intensity factors are presented for a vertical semi-elliptical surface crack in an elastic semi-infinite body which is subjected to a constant pressure on the crack surface. The approach utilizes a singular integral equation which is defined over the crack area only, where the weakness of the stress singularity is taken into account near the corner points at which the crack periphery intersects the surface of the semi-infinite body.This pertinent approach provides the proper assessment of the stress intensity factors in the vicinity of the corner points, and reveals that the stress intensity factor reaches a maximum value near the corner point and then decreases to zero as the point is approached.

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Résumé On présente les facteurs d'intensité de contrainte pour une fissure de surface verticale semi-elliptique dans un corps élastique semi-infini soumis à une pression constante sur la surface de la fissure. L'approche utilisée recourt à une intégrale singulière définie uniquement sur la superficie de la fissure, où l'on prend en considération l'affaiblissement de la singularité des contraintes au voisinage des points où la périphérie de la fissure est en intersection avec la surface du corps semi-infini.Cette approche permet d'obtenir les facteurs d'intensité de contrainte au voisinage des points considérés et révèle que le facteur d'intensité des contraintes passe par un maximum en ceux-ci et décroît vers zéro lorsqu'on s'en éloigne.

     

Interaction of SH-waves by a Griffith crack in an infinite transversely isotropic medium

As a follow-on to a previous problem involving imposed P-waves, the diffraction of SH-waves by a finite Griffith crack located on a symmetric surface of an infinite transversely-isotropic medium is considered. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation length symptotic development of the solution is obtained which is valid for wavelength compared to the crack length. For wavelengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress-intensity factor and displacement field in the vicinity of the crack are compared for a range of values of frequency. The approximate solution is compared with the exact solution.

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Résumé Comme suite à l'étude d'un problème précédent, dans lequel on imposait un régime d'ondes de type P, on a considéré la diffraction d'ondes SH par une fissure finie de Griffith située sur la surface symétrique d'un milieu transversalement isotrope. On a déduit une équation intégrale de Fredholm pour déterminer le champ de diffraction. On en a tiré une solution en développement asymptotique qui est valable lorsque la longueur d'onde est grande par rapport à la longueur de la fissure. Pour des longueurs d'onde comparables à la longueur de la fissure, on résoud l'équation intégrale par voie numérique. On compare le facteur d'intensité d'entaille et le champ de déplacement dans le voisinage de la fissure pour diverses valeurs de fréquence.La solution approchée est comparée à la solution exacte.

     

Dynamic fracture of unidirectional graphite fiber composite strips

An approximate equation of motion is derived and is used in the analysis of a dynamically propagating crack in a highly orthotropic fiber composite infinite strip subjected to constant displacement Mode I loading. With the use of Fourier transforms, the problem is reduced to an equation which is solved by the Wiener-Hopf technique. The dynamic stress intensity factor is derived and is expressed as the product of a velocity correction factor and a static stress intensity factor. The corresponding dynamic energy release rate is derived also and it is found not to be explicitly dependent upon the crack-tip velocity. It is found experimentally that the long strip configuration subjected to constant extensional displacement can simulate constant crack propagation velocities. Accordingly, the model's dynamic energy release rate is used to determine the dynamic fracture energy (toughness) of 90° Hercules AS/3501-6 graphite epoxy composites.

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Résumé On déduit une équation approximative de mouvement et on l'utilise dans l'analyse d'une fissure se propageant de manière dynamique dans une bande infinie en fibres composites à haute orthotropicité sujette à une mise en charge de mode I à déplacement constant. En utilisant les transformées de Fourier, on ramène le problème à une équation qui est solutionable par la technique de Wiener-Hopf. Le facteur d'intensité de contrainte dynamique en est déduit et est exprimé comme le produit d'un facteur de correction de vitesse et d'un facteur d'intensité de contrainte statique. Le taux de relaxation d'énergie dynamique correspondante est également déduit et l'on trouve qu'il n'est pas explicitement dépendant de la vélocité à la pointe de la fissure. On trouve par voie expérimentale que la configuration d'une bande longue soumis à des déplacements constants en traction permet de simuler des vitesses de propagation constante. Dès lors, on utilise le taux de relaxation d'énergie dynamique du modèle à la détermination de l'énergie de rupture dynamique ou ténacité des composites époxygraphites 90° Hercules AS/3501-6.

     

Elastic-plastic problem for a plate with a part-through crack under extension and bending

In this paper a flat plate containing a relatively long and deep part-through crack and subjected to uniform membrane and bending loads is considered. It is assumed that the net ligament and the plate wall in some neighborhood of the crack are fully yielded. In analyzing the problem Reissner's Theory of plate bending is used. The plastic deformations are taken into account by using a plastic strip model. First some elastic results regarding the interaction of two collinear cracks are obtained. The crack opening displacement at various locations in the plate is then calculated for various crack sizes and stress ratios.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère une tôle plate comportant une fissure relativement longue et profonde, partiellement tranversante et soumise à une contrainte de membrane uniforme et à des contraintes de flexion. On suppose que le ligament net et les parois de la tôle dans un certain voisinage de la fissure passent complètement en plasticité. On utilise pour l'analyse du problème la théorie de Reissner de la flexion des plaques. Des déformations plastiques sont prises en considération en utilisant un modèle de bande plastique. On obtient en premier lieu certains résultats élastiques concernant l'interaction de deux fissures colinéaires. Ensuite, on calcule le déplacement d'ouverture de la fissure en différents endroits de la plaque et pour diverses dimensions de la fissure et rapports de contrainte.

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This work was supported by the Department of Transportation under the Contract DCT-RC-82007.     

Stress intensity factors and COD in an orthotropic strip

The elasticity problem for an orthotropic strip or a beam with an internal or an edge crack under general loading conditions is considered. The numerical results are given for four basic loading conditions, namely, uniform tension, pure bending, three point bending, and concentrated surface shear loading. For the strip with an edge crack additional results regarding the crack opening displacements are obtained by using the plastic strip model. A critical quantity which is tabulated is the maximum compressive stress in the plane of the crack. It is shown that this stress may easily exceed the yield limit in compression and hence may severely limit the range of application of the plasticity results.

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Résumé On considère le problème d'élasticité dans une bande orthotrope ou dans une poutre présentant une fissure interne ou une fissure de bord soumise à des conditions générales de mise en charge. Des résultats numériques sont fournis dans le cas de 4 conditions de charge déterminées, à savoir la tension uniforme, la flexion pure, la flexion sur 3 points, et le cisaillement concentré en surface. Pour la bande présentant une fissure de bord, des résultats supplémentaires relatifs au COD sont obtenus en utilisant un modèle de bande plastique. On détermine une quantité critique, qui est présentée sous forme de tableau, et qui représente la contrainte de compression maximale dans le plan de la fissure. On montre que cette contrainte peut aisément dépasser la limite d'écoulement en compression et dès lors peut constituer une limitation sévère dans le domaine d'application des résultats de plasticité. Le papier inclue aussi des résultats complets pour une bande isotropique avec une fissure de bord.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.     

Bonded wedges with an interface crack under anti-plane shear loading

The primary aim of this paper is to describe an analytical technique which may be used in connection with the general problem of bonded wedges containing radial cracks. The technique consists of the reduction of the related dual integral equations of the problem to a singular integral equation in a systematic manner, and is described by applying it to a relatively simple anti-plane shear problem. The paper also presents the results of various numerical examples and the closed form solution for the special case of two bonded wedges with equal angles and an interface crack.

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Résumé L'objet principal du mémoire est de décrire une technique d'analyse utilisable dans le cas du problème général de secteurs jointifs comportant des fissures radiales. La technique consiste à réduire de manière systématique à une équation intégrale singulière les équations intégrales décrivant le problème; un exemple d'application est donné dans le cas d'un problème relativement simple de cisaillement antiplanaire. L'article présente également les résultats de divers exemples numériques, et la solution de forme fermée que l'on trouve dans le cas particulier de deux secteurs collés ayant un angle au centre égal et une fissure dans leur surface de séparation.

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This work was supported by the National Science Foundation under the Grant GK-11977.     

Stress analysis of a debonding and a crack around a circular rigid inclusion

A model of a debonding and a crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed as a mixed boundary value problem under uniform tension. A mapping function represented in the form of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used. The stress distribution, stress intensity factors at the tip of a crack, and stress singular values at a debonded tip are presented. By using these stress singular values, the intensity of the debonded tip is also considered.

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Résumé On analyse un modèle de décollement et de fissuration au départ d'une inclusion rigide circulaire dans une tôle infinie, en le considérant comme un problème mixte de valeurs aux limites sous une tension uniforme. On utilise des fonctions complexes de la contrainte et une représentation sous forme d'une somme d'expressions fractionnelles. La distribution des contraintes, des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, et les valeurs des contraintes singulières à l'extrémité de la zone décollée, sont présentées. En utilisant ces valeurs de contraintes singulières, on prend également en compte l'étendue de cette zone décollée.

     

Simplified Greens functions for mode I and II cracks

When using integral equation techniques to solve fracture mechanics problems, a solution for the stress and displacement fields surrounding an arbitrarily loaded crack face within an infinite two-dimensional plane can be used to accurately represent the behavior of the crack. It is advantageous to have this solution in as simple a form as possible, since the accuracy and computation time for numerical solution of the integral equations is improved by using less complex kernels. Previous solutions for the Green's functions for loaded cracks in an infinite domain involve lengthy complex variable expressions or double integrals with Cauchy and crack tip singularities. The results presented here are a simplification of a previous double integral solution, and the simplified result is a single integral representation with a non-singular integrand which involves only real numbers. Both the mode I and mode II problems are reduced to this simplified form, and the two may be combined for mixed mode two-dimensional crack problems.

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Résumé Lorsqu'on utilise la technique de l'équation intégrale pour solutionner des problèmes de mécanique de rupture, on peut utiliser une solution pour les champs de contraintes et de déplacement environnant la surface d'une fissure arbitrairement mise en charge dans un plan infini à deux dimensions, pour représenter, de manière sûre, le comportement de la fissure. Il est avantageux que cette solution soit la plus simple possible en ce qui regarde sa forme, car la précision et le temps de calcul des solutions numériques des équations intégrales sont améliorés en utilisant des kernels moins complexes. Les solutions précédemment proposées pour les fonctions de Green relatives à des fissures chargées dans un domaine infini comportent de longues expressions de variables complexes ou de doubles intégrales à singularité de Cauchy, ainsi que des singularités d'extrémités de fissure. Les résultats présentés ici constituent une simplification de la solution précédente à double intégrale, et le résultat simplifié en est une représentation à simple intégrale avec un intégrant non singulier qui comporte seulement des nombres réels. Les problèmes de Mode I et de Mode II sont réduits à cette forme simple et ces deux problèmes peuvent être combinés pour des problèmes de fissures à deux dimensions, sollicitées selon un mode mixte.

     

The effect of couple stresses on the stress field around a penny-shaped crack

The present paper is concerned with the influence of couple stresses on the stress concentration around a penny-shaped crack in an infinite body within the framework of both the micropolar and couple stress (indeterminate) theory. Taking into account the symmetry of the boundary value problem considered this one is converted into solving dual integral equations, and finally into a Fredholm integral equation of the second kind. Approximating the kernel the latter is solved analytically.

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Résumé Dans le cadre de la théorie des contraintes micropolaires et des couples, on étudie l'influence d'un couple et d'une concentration de contraintes sur une fissure en ongle dans un corps infini. En prenant en compte la symétrie qui caractérise les contours du problème considéré, celui-ci est ramené `a la solution d'une double équation intégrale, et ensuite à une équation intégrale de Fredholm du second genre. Celle-ci est résolue par voie analytique en faisant une approximation sur le noyau.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

A method for predicting crack growth in nonhomogeneous viscoelastic media

Equations are developed for predicting crack growth in the opening mode for quite general situations, including many quasi-static and dynamic problems involving moisture and temperature gradients in monolithic and composite materials. Except for the small zone of failing material at the crack tip, the body is assumed to be linearly viscoelastic. A method for obtaining viscoelastic stresses and displacements from elastic solutions is first described. The traction boundary condition for the crack faces is not in general satisfied by these results. However, it is shown by modifying the failure zone in the elastic problem this condition can be met, and an integral equation for the stress in the modified failure zone is derived. Approximate analysis similar to that used previously by the author in stress analysis is then employed to solve the integral equation and develop relatively simple equations for predicting crack speed; these equations relate crack speed in the viscoelastic material to stress intensity factors in a suitably defined elastic body.

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Résumé Des équations ont été développées pour prédire la croissance de la fissure suivant un mode d'ouverture pour des situations tout à fait générales incluant plusieurs problèmes quasi-statiques et dynamiques comportant de l'humidité et des gradients de tempèrature dans des matériaux monolitiques et dans des matériaux composites. A l'exception de la petite zône de matière située à la pointe de la fissure, le corps est supposé être linéairement visco-élastique. Une méthode pour obtenir les contraintes et les déplacements visco-élastiques à partir des équations élastiques est en premier lieu décrite. La condition de frontière à la traction pour les faces de la fissure n'est en général pas satisfaite par ces résultats. Toutefois, on montre qu'en modifiant la zône de rupture dans le problème élastique, cette condition peut être atteinte et une équation intégrale pour la contrainte dans la zône de rupture modifiée est dérivée. Une analyse approximative similaire à celle utilisée précédemment par l'auteur dans l'analyse des tensions est ensuite utilisée pour résoudre l'équation intégrale et développer des équations relativement simples pour prédire la vitesse de fissuration. Ces équations mettent en relation la vitesse de fissuration dans le matériau visco-élastique aux facteurs d'intensité des contraintes dans uns corps élastique défini de manière appropriée.

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Sponsored by the Air Force Office of Scientific Research, Office of Aerospace Research, grant No. 74-2697. Presented at the Environmental Degradation of Engineering Materials conference, October 10–12, 1977. Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, Va.     

Crack problems for a rectangular plate and an infinite strip

In this paper, the general plane problem for an infinite strip containing multiple cracks perpendicular to its boundaries is considered. The problem is reduced to a system of singular integral equations. Two specific problems of practical interest are then studied in detail. The first is the investigation of the interaction effect of multiple edge cracks in a plate or beam under tension or bending. The second problem is that of a rectangular plate containing an arbitrarily oriented crack in the plane of symmetry. Particular emphasis is placed on studying the problem of a plate containing an edge crack and subjected to concentrated forces. The plate has the dimensions of a standard compact tension specimen and is intended to simulate the CTS.

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Résumé On considère dans ce mémoire le problème général d'une bande infinie comportant des fissurations multiples perpendiculaires à ses bords. Le problème est réduit à un système d'équations intégrales singulières. Deux problèmes spécifiques d'intérêt pratique sont ensuite étudiés dans le détail. Le premier consiste à étudier l'effet d'interaction de fissures de bord multiples dans une tôle ou dans une poutre sous tension ou en flexion. Le second problème est celui d'une plaque rectangulaire comportant une fissure orientée de manière arbitraire dans son plan de symétrie. Un accent particulier est mis sur l'étude du problème d'une plaque comportant une fissure de bord et soumise à des forces concentrées. La plaque a les dimensions d'une éprouvette standard compacte de traction et est conçue de manière à simuler celle-ci.

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This work was supported by NASA-Langley Research Center under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.