An analysis of antiplane shear crack growth in a rate sensitive elastic-plastic material

The problem of steady growth of an antiplane shear crack in a strain rate sensitive elastic-plastic material is considered. It is assumed that the material is elastic-perfectly plastic under slow loading conditions, but that the inelastic strain rate is proportional to the difference between the stress and the yield stress raised to some power. In earlier work on this problem in which the possibility of an elastic region in stress space was not considered, it was concluded that the asymptotic crack tip field is completely autonomous, but the local field could not be shown to reduce to a generally accepted rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanished. It is shown here that, if the possibility of elastic unloading is admitted in the formulation, the asymptotic crack tip solution does indeed approach the correct rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanishes. Furthermore, the crack tip field loses the feature of complete autonomy under these conditions. That is, the crack tip field involves an undetermined parameter that can be determined only from the remote fields. In the analysis, both dynamic and quasistatic growth are considered.

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Résumé On considère le problème de la croissance stable d'une fissure de cisaillement antiplanaire dans un matériau élastoplastique sensible à la vitesse de déformation. On suppose que le matériau est élastique puis parfaitement plastique en charge lente, mais que la vitesse de déformation inélastique est proportionnelle à la différence entre la contrainte appliquée et la limite élastique, à une certaine puissance. Dans un travail antérieur sur ce problème, où l'on n'avait pas envisagé une région élastique dans l'espace de sollicitations, on avait conclu que le champ asymptotique correspondant à l'extrémité d'une fissure était complètement autonome. Toutefois, on ne pouvait établir que le champ local se réduise à une limite généralement admise comme indépendant de la vitesse, lorsque disparaissait la sensibilité du matériau à la vitesse de sollicitation. Dans la présente étude, on montre qui si on admet dans la formulation la possibilité d'un déchargement en régime élastique, la solution du champ asymptotique à l'extrémité de la fissure se rapproche vraiment de la limite correcte d'indépendance à la vitesse, lorsque disparait la sensibilité du matériau à cette vitesse. En outre, le champ à l'extrémité de la fissure perd ses caractéristiques de complète autonomie sous ces conditions. Ceci veut dire qu'il comporte un paramètre indéterminé, qui ne peut être déterminé qu'à partir des champs de contrainte plus lointains. Dans l'analyses, on a considéré à la fois la croissance dynamique et quasistatique d'une fissure.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

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Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

Stress and plane strain fields at the tip of a stationary tensile crack in a creeping material

Approximate steady state stress and strain fields are determined at the tip of a crack in an elastic perfectly-plastic creeping material by matching the far distant creeping field with the Prandtl punch solution. A new path-independent contour integral is formulated and expressions are derived for the size of the plastic regions, the crack opening displacement rate and the transient time.

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Résumé On détermine less champs approximatifs de contrainte et de déformation en état stable à l'extrémité d'une fissure dans un matériau élastique en cours de fluage parfaitement plastique en appliquant la solution ponctuelle de prandtl au champ de déformation par fluage suffisamment lointain de l'extrémité de la fissure. On formule une nouvelle intégrale de contours indépendante du chemin parcouru et on dérive des expressions de la dimension des régions plastiques de l'accroissement du déplacement d'ouverture de la fissure ainsi que de la durée de la période de transition pour atteindre une dimension stable.

     

The exact shape of a deformed internal slant crack under biaxial loading

A theoretical investigation has been performed to determine the exact geometrical features of an inclined, biaxially loaded, crack in an infinite elastic plate. It has been shown that the shape of the deformed Griffith crack, as this follows from the exact linear elastic displacement field at the lips of the crack, is always an ellipse in opposition to the singular and two-term solutions which give a parabolic shape for the deformed lips of the crack. The combined effect of the mode of loading, the load biaxiality and the crack orientation on the lengths of the semiaxes of the ellipse, and the orientation of its major axis with respect to the initial crack was studied in detail. It is also shown that in general the positions of the initial crack tips after deformation on the curve of the ellipse do not coincide with the points of the maximum curvature of the ellipse. The case, where the ellipse presents overlapping lips and where the elastic solution becomes invalid, has been examined and the configurations of the problem-parameters for which this phenomenon happens has been established.These important features of the deformed shape of the loaded crack may have a considerable influence on the mode of loading and the behaviour in yielding and fracture of the cracked bodies.

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Résumé On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer les caractéristiques géométriques exactes d'une fissure inclinée et sollicitée en biaxialité dans une plaque élastique infinie. Ainsi qu'il résulte du champ de déplacements élastiques linéaires aux lèvres de la fissure, on a montré que la forme d'une fissure de Griffith déformée est toujours une ellipse. Ceci est en opposition avec les solutions singulières et en deux termes, qui attribuent aux lèvres déformées de la fissure une forme parabolique. On a étudié en détail l'effet combiné du mode de mise en charge, de sa biaxialité et de l'orientation de la fissure sur la longueur des demi-axes de l'ellipse, ainsi que sur l'orientation de l'axe principal par rapport à la fissure initiale.On a également montré que, en général, les positions après déformations des extrémités de la fissure initiale sur l'ellipse ne coïncident pas avec les points de courbure maximum de l'ellipse. On a examiné le cas où la fissure présente des lèvres qui se recouvrent, et où la solution élastique n'est plus valable, et on a établi les configurations des paramètres du problème pour lesquelles ce phénomène se produit.Ces caractéristiques importantes de la déformation d'une fissure sous sollicitation peuvent avoir une influence déterminante sur le mode de sollicitation et sur le comportement à l'écoulement plastique ou à la rupture des corps fisurés.

     

Interaction of elastic waves by a Griffith crack in an infinite transversely-isotropic medium

The paper deals with the problem of finding the stress distribution near a Griffith crack located in an infinite transversely-isotropic medium. The crack is opened by the interaction of a plane harmonic elastic wave incident normally on the crack. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation asymptotic solution is obtained which is valid for wavelength long compared to the crack length. For wave lengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress intensity factor and displacement field in the vicinity of crack are computed for a range of values of the frequency. The approximate solution is compared with exact solution.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème de déterminer la distribution de contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith localisée dans un milieu infini transversalement isotrope. La fissure est ouverte par l'interaction d'une onde élastique harmonique plane incidente sur une direction normale au plan de la fissure. On dérive une équation intégrale de Fredholm pour la détermination du champ de diffraction. Une solution asymptotique est obtenue à partir de l'équation intégrale, qui se révèle valide dans le cas de longueur d'onde grande par rapport à la longueur de la fissure. Lorsque les longueurs d'onde sont comparables à la taille de la fissure, l'équation intégrale peut être résolue de manière numérique. Le facteur d'intensité de contrainte et le champ des déplacements au voisinage de la fissure sont calculées pour une gamme large de valeur de la fréquence. La solution approximative obtenue est comparée avec la solution exacte.

     

Crack growth resistance evaluation of ductile material using DCB specimen

An analytical method is derived to determine the tearing resistance of a material using the double-cantilever-beam specimen. The analysis makes use of a beam-on-elastic foundation model to determine the elastic deflection of the specimen and the Dugdale model to simulate the stress field at the crack tip.J resistance curve of 2024-T3 aluminium material is obtained based on the experimentally observed load and crack extension and is compared with those deduced using compliance method and finite element method.

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Résumé On déduit une méthode analytique permettant de déterminer les résistances d'un matériau à l'arrachement, en utilisant une éprouvette en double poutre Cantilever.L'analyse fait appel à un modèle de poutre sur appuis élastiques en vue de déterminer la flèche élastique de l'éprouvette, et au modèle de Dugdale en vue de simuler le champ de contraintes à l'extrémité de la fissure.Une courbe de résistance, exprimée parJ, est obtenue dans le cas de l'alliage d'aluminium 2024-T.3, en se basant sur les observations expérimentales de la charge appliquée et de l'extension de la fissure; cette courbe est comparée avec celles que l'on obtient en utilisant une méthode de compliance et une méthode par éléments finis.

     

A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

Interaction of SH-waves by a Griffith crack in an infinite transversely isotropic medium

As a follow-on to a previous problem involving imposed P-waves, the diffraction of SH-waves by a finite Griffith crack located on a symmetric surface of an infinite transversely-isotropic medium is considered. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation length symptotic development of the solution is obtained which is valid for wavelength compared to the crack length. For wavelengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress-intensity factor and displacement field in the vicinity of the crack are compared for a range of values of frequency. The approximate solution is compared with the exact solution.

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Résumé Comme suite à l'étude d'un problème précédent, dans lequel on imposait un régime d'ondes de type P, on a considéré la diffraction d'ondes SH par une fissure finie de Griffith située sur la surface symétrique d'un milieu transversalement isotrope. On a déduit une équation intégrale de Fredholm pour déterminer le champ de diffraction. On en a tiré une solution en développement asymptotique qui est valable lorsque la longueur d'onde est grande par rapport à la longueur de la fissure. Pour des longueurs d'onde comparables à la longueur de la fissure, on résoud l'équation intégrale par voie numérique. On compare le facteur d'intensité d'entaille et le champ de déplacement dans le voisinage de la fissure pour diverses valeurs de fréquence.La solution approchée est comparée à la solution exacte.

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

Propagation of a transient shear wave from a crack in an elastic plate

A simple analytical technique based on the methods of transverse resonance and group velocity is developed in order to predict the propagation of shear (SH) waves emitted from a crack in elastic plates. Since a total solution of the Rayleight Lamb waves propagation inside the plate is very complicated, the simple SH mode was used to demonstrate the argument of this paper. The effects of varying distances between the crack and the sensor are also discussed.

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Résumé On développe une technique analytique simple basée sur les procédés de résonance transversale et de vitesse de trains d'onde en vue de prédire la propagation d'ondes SH émises à partir d'une fissure dans une plaque élastique.Comme une solution complète pour la propagation des ondes de Rayleight-Lamb est très compliquée à mettre en oeuvre, on s'est restreint à utiliser le mode SH pour démontrer la validité de l'étude.On discute également des effets d'une distance variable entre la fissure et le palpeur.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

Spatially varying crack tip stress fields and low energy dislocation substructures

A correlation between the low energy dislocation substructures formed around the crack tip and the stress field variation is obtained. It has been shown that for small yielding, the dislocation substructure follows the surfaces along which the stress levels remain constant. On the other hand, when the region ahead of the crack tip undergoes large scale yielding, the modification of the spatial variation of the crack tip stress field through the work hardening by plastic deformation becomes important. The low energy configuration of cell structure observed in the plastic zone is predicted to follow the surfaces where the shear stress or the rotational stress component remains constant. These results follow from the variation of cell size, i.e., its inverse relationship to the component of stress.

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Résumé On établit une corrélation entre les sous-configurations de dislocations à basse énergie qui se forment autour de l'extrémité d'une fissure et la variation du champ de contraintes. On a pu montrer que, pour de faibles écoulements plastiques, la structure des dislocations se déploie sur les surfaces le long desquelles le niveau des contraintes demeure constant.D'autre part, lorsque la région en avant de l'extrémité de la fissure subit un écoulement plastique à grande échelle, la modification qui frappe la variation spaciale du champ de contraintes à l'extrémité de la fissure du fait de l'écrouissage associé à la déformation plastique, devient importante.On prédit que la configuration cellulaire à basse énergie observée pour la structure dans la zone plastique suit les surfaces correspondant à une composante constante de la contrainte de cisaillement ou de la contrainte rotationnelle.Ces résultats sont déduits de la variation de la dimension de cellule, à savoir la relation inverse qui la lie à la composante de la contrainte.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

On the direct determination of the near-tip stress field for the scattering of SH-waves by a crack

A procedure is given for the direct determination of the near-tip stress field arising from the scattering of a normally incident SH-wave by a crack in a homogeneous, isotropic elastic medium. The analysis, which circumvents the construction of the global solution of the problem, is based on a conservation law associated with the relevant field equation.

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Résumé On donne une procédure pour la détermination directe du champ de contraintes près de l'extrémité d'une fissure, qui résulte de la dispersion d'une onde incidente de cisaillement antiplanaire sur une fissure dans un corps élastique homogène et isotrope. L'analyse est basée sur une loi de conservation associée à une équation adéquate du champ, et permet d'éviter la construction d'une solution globale pour ce problème.

     

Some basic problems in stress wave dominated fracture

Problems of characterizing the stress wave induced stress field around the crack tip and ensuing crack propagation behavior are described. After stating the assumptions underlying an idealized model of brittle, dynamic fracture we review experimentally observed deviations from such idealized behavior. Such deviations are ascribed to the development of numerous microcracks in the crack tip region. These microcracks determine the crack initiation process, the speed of crack growth and the branching phenomenon. Also we examine critically the contention that there exists a unique relation which links instantaneous crack speed to the instantaneous stress intensity factor in brittle solids. That question highes materially on limitations of current measurement techniques.

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Résumé On décrit les problèmes de caractérisation du champ de contrainte induit autour de l'extrémité de l'entaille par une onde de tension et les conséquences qui en résultent sur le comportement à la propagation d'une fissure. Après avoir posé les hypothèses soujacentes à un modèle idéal de rupture fragile et dynamique, on passe en revue les déviations observées par voie expérimentale à partir d'un tel modèle. Ces déviations sont attribuées au développement de nombreuses microfissures dans la région de l'extrémité de la fissure. Ces microfissures déterminent un processus d'amorçage de fissure, une vitesse de croissance de la fissure et un phénomène d'arborescence. On examine également de manière critique l'assertion selon laquelle il existe une relation unique qui relie la vitesse instantaneée de la fissure au facteur d'intensité d'entaille instantané dans des solides fragiles. La solution à cette question est matériellement gènée par des limitations dans les techniques de mesure habituelles.

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

On the interaction among stage I short crack,slip band and grain boundary: a FEM analysis

A FEM model of a stage I short crack in polycrystals was constructed based on the micromechanics and the physical process of its growth. The effective stress and effective plastic strain at the growing stage I short crack tip is slightly affected by the coplanar slip except in the vicinity of the grain boundary. Stage I growth is a mode transition process from pure shear to pure tensile, which is governed by the interaction among the crack, the slip at the crack tip and the approached grain boundary. The coplanar slip at the stage I crack tip enhances plastic CTSD and promotes the shear mode growth, nevertheless the grain boundary hindering the coplanar slip promotes the tensile mode growth. The apparent fast growth of stage I short cracks is accounted for by the enhanced CTSD resulting from the micro-plasticity in the coplanar PSB at the crack tip; and the minimum growth tate in the vicinity of a grain boundary is correlated with the expended CTSD and internal stress due to incompatible deformation at the boundary. The closure of stage I short crack in the first grain on the path is negligible, but dramatically increases as the crack deflects at the boundary entering into the second grain on its path.

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Résumé On établit un modéle d'une fissure courte en stade I dans des polycristaux en se basant sur la micromécanique et le processus physique de sa croissance. La contrainte effective et la déformation plastique effective à l'extrémite d'une fissure courte au stade I de croissance sont légèrement influencées par les glissements coplanaires, sauf au voisinage de la frontière des grains. La croissance en stade I est un processus de passage d'un cisaillement pur à une traction pure, régi par l'interaction entre la fissure, le glissement à son extrémité et la présence de la frontière de grain proche. Le glissement coplanaire à l'extrémité de la fissure accroit la déformation plastique à cet endroit, et enconrage le mode de croissance par cisaillement, tandis que la frontière de grain bloque le glissement coplanaire et favorise un mode de croissance par traction. On attribue la croissance apparemment rapide de fissures courtes en stade I à la plastification accrue à fond d'entaille résultant de la micro-plasticité dans les plans de bandes de glissement à l'extrémité de la fissure. Par ailleurs, la vitesse minimale de croissance de la fissure au voisinage d'une frontière de grain est en corrélation avec l'accroissement de déformation plastique et avec la tension interne due à une incompatibilité de déformation à cette frontière. L'accomplissement du stade I est néglicable tant qu'une fissure courte se trouve dans le premier grain de son parcours. II s'accélère de manière spectaculaire lorsqu'elle dévie à la fontière du grain suivant et qu'elle pénètre dans celui-ci.

     

Plane stress dynamic plastic field near a propagating crack tip

In this paper the asymptotic solution to the plane stress dynamic plastic field surrounding a propagating crack tip is given. The perfectly plastic model and Mises yield condition as well as J₂ flow theory are adopted. The force of inertia is considered in the equations of motion. The asymptotic expansions of displacements, strains and stresses are given and solved for the dominant terms. The results show that strain possesses ln (A/r) singularity at the crack tip. Finally, the stress distribution surrounding the crack tip are given numerically.

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Résumé On fournit dans cette étude une solution asymptotique pour le champ de déformations pastiques dynamiques sous contraintes planes qui entoure l'extrémité d'une fissure au cours de sa propagation. On adopte comme hypothèse un modèle parfaitement plastique, la conditions de passage en plasticité de von Mises et la théore de l'écoulement J₂. Dans les équations de mouvement, on considère la force d'inertie. Les développements asymptotiques des déplacements, des déformations et des contraintes sont fournis et résolus pour leur termes principaux. Les résultats montrent qu'à l'extrémité d'une fissure, la déformation présente une singularité de caractère ln A/Y. Enfin, on fournit une expression numérique de la distribution des contraintes dans la zone enrobant l'extrémité de la fissure.