基于误差最小化的GM(1,1) 模型背景值优化方法

背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一。对此,提出一种优化的GM(1,1)模型构建方法。首先,根据GM(1,1)模型时间响应式的函数形式,利用积分中值定理拟合真实背景值,研究发展系数与背景值之间的关系;然后,构建新的灰色微分方程,采用最小二乘法进行参数估计,并利用方程组还原原始参数,使背景值同时具备无偏性和最小误差性;最后,通过具体案例验证了所提出的优化模型能够突破高增长建模的局限,对实际问题的建模精度较高。     

基于组合插值的GM(1,1)模型背景值的改进*

针对 GM(1,1) 模型预测误差偏大的问题,对GM(1,1)模型背景值的构造形式进行了研究。为了能够更加有效地降低GM(1,1)模型的预测误差,提出了基于辛普森3/8公式和牛顿插值公式的组合插值方法来构造出新的GM(1,1)模型的背景值。在GM(1,1)模型的建模过程中,由于原始建模数据序列中的第一个数据没有参与建模, 导致原始数据序列的数据资源利用效率降低,影响了GM(1,1)模型预测精度。因此,可以通过把灰色协调系数b加在原始建模数据序列前面的方法,使第一个数据能够参与到GM(1,1)模型的建模过程中。为了检验模型的改进效果,进行了原始建模数据类型分别为纯指数型数据序列、稳定型数据序列和缺失型数据序列的三组实验。对每组测试实验的预测结果进行对比分析,可以发现,基于组合插值方法对GM(1,1)模型的背景值进行改进,可以极大地降低GM(1,1)模型的模拟和预测误差。改进后的模型具有比较好的预测稳定性,增强了GM(1,1)模型的适用性。     

改进的G M(1,1)模型及其应用

分析GM（1,1）模型的缺陷,即背景值构造和初始值确定的不足,建立加权背景值和具有修正项的初始值,背景值权值和初始值修正项采用具有全局寻优能力的模式搜索法求解,实例证明模式搜索法优化的灰色GM（1,1）模型提高了预测精度。利用改进后的GM（1,1）模型对网络流量进行预测分析,结果显示改进的GM（1,1）模型优于普通灰色预测模型。     

基于灰色理论的电子设备寿命预测研究

利用灰色GM(1,1)模型预测可以有效缩短电子设备寿命试验时间,传统建模方法常常会有较大误差,主要因为序列光滑度的改进及背景值的构造存在问题.本文提出一种方法,采用正弦处理建模序列,对背景值进行近似构造,最终建立相应的新陈代谢模型.实例表明改进后的GM(1,1)模型,具有更高的预测精度,可以在电子设备的试验中推广应用.     

基于变权优化背景值改进的GM(1,1)灰色预测模型及其应用

针对传统的GM(1,1)灰色预测模型背景值采用均等权值导致预测精度不高的缺点,本文提出一种变权优化选择背景值方法。首先将黄金分割搜索和抛物线插值法相结合确定改进GM(1,1)模型的背景值;然后将改进后的背景值代入灰色预测代数递推方程,从而代替传统的GM(1,1)模型中的白化方程;最后选取指数数列进行模拟并结合某高校教师人数的实际统计数据进行仿真实验。结果表明,改进的GM(1,1)模型减少了平均相对误差,提高了预测精度,具有一定的应用价值。     

基于等维新息灰色马尔可夫模型的校准间隔预测

针对测量仪器校准间隔的优化问题,分析了历史校准数据的特征,建立了等维新息马尔可夫GM(1,1)预测模型.在等维新息GM(1,1)模型的基础上,引入马尔可夫模型,克服了随机波动数据对预测精度的影响.通过仿真实验对预测模型进行了验证,结果表明,等维灰色马尔可夫GM(1,1)模型的预测精度高于常规灰色GM(1,1)模型、等维新息灰色GM(1,1)模型和常规灰色马尔可夫GM(1,1)模型,更适合用于测量仪器校准间隔的预测.     

基于灰色神经网络的装备计量预测研究与实现

基于装备计量数据历史样本数据较少的特点,将适合小样本的灰色理论GM(1,1)模型应用于基于计量数据的装备状态预测,同时为提高GM(1,1)模型精度,提出了基于RBF神经网络优化GM(1,1)传统模型的灰色神经网络模型。装备计量数据实例应用分析表明,上述模型均可获得该装备计量数据的合理预测值,且相对于GM(1,1)传统模型,GM(1,1)优化模型具有更优的模型精度和预测效果,基于MATLAB开发的装备计量预测软件,实现了GM(1,1)传统及优化模型下装备计量状态预测及比较的可视化操作,为装备计量保障提供了可参考的技术方案。     

灰色GM(1,1)模型优化研究进展综述

灰色预测技术是灰色系统理论的重要分支之一。 分别从灰生成技术、边值条件的改进、背景值的改进、模型参数估计方法改进、残差序列的优化、综合优化6个方面对近年来灰色预测模型中的GM(1,1)模型优化研究现状进行了比较全面的介绍,同时也对灰色GM(1,1)预测模型未来的发展方向提出了一些建议。     

分数阶离散灰色GM(1,1) 幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型时间响应式由离散估计到连续预测所存在的固有误差,建立离散灰色GM(1,1)幂模型,并将该模型扩展为分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型;以最小化平均相对误差为目标、参数之间的关系为约束条件,构建关于序列累加阶数和幂指数的优化模型,并运用量子遗传算法确定模型的最优累加阶数和幂指数。通过对高速公路地基沉降和中国高新技术产业R&D发展两个实例的预测结果表明,分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型具有良好的建模精度。     

参数最优化的GM（1，1）模型

灰色GM（1,1）模型的精度取决于参数[a]和[u],而参数[a]和[u]的获得依赖于初始条件的选择和背景值的构造。在背景值的计算中引入优化因子,通过最优初始条件和最佳优化因子的选择使预测结果与原始数据的平均相对误差最小,从而得到参数最优化的GM（1,1）模型。数值试验的结果表明,相对于传统的GM（1,1）模型及文献中的改进方法,参数最优化的GM（1,1）模型具有更高的预测精度。     

具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型

针对传统GM(1,1) 幂模型不具备幂指数律重合性的问题, 分别从灰导数和背景值两个方面改进GM(1,1) 幂 模型的灰色微分方程, 提出了两种具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型并从理论上加以证明. 通过变换将两个具 有幂指数律的灰色微分方程转化成完全一致的形式, 在此基础上进行参数估计. 数值模拟和应用实例表明, 具有幂指 数律重合性的GM(1,1) 幂模型能够有效地提高模型的模拟和预测精度.

     

振荡型GM(1,1)幂模型及其应用

针对现实世界广泛存在的小样本振荡序列建模和预测问题,提出含有系统延迟和时变参数的振荡型GM(1,1)幂模型。给出最小二乘准则下的两级参数包计算公式,在此基础上构建非线性优化模型以寻求最佳幂指数和时间作用参数,以此识别原始数据所蕴含的振荡特征。将该模型应用于应急资源需求预测,并将建模结果与传统GM(1,1)幂模型、ARIMA和EMD-ARIMA方法进行比较,结果表明振荡型GM(1,1)幂模型具有较高的精度。     

灰色-神经网络综合预测模型

该文提出一种灰色-神经网络综合预测模型。该模型由背景值构造、加权GM(1,1)模型和神经网络补偿器三部分组成。其建模机理为:首先对于原始数列进行背景值构造,然后构建加权GM(1,1)模型,同时利用神经网络补偿器获得误差补偿信号,则最终的预测值为加权GM模型的输出值加上补偿值。仿真结果验证了所提方法的有效性。     

基于背景值和结构相容性改进的多维灰色预测模型

现有的多变量灰色预测模型的背景值估计误差及模型结构单一是导致该模型预测性能不稳定的重要因素, 致使该模型在实际预测领域中应用并不广泛. 本文通过分析背景值函数的几何意义, 结合积分几何面积公式, 提出一种改进的背景值优化方法, 使预测模型在背景值系数的选取上更加灵活.在此基础上, 模型中加入灰色作用量, 提出一种改进背景值及结构相容性的多维灰色预测模型(Improved background value and structure compatibility of grey prediction model, IBSGM(1, N)). 通过对模型参数的改变分析, 新模型理论上可达到与传统单变量和多变量灰色预测模型的兼容性. 为检验新模型的性能, 本文进行了三个案例对比分析, 实验结果表明, 与现有的灰色预测模型(Grey model, GM) GM(1, 1)和GM(1, N)相比较, 所提出的IBSGM(1, N)模型在背景值参数估计上误差明显减小, 结构相容性更强, 泛化性能更好, 具有更高的预测精度.     

基于灰色预测理论的转子系统振动主动控制

以灰色预测控制理论为基础,采用现代控制理论中的二次型优化原理,以控制力和响应加权最小为目标函数,设计了两种基于灰色预测理论的转子系统振动主动控制方案——灰色 GM(1,1)预测优化控制方案和灰色 Verhuslt 预测优化控制方案.并将该两种方案分别应用于带电磁阻尼器转子轴承系统的转子振动主动控制中,通过数值仿真验证了两种控制方法的有效性,并对两种方法的控振效果进行了比较.     

基于小波消噪的非等间隔加权G(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用

建筑物沉降监测数据序列受观测条件影响大多呈现出数据量少、光滑性差、含噪声和非等时距等特点。在小波除噪和等间隔灰色GM(1,1)模型的基础上建立了非等间隔G(1,1)预测模型。在建模数据中,早期观测数据对模型预测精度贡献小(甚至有拖累现象),近期观测数据对模型预测精度贡献较大,故在建模时引入了权重矩阵以此提高模型的预测精度。实证分析表明所建非等间隔加权灰色GM(1,1)模型具有较高的预测精度,可用以工程实践。     

多阶灰色支持向量机集成预测模型研究

对灰色预测模型GM(1,1)和支持向量机SVM预测模型进行分析,提出了多阶灰色支持向量机集成预测模型Dm_GM(1,1)-SVM。通过多阶缓冲算子改进灰色预测模型的预测精度,对最终预测值的各个相关指标进行预测;同时,采用粒子群优化算法对支持向量机模型进行径向基核参数和惩罚参数寻优,得到最佳参数对(c,g),从而确定支持向量机的最佳回归模型;最后将各指标预测值作为支持向量机模型的输入,依据预测模型和预测模型的输入值求得预测结果。实验实例表明,多阶灰色支持向量机集成模型和传统的预测模型相比,在本例中预测精度更高,说明多阶灰色预测模型和支持向量机模型相结合在解决实际预测问题中具有实用价值。     

灰色GM(1,1,t α)模型与自忆性原理的耦合及应用

针对实际工程应用中传统GM(1,1)模型预测的局限性,以含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型为基础,构建了灰色GM(1,1,tα)与自忆性原理的耦合预测模型;用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点;将灰色GM(1,1,t2)自忆性模型应用于某沿海高速软土地基沉降的模拟和预测,获得了满意的模拟和预测精度.实验算例表明,所提出的新模型显著地改善了传统灰色预测模型的模拟预测精度.