点在k维平面上的射影及点到k维平面的距离

利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了欧氏空间R^n中点在k维平面上的一个射影公式和点到k维平面的一个距离公式,由此推出了通常的点到平面和点到空间直线的距离公式,并推出了一个新的点到空间直线的距离公式。     

点到空间回转轴线距离的一种测量方法

介绍了一种点到空间回转轴线距离的测量原理及方法,并结合具体零件,给出了详细的调整方法和测量步骤。通过测量误差分析验证了其可行性。该方法可以利用坐标镗床的双坐标工作台作了测量工作台,测量方法简单、实用、可靠,在一定条件下代替三坐标测量机进行类似几何量的检测。     

一种平面点集的高效凸包算法

凸包问题是计算几何的基本问题之一。为实时计算平面点集的凸包,近年来许多学者提出很多优秀的算法,但依然不能满足实际中的实时性需求。为此,本文提出一种简单但高效快速的凸包算法。由于凸包点必然位于平面点集边缘,本文算法能够快速地筛选出极少量的凸包点候选点集,这是本算法的核心优势。然后,使用本文另外提出的一种简单易于实现的改进的Graham扫描算法,或其他任何已有的凸包检测方法,即可快速而准确地计算出点集的凸包。经典的Graham扫描算法使用一个基点计算凸包,本文的改进算法则是根据凸包候选点的分布情况,将点集分成4个子块,也即使用4个基点分别在每块中进行凸包检测,最后将每个子块中的检测结果进行合并,得到最终的完整凸包。实验中,采用一组公开的动物骨骼点云数据作为一次测试集。在凸包计算完全正确的情况下,当点数约为3×10⁵左右时,本算法的计算时间比其他算法减少2.22倍;当点数约为3×10⁶时,本算法的计算时间比其他方法减少5.42倍。点数越多,所提出算法就表现出越明显的优势。     

基于距离的直线算法的研究

利用点到直线的距离公式,提出了一种新的直线生成算法,和传统算法相比,该算法具有同样的效率.     

R^n空间中点到超平面的距离

用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法给出有限维欧氏空间中点到超平面的距离的一个计算公式。     

一种解距离模糊的新算法

本文提出能进行纠错的多重ＰＲＦ解模糊距离的模糊数法。用二重ＰＲＦ解模糊距离的模糊数法需要检错、纠错。三重ＰＲＦ模糊数法具有自动纠错能力，不需要再进行纠错，因此，比余数法三重ＰＲＦ纠错省时，而且可检测的最大距离又比余数法远得多。凡是能进行纠错的多重ＰＲＦ，其测距精度与单重ＰＲＦ相同。该方法简单，且能实时处理。     

一种新的平面点集三角剖分算法

平面点集的三角剖分是计算机图形学中一个比较基本的算法,它的用途非常广泛．本文提出了一个平面点集的三角剖分算法,该方法是一种简单、实用、通用的三角剖分算法,并且给出了该算法在有限元网格中得到的剖分效果分析．     

n──维欧几里德空间曲面的切平面共点问题的研究

本文将三维空间曲面的切平面的共点问题，推广到ｎ－维欧几里德空间曲面的切平面的共点问题，并取得较好的成果。     

一种基于参考平面的直线距离测量方法

根据射影几何中的灭点原理提出了一种基于参考平面的直线距离测量方法。在已知标定相机内部参数的前提下,利用放置在参考平面（如地平面）上,已知尺寸的平面矩形作为标定物,建立相机与参考平面间的空间关系。在相机位置和焦距不变的情况下,拍摄一张数字图像,可以利用基于参考平面的直线距离测量方法计算参考平面中任意两个特征点间的直线距离。提出的测量原理和方法具有定标物和测量步骤简单、测量精度高的特点,在工程测量领域具有广泛的应用价值。     

立方晶系(001)面极射赤道平面投影图的计算机实现

在以晶体为主的材料加工过程中,极射赤道平面投影图是非常重要的辅助工具.为了改变手工绘制极图的现状,分析了极图的数学过程,提出了用计算机绘制立方晶系(001)面极图的理论和方法,并获得了用计算机绘制的准确的极图,此工作具有一定创新性.     

超静定平面刚架的一种新的计算方法

探讨了无侧移刚架的迭代法计算中对称性的利用。     

平面图形面积公式的推广

利用定积分的换元法,推广了平面图形的面积公式.     

基于随机抽取一致性的稳健点云平面拟合

针对常用的平面拟合方法在点云数据存在误差或异常值时产生拟合不稳定的现象,提出了结合最小二乘法的随机抽取一致性(random sample consensus,RANSAC)平面拟合算法.该方法先用RANSAC算法检测并剔除异常数据点,再利用最小二乘法将得到的有效数据点拟合,计算平面模型参数.实验中,分别采用该算法和最小二乘法、特征值法对仿真数据进行平面拟合,且采用本文提出的算法,分别对含有不同程度误差和异常值的点云数据进行拟合计算.研究结果表明:该算法适用于存在误差和异常值的点云数据拟合,能稳定地得到较好的平面参数估值,具有较强的稳健性.     

平面二维挟沙力公式系数的确定

水流挟沙能力反映了运动水体所能挟带泥沙的最大能力,确定水流挟沙力公式对于泥沙数学模型的发展具有重要意义,而关键是其系数的最佳确定.通常挟沙力公式在实际应用时都要用实测资料对系数进行率定,对李义天的平面二维挟沙力公式,利用最小二乘法与灰色关联度相结合对其系数进行确定.     

平面啮合中干涉界限点的判定

根据已知的齿条刀具的齿廓方程,讨论平面啮合中的干涉问题,并得出以下结果。被切齿轮齿廓上出现干涉界点的判定方程。被切齿轮齿廓的节点处为非干涉点的条件。当刀具齿廓为n阶多项式曲线时,被切齿轮齿廓上可能出现的干涉界点的最大数目。齿廓上无干涉点时齿轮的最小齿数。