时变系统遗忘因子最小二乘法的有界收敛性

利用随机过程理论研究了遗忘因子最小二乘法 (FFLS)的有界收敛性, 给出了参数估计误差的上界. 分析表明: i)对于时不变确定性系统, FFLS算法产生的参数估计以指数速度收敛于真参数; ii)对于时不变随机系统, FFLS算法给出有界均方估计误差; iii)对于时变随机系统, FFLS算法可以跟踪时变参数, 且跟踪误差有界.     

时变参数遗忘梯度估计算法的收敛性

提出了时变随机系统的遗忘梯度辨识算法,并运用随机过程理论研究了算法的收敛性.分析表明,遗忘梯度算法的性能类似于遗忘因子最小二乘法,可以跟踪时变参数,但计算量要小得多,且数据的平稳性可以减小参数估计误差上界和提高辨识精度.阐述了最佳遗忘因子的选择方法,以获得最小参数估计上界.对于确定性时不变系统,遗忘梯度算法是指数速度收敛的;对于时变或时不变随机系统,遗忘梯度算法的参数估计误差一致有上界.     

时变系统最小均方算法的性能分析

在无过程数据平稳性假设和各态遍历等条件下,运用随机过程理论研究了最小方算法（LMS）的有界收敛性,给出了估计误差的上界,论述了LMS算法收敛因子或步长的选择方法,以使参数估计误差上界最小。这对于提高LMS算法的实际应用效果有着重要意义。LMS算法的收敛性分析表明：（1）对于确定性时不变系统,LMS算法是指数速度收敛的;（2）对于确定性时变系统,收敛因子等于1,LMS算法的参数估计误差上界最小;（3）对于时变或不变随机系统,LMS算法的参数估计误差一致有上界。     

时变系统有限数据窗最小二乘辨识的有界收敛性

利用随机过程理论证明了有限数据窗最小二乘法的有界收敛性,给出了参数估计误差 上界的计算公式,阐述了获得最小均方参数估计误差上界时数据窗长度的选择方法.分析表明, 对于时不变随机系统,数据窗长度越大,均方参数估计误差上界越小;对于确定性时变系统,数 据窗长度越小,均方参数估计误差上界越小.因此,对于时变随机系统,一个折中方案是寻求一 个最佳数据窗长度,以使均方参数估计误差最小.该文的研究成果对于提高辨识算法的实际应 用效果有重要意义.     

关于鞅超收敛定理与遗忘因子最小二乘算法的收敛性分析

鞅超收敛定理是研究随机时变系统辨识算法有界收敛性的一个有效数学工具,它是鞅收益是在随机时变系统中的推广。文「１」用它证明了遗忘因子最小二乘算法参数估计误差的有界收敛性,但是文「１」假设系统的理各态遍历的,且协方差阵是用它的数学期望代替的,所得到的结果是近似的。而本文精确地给出了协方差阵的上下界,改进了文「１」的结果。     

一类线性时变系统组合自适应迭代学习辨识

针对一类在有限时间区间上可重复运行的既含时变参数又含时不变参数的高阶线性时变系统,提出了一种模型参考组合自适应迭代学习参数辨识算法.应用Lyapunov方法,给出了时不变参数的时域自适应学习律和时变参数的迭代域自适应学习律,分析了参数估计和模型状态跟踪误差的有界性与收敛性.该算法适于时变和时不变参数并存的线性系统的参数辨识,可加快参数估计的收敛速度.仿真例子验证了所提出的辨识算法的有效性.     

高阶参数优化迭代学习控制算法

针对线性时不变离散系统的跟踪问题提出一种高阶参数优化迭代学习控制算法.该算法通过建立考虑了多次迭代误差影响的参数优化目标函数,求解得出优化后的时变学习增益参数.从理论上证明了:对于线性离散时不变系统,该算法在被控对象不满足正定性的松弛条件下仍可保证跟踪误差单调收敛于零.同时,采用之前多次迭代信息的高阶算法具有更好的收敛性和鲁棒性.最后利用一个仿真实例验证了算法的有效性.     

非线性时滞系统的周期自适应学习跟踪控制

针对一类参数未知的周期非线性时滞系统的输出跟踪控制问题,设计了一种周期自适应迭代学习跟踪控制算法,该方法利用信号置换的思想重组系统,并在假设未知时变参数和参考输出的周期具有已知最小公倍数的情况下,将时滞以及其他不确定的时变项合并为一个周期性的辅助时变参数新变量,进而用周期自适应算法来估计该辅助量.通过构造一个Lyapunov-Krasovskii型复合能量函数,分析了系统的收敛性,证明了经过多次重复迭代学习,所有闭环信号有界且输出跟踪误差收敛,最后通过构造数值实例进行了仿真验证.理论分析和仿真结果表明,该算法简单有效,对于非线性时滞系统的跟踪问题具有很好的控制效果.     

一类非线性参数化系统的迭代学习控制

针对一类含有时变和时不变参数的高阶非线性系统,提出了一种新的自适应迭代学习控制方法。该算法利用参数分离性原理和改进的Backstepping方法相结合,可以处理非线性参数化系统的跟踪问题。非线性参数化不确定项利用分离性原理来解决,而Backstepping方法处理不匹配的不确定项。通过构造参数的微分型自适应律和差分型自适应律,使得跟踪误差的平方在一个有限区间上的积分收敛于零。构造了Lyapunov-like函数和自适应学习控制律,证明了所有信号均在有限区间上的积分的意义下是有界的。仿真结果验证了所提算法的有效性和可行性。该方法为以后设计类似的非线性参数化系统的跟踪问题提供了先验知识。     

含有未知控制方向的非线性时滞系统学习控制

本文对于一类含有未知控制方向及时滞的非线性参数化系统,设计了自适应迭代学习控制算法.在设计控制算法过程中采用了参数分离技术和信号置换思想来处理系统中出现的时滞项,Nussbaum增益技术解决未知控制方向等问题.为了对系统中出现的未知时变参数和时不变参数进行估计,分别设计了差分及微分参数学习律.然后通过构造的Lyapunov-Krasovskii复合能量函数给出了系统跟踪误差渐近收敛及闭环系统中所有信号有界的条件.最后通过一个仿真例子说明了控制器设计的有效性.