基于重要抽样马尔可夫链模拟的可靠性灵敏度分析新方法

重要抽样法是一种计算效率高而应用广泛的可靠性分析方法.在采用重要抽样法计算失效概率的前提下,文中基于重要抽样马尔可夫链模拟提出一种可靠性灵敏度分析新方法.所提方法根据计算失效概率积分表达式,将失效概率对基本变量分布参数的偏导数表征的可靠性灵敏度转化为一个特征函数的条件数学期望形式,该数学期望是以基本变量在失效域中的条件概率密度函数为基础的.然后利用重要抽样马尔可夫链模拟,将计算失效概率的重要抽样样本转化为基本变量落在失效域中的条件样本.最后用特征函数在这些条件样本点处的样本均值估计数学期望,进而完成可靠性灵敏度分析.文中方法的主要优点是效率高,只需要在计算失效概率重要抽样法的基础上增加很少的工作量,即可完成可靠性灵敏度分析.另外,由于该方法未引入线性假设,因此它可以较好地考虑极限状态方程非线性对可靠性灵敏度的影响,大量的算例结果充分证明所提方法的这些优点.     

基于马尔可夫链样本模拟的线抽样方法研究

针对工程中常见的多变量、小失效概率的隐式非线性极限状态方程的可靠性分析问题,提出马尔可夫链样本模拟与线抽样相结合的高效数字模拟法.所提方法采用马尔可夫链快速得到失效域中的样本,并依据这些样本获取线抽样的重要方向,然后再采用线抽样技术在重要方向上进行抽样,进而得到失效概率的高效估计.与传统的有限差分法相比,基于马尔可夫链的重要方向获取方法具有结果准确和稳定的优点.将文中方法用于分析多级循环载荷作用下某发动机涡轮盘的低周疲劳寿命的可靠性,结果表明所提方法对于高维、小失效概率的可靠性分析是有效可行的.     

可靠性灵敏度分析的重要抽样方法

基于重要抽样模拟,提出一种新的求解可靠性参数灵敏度的方法.所提方法依据失效概率对基本变量分布参数偏导数的积分表达式,推导可靠性灵敏度分析的重要抽样计算公式,该公式为一推导的函数在失效域中的数学期望形式,而该数学期望可以利用重要抽样函数获取的落入失效域中的样本来估计.算例结果表明,所提方法在保证同样计算精度的情况下具有比Monte Carlo模拟法更高的计算效率.     

基于混合密度估计的自适应重要抽样可靠性及可靠性灵敏度分析

提出一种高效的基于混合密度函数的自适应重要抽样法,分析结构的失效概率及偏导型可靠性灵敏度.该重要抽样方法运用有限混和密度函数拟合法得到失效域中预抽取样本点的概率密度函数,将之作为重要抽样函数.这些预抽取样本利用马尔可夫链快速模拟得到,相应的重要抽样函数将趋于最优化的重要抽样函数.其次,将所提方法运用到结构可靠性灵敏度的分析中.所提方法具有比传统重要抽样法更高的效率,且可以运用于多模式系统结构的分析,最后给出的算例亦说明文中方法的精度和效率.     

失效概率全局灵敏度分析的改进重要抽样法

针对结构可靠性分析中如何减小结构失效概率的问题,引入一种基于失效概率的全局灵敏度指标,通过分析指标,可判断基本变量的不确定性如何影响系统失效概率。求解全局灵敏度指标,在H-S方法基础上,提出一种改进估计量与重要抽样法相结合的方法,基本思想是用重要抽样法构造输入变量样本,寻找中间估计量,建立模型输出量和中间估计量;中间估计量和输入变量主效应、总效应之间的关系,然后求得变量基于失效概率全局灵敏度指标。由于所提方法继承了中间估计量的快速收敛性及重要抽样法高效搜索感兴趣区域样本的优点,因此在保证与标准Sobol方法计算结果同等精度的条件下,方法大大减少了对结构功能函数的计算次数,提高了效率,方便对精度和计算时间控制。最后,算例验证所提方法求解基于失效概率的全局灵敏度指标的准确性和高效性。     

基于马尔可夫蒙特卡罗子集模拟的可靠性灵敏度分析方法

在小失效概率可靠性分析子集模拟法的基础上,提出基于马尔可夫蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)子集模拟的可靠性灵敏度分析方法.在子集模拟的可靠性分析中,通过引入合理的中间失效事件将概率空间划分为一系列的子集,从而将小的失效概率表达为一系列易于模拟求解的较大条件失效概率乘积的形式,然后利用MCMC抽取条件样本点来估计条件失效概率.基于MCMC子集模拟的可靠性灵敏度分析,是将失效概率对基本变量分布参数的偏导数转化成条件失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数.给出了偏导数通过MCMC模拟的条件样本点进行估计的原理和步骤,推导得出可靠性灵敏度分析的计算公式.利用简单数值算例和工程算例验证所提方法,算例结果表明:基于MCMC子集模拟的可靠性灵敏度分析方法有较高的计算效率和精度,对于高度非线性极限状态方程问题亦有很强的适应性.     

考虑状态模糊性时广义失效概率计算的线抽样方法

针对状态具有模糊性的广义可靠性分析问题,提出一种广义失效概率计算的线抽样方法.所提方法首先将广义失效概率的积分区域依据功能函数的取值离散化,在离散化的积分区域中极限状态函数对模糊失效域的隶属函数近似保持为常数,从而可以利用高效的线抽样方法求得广义失效概率.给出所提方法的实现步骤和原理,并用理论和工程算例证明所提方法的合理性与可行性.     

基于加权响应面的支持向量回归机可靠性分析方法

针对非线性隐式功能函数的可靠性分析问题,提出一种基于加权线性响应面法的支持向量回归机可靠性分析方法.由于设计点周围区域对失效概率的贡献最大,所以所提方法首先采用加权线性响应面法确定设计点,然后在设计点周围进行补充抽样,把加权线性响应面法用到的样本及补充样本作为支持向量回归机的训练样本.通过有效的组合加权线性响应面法和支持向量回归机,所提方法在设计点周围获得更好的非线性隐式功能函数的近似,从而提高了非线性隐式功能函数失效概率的估计精度.算例表明该方法具有广泛的应用前景和一定的优越性.     

系统可靠性灵敏度分析方法及其应用研究

基于已有的单个失效模式可靠性灵敏度分析,建立多模式串、并联系统失效概率对基本变量分布参数的灵敏度分析方法,着重研究多模式并联系统可靠性灵敏度分析的近似方法.该方法以数字模拟为基础,根据样本点对系统失效概率的贡献,对计算失效概率的所有样本点进行筛选,并由筛选出的样本点线性回归模拟并联系统失效域,得到等价的单个线性极限状态方程,从而将多模式并联系统的可靠性灵敏度分析等价转换为单个模式的灵敏度分析.对于多模式串联系统的可靠性灵敏度分析,文中采用的方法是将串联系统的失效概率精确转换成单个模式失效概率与多个模式并联系统失效概率的代数和,然后逐项进行灵敏度分析,进而得到串联系统的可靠性灵敏度.对于结构系统的极限状态方程含有复杂综合随机变量的灵敏度分析问题,提出一种基于二次回归分析的近似处理方法,通过推导的综合随机变量分布参数对基本变量分布参数的偏导数公式和复合函数求导法则,最终得到复杂多模式系统失效概率对基本变量分布参数的灵敏度.文中用理论数值算例验证所提算法的精度与可行性,并将所提方法推广应用到工程算例中,验证其工程应用价值.     

改进的重要抽样可靠性灵敏度估计及其方差分析

针对可靠性灵敏度分析,提出了一种改进的重要抽样方法.与传统的重要抽样可靠性灵敏度分析方法类似,所提方法需首先找到失效域的最可能失效点来构造重要抽样密度函数.显然求得最可能失效点后即可求得相应的可靠度指标.改进的方法利用标准正态空间中失效域位于以坐标原点为球心可靠度指标为半径的超球之外的性质,只计算超球外的重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度的估计,而传统方法则是通过计算所有重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度估计的,因此改进的方法将具有更高的计算效率.文中推导了单模式和多模式串联系统的改进方法可靠性灵敏度估计值的方差和变异系数计算公式,通过算例比较了改进方法与传统方法的效率.算例结果表明:在灵敏度估计值方差相同的条件下,改进方法所需计算的功能函数的次数小于传统方法.     

结构体系隐式极限状态方程概率分析的改进响应面法

提出一种新的处理隐式极限状态方程概率安全分析的响应面法,在原响应面法的基础上,通过引入高阶修正项和概率等效变换,建立原隐式极限状态方程的等效显式极限状态方程,以利用已有的各种针对显式极限状态方程的可靠性分析方法,得到等效显式极限状态方程的失效概率。该方法被推广应用到所有极限状态方程均为隐式的结构体系的可靠性分析中去,依次建立每个失效模式的等效极限状态方程,并采用Monte Carlo法和重要抽样法计算具有多个极限状态方程的结构体系的失效概率。算例表明,文中方法不用差分方法计算隐式极限状态对基本随机变量的导数,适于解决隐函数的概率可靠性分析问题,由于采用了高阶项的修正,能够得到更高精度的结果。     

基于模拟退火的并联系统失效概率的计算方法

针对并联系统失效概率计算问题，定义多模式并联系统的最可能失效点，并采用模拟退火优化算法寻找此点。在逐步寻找此最可能失效点的过程中，建立自适应的重要抽样法来求解并联系统的失效概率，推导该方法失效概率估计值、方差和变异系数的计算公式。文中所提方法与计算并联系统失效概率的Monte Carlo法相比，具有更快的收敛速度，尤其是针对失效概率较小的问题，与连续顺序近似方法相比，具有更高的计算精度和更广的适应范围。算例结果显示所提方法的优越性。     

NUMERICAL SIMULATION ALGORITHM FOR RELIABILITY ANALYSIS OF COMPLEX STRUCTURAL SYSTEM BASED ON INTELLIGENT OPTIMIZATION

An efficient importance sampling algorithm is presented to analyze reliability of complex structural system with multiple failure modes and fuzzy-random uncertainties in basic variables and failure modes. In order to improve the sampling efficiency, the simulated annealing algorithm is adopted to optimize the density center of the importance sampling for each failure mode, and results that the more significant contribution the points make to fuzzy failure probability, the higher occurrence possibility the points are sampled. For the system with multiple fuzzy failure modes, a weighted and mixed importance sampling function is constructed. The contribution of each fuzzy failure mode to the system failure probability is represented by the appropriate factors, and the efficiency of sampling is improved furthermore. The variances and the coefficients of variation are derived for the failure probability estimations. Two examples are introduced to illustrate the rationality of the present method. Comparing with the direct Monte-Carlo method, the improved efficiency and the precision of the method are verified by the examples.     

非正态变量可靠性灵敏度分析方法

基于极限状态函数矩估计的失效概率计算,提出一种非正态变量可靠性灵敏度分析的新方法.推导极限状态函数的矩对非正态基本变量分布参数的偏导数,并利用失效概率与极限状态函数矩的关系,推导失效概率对非正态基本变量分布参数的偏导数,从而得到非正态变量可靠性灵敏度.用文中方法和改进的一次二阶矩法同时分析对数正态变量的可靠性灵敏度,验证文中方法的正确性;最后运用其方法计算失效概率对指数和Weibull分布参数的灵敏度.     

结构可靠性分析的支持向量机分类迭代算法

针对结构隐式极限状态函数的可靠性分析，提出了一种支持向量机分类迭代算法。该算法以分类支持向量机来替代隐式极限状态方程，通过构造合理的迭代格式，使得分类支持向量机在对失效概率贡献大的区域收敛于真实的极限状态方程，从而提高了可靠性分析的精度。给出了所提算法的详细步骤，并且用多个算例验证了所提算法的可行性及效率。