解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.     

解周期块状三对角线性方程组的三参数组方法

建立了求解系数矩阵为周期块状三对角矩阵的大型线性代数方程组的三参数组方法．当方程组由100个子方程构成时，该算法所需的乘除法运算量仅是Guass消去法的0．25％．对于一些Guass消去法无法解决的问题，新算法可以解决，因此它是对Guass方法的补充．     

解周期块状三对角线性方程组的三参数组方法

建立了求解系数矩阵为周期块状三对角矩阵的大型线性代数方程组的三参数组方法.当方程组由100个子方程构成时,该算法所需的乘除法运算量仅是Guass消去法的0.25%.对于一些Guass消去法无法解决的问题,新算法可以解决,因此它是对Guass方法的补充.     

范德蒙方程组的数值解

利用初等变换,将Vandermonde 矩阵分解为一系列稀疏的上三角矩阵和下三角矩阵的乘积, 并由此给出一种新的求范德蒙方程组的数值解的快速解法. 和以前的快速算法相比, 此算法具有如下优点: ①在计算过程中只需设定两个一维数组, 勿需设定二维数组, 从而节省内存. ②思路简单, 易于编程. 数值实验表明, 这些算法具有很高的精度. 实用性更强.     

一类双调和方程的非平凡解的存在性

利用山路引理,讨论了非线性项在负无穷远处是渐近线性而在正无穷远处是超线性的一类双调和方程,且获得了该方程的非平凡解.所得结论推广了文献[3]和文献[5]的相应定理.     

用参数法求解一些特殊的线性代数方程组

将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广,得到一种求解一些特殊的线性方程组的较为一般的方法--参数法,并具体给出利用三组参数求解拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组的算法.此算法具有明显的优越性.比如,在求解拟三对角方程组时,和利用追赶法相比,乘除运算的次数由11n -16变为9n 20,所需要设定的向量组由5个降为4个.在求解拟Hessianberg方程组时,和Gauss消去法相比,除法运算的次数由1-2n(n 1)变为3n-4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组非常有利.当然,此种方程还可以用来求解其它一些方程组.     

块三对角方程组的一种并行迭代解法

给出了一种适合于分布式并行计算机的，解块三对角线性方程组的并行算法。该算法是通过给出分裂系数矩阵A的方式，再利用BAOR算法的迭代格式构造的，并从理论上证明了该算法的收敛速度和BAOR算法相同；通过给出的算例表明，实算与理论是一致的，同时该算法又具有BAOR算法所没有的良好的并行性。     

一类非线性Schrodinger方程组的初边值问题

本文考虑下列具有磁效应项的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初边值问题：这里是具有光滑边界Ω的有界区域，ａ为常数，在适当条件下，我们证明了问题（＊）的整体解的存在、唯一性。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行较少次的乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义三个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,此算法具有较高的精度.     

一次同余方程组的一种矩阵解法

同余方程组是数论中一个极为有用的课题。文中考虑的是具有一个未知数而具有不同的模的一次同余方程组。一般可以用中国剩余定理或者递推算法等方法给出一次同余方程组的解法。利用矩阵的初等变换和矩阵的Sm ith标准形给出了求解一次同余方程组的一种矩阵解法。     

一个代数方程迭代解法的加速方法

研究一个代数方程迭代解法的加速方法 ,导出一个同时求解代数方程的全部根的迭代式 ,证明了它的收敛性 ,获得了更高的收敛速度。数值例子表明新的迭代法收敛得更快。     

一维线性抛物型方程边界值反演的TBG方法

提出了一种新的数值反演一维线性抛物型方程边界值的ＴＢＧ方法,它是将一般的一维线性抛物型方程边界值反问题转化为等价的第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程,给出了该方法近似解的收敛性证明和渐近阶的估计。该方法不仅可以孤立的求得解在某一点ξ的值,而且便于推广到ｎ维线性抛物型方程边界值反演的情形。     

一类抛物型方程的 Galerkin 方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性。