带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题

给出一类布朗运动和泊松过程混合驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果,应用这一结果研究带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题,并得到最优控制的显式形式,可以证明最优控制是唯一的.然后,引入和研究一类推广的黎卡提方程系统,讨论该方程系统的可解性并由该方程的解得到带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题最优的线性反馈.     

约束随机线性二次最优控制的研究

本文研究线性终端状态约束下不定随机线性二次最优控制问题.首先利用Lagrange Multiplier 定理得到了存在最优线性状态反馈解的必要条件, 而在加强的条件下也得到了最优控制存在的充分条件. 从某种意义上讲, 以往关于无约束随机线性二次最优控制的一些结果可以看成本文主要定理的推论.     

一类带随机跳跃的完全耦合的线性二次随机控制问题

研究一类带随机跳跃的完全耦合的线性二次随机控制问题. 得到了最优控制的显式解, 并可以证明最优控制是唯一的. 引入了一类推广的黎卡提方程并讨论了其可解性. 利用这一类推广的黎卡提方程的解, 得到了上述带随机跳跃的最优控制问题的线性状态反馈调节器.     

基于策略迭代的连续时间系统的随机线性二次最优控制

针对模型参数部分未知的随机线性连续时间系统, 通过策略迭代算法求解无限时间随机线性二次(LQ) 最优控制问题. 求解随机LQ最优控制问题等价于求随机代数Riccati 方程(SARE) 的解. 首先利用伊藤公式将随机微分方程转化为确定性方程, 通过策略迭代算法给出SARE 的解序列; 然后证明SARE 的解序列收敛到SARE 的解, 而且在迭代过程中系统是均方可镇定的; 最后通过仿真例子表明策略迭代算法的可行性.

     

周期时变线性系统的一般线性二次型最优控制

讨论周期时变线性系统的一般线性二次型最优控制问题, 即状态方程为非齐次方程且二次型性能指标包含线性项的一般情况. 给出了该问题可解的一系列充分必要条件, 同时给出了最优控制的解析构造以及最优性能指标值.     

离散时间不定号随机线性二次型最优控制:无限时区情形

应用渐近分析方法讨论了无限时区离散时间不定号随机线性二次型最优控制问题. 所进行的研究是建立在这一问题有限时区情形结果和系统均方能镇定假设基础之上的. 广义代数Riccati方程(GARE)解的一些性质也得到了考虑. 最后提供了两个例子来说明所推出的结果是有效的.     

带有随机丢包的最优控制中Riccati方程解存在的条件

讨论了带有随机丢包的最优控制. 在传感器网络中,控制器与被控对象通过不可靠无线网络通信,因此代数Riccati方程由于通信链路的随机丢包产生了新的参数. 证明了当丢包率大于一临界值时,此Riccati 方程的解不存在. 通过解线性矩阵不等式,得到了这一临界值.     

带Poisson跳的线性二次随机微分博弈及其在鲁棒控制中的应用

研究了一类带Poisson跳扩散过程的线性二次随机微分博弈,包括非零和博弈的Nash均衡策略与零和博弈的鞍点均衡策略问题．利用微分博弈的最大值原理,得到Nash均衡策略的存在条件等价于两个交叉耦合的矩阵Riccati方程存在解,鞍点均衡策略的存在条件等价于一个矩阵Riccati方程存在解的结论,并给出了均衡策略的显式表达及最优性能泛函值．最后,将所得结果应用于现代鲁棒控制中的随机H₂/H_∞控制与随机H_∞控制问题,得到了鲁棒控制策略的存在条件及显式表达,并验证所得结果在金融市场投资组合优化问题中的应用．     

随机运动目标搜索问题的最优控制模型

提出了Rn空间中做布朗运动的随机运动目标的搜索问题的最优控制模型.采用分析的方法来研究随机运动目标的最优搜索问题,并将原问题转化为由一个二阶偏微分方程(HJB方程)所表示的确定性分布参数系统的等价问题,推导出随机运动目标的最优搜索问题的HJB方程,并证明了该方程的解即是所寻求的最优搜索策略.由此给出了一个计算最优搜索策略的算法和一个实例.     

线性离散奇异系统的不定二次最优控制问题: Krein空间方法

The finite time horizon indefinite linear quadratic(LQ) optimal control problem for singular linear discrete time-varying systems is discussed. Indefinite LQ optimal control problem for singular systems can be transformed to that for standard state-space systems under a reasonable assumption. It is shown that the indefinite LQ optimal control problem is dual to that of projection for backward stochastic systems. Thus, the optimal LQ controller can be obtained by computing the gain matrices of Kalman filter. Necessary and sufficient conditions guaranteeing a unique solution for the indefinite LQ problem are given. An explicit solution for the problem is obtained in terms of the solution of Riccati difference equations.     

Backward Stochastic H2/H∞ Control with Random Jumps

This paper is concerned with H₂/H_∞ control of a new class of stochastic systems. The most distinguishing feature, compared with the existing literature, is that the systems are described by backward stochastic differential equations (BSDEs) with Brownian motion and random jumps. It is shown that the backward stochastic H₂/H_∞ control under consideration is associated with the of the corresponding uncontrolled backward stochastic perturbed system. A necessary and sufficient condition for the existence of a unique solution to the control problem under consideration is derived. The resulting solution is characterized by the solution of an uncontrolled forward backward stochastic differential equation (FBSDE) with Brownian motion and random jumps. When the coefficients are all deterministic, the equivalent linear feedback solution involves a pair of Riccati‐type equations and an uncontrolled BSDE. In addition an uncontrolled forward stochastic differential equation (SDE) is given.     

Existence of Solution for Generalized Coupled Differential Riccati Equation

By means of the recursive method, the existence of solution is obtained for the generalized coupled differential Riccati equation. As an application, we apply the existence results to consider the optimal control of Markovian jump linear singular system, and obtain the desired explicit representation of the optimal controller for the optimal control problem with the finite horizon.     

具不定二次项的一般代数RICCATI方程解的存在性问题

讨论具有不定二次项的一般代数RICCATI方程(GARE)的实对称镇定解的存在性问题,利用GARE相应的微分方程解的性质,建立了GARE实对称镇定解存在性的充分条件.