一类非线性系统的全局定性分析

给出一类含参数的二维非线性自治系统,为了研究它的全局稳定性,从以下三个方面来研究:第一,平衡点的个数和类型以及在平衡点处的稳定性是如何随参数变化而变化的;第二,研究了该系统极限环的存在性、唯一性、稳定性及其位置,以及该系统中由于参数改变极限环产生或消失的问题;第三,讨论了系统在无穷远点处的轨线情况,并得到系统的全局相图...     

食饵具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的定性分析

通过对一类食饵种群具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的等倾线性态进行分析,给出了该系统平衡点存在的条件,并分析了平衡点的稳定性.运用Poincare-Bendixson环域定理和极限环唯一性定理得到了系统正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件.     

一类稀疏效应下功能反应的食饵-捕食系统极限环的存在性

研究了一类具有稀疏效应的食饵-捕食模型,应用常微分方程定性理论,对于系统的平衡点进行了分析,得到了极限环存在的条件,再构造Dulac函数给出了系统不存在极限环的条件,最终得到了该系统极限环存在的充要条件是正平衡点为不稳定的焦点或结点.     

一类具有功能反应的食饵-捕食模型的定性分析

研究一类具有功能反应的食饵-捕食者系统平衡点及极限环的定性行为,得到正平衡点的稳定性,并且利用Dulac函数讨论极限环的存在性,得到此系统没有极限环的结论,进一步获得食饵种群密度与捕食者种群密度的依赖关系。     

一类非线性动力系统的定性分析

通过定性分析方法讨论了一类被捕食者种群有密度制约的Ho lling I类捕食系统平衡点的性态、解的有界性、正平衡点的全局渐进稳定性,得到了极限环不存在的条件,并利用Po incare-Bend ixson环域定理得到了极限环存在的充分条件.     

一类具有恐惧效应的食饵- 捕食者系统的研究

研究一类具有恐惧效应的食饵-捕食者系统.首先通过分析系统的平衡点性态,得出了系统存在正平衡点的条件; 其次利用Dulac判别法得出了系统在正平衡点附近不存在极限环的结论; 最后利用数据仿真验证了所得结论的正确性.     

Holling Ⅰ型方程的定性分析

本文对HollingⅠ型方程进行了定性分析，得到了正平衡点全局稳定性的条件，以及在正平衡点周围存在稳定极限环和不稳定极限环的定理。     

HollingI型方程的定性分析

本文对ＨｏｌｌｉｎｇＩ型方程进行了定性分析，得到了正平衡点全局稳定性的条件，以及在正平衡点周围存在稳定极限环和不稳定极限环的定理。     

一类具有非饱和功能反应的食饵-捕食者系统的定性分析

对一类具有非饱和功能性反应的食饵-捕食者两种群模型进行了研究,讨论了该系统的平衡点的性态,系统无环及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的充分条件,得到了一些新结果.     

稀疏效应下具有线性收获率的食饵-捕食系统的极限环

考虑一类稀疏效应下具有线性收获率的捕食系统.=x2（k-x）-x～（1/2）y-mx,=y（-c＋βx～（1/2））.应用微分方程定性理论,分析了该系统的平衡点.当正平衡点稳定时,证明了其外围不存在极限环;当正平衡点不稳定时,讨论了异宿轨分支以及极限环的存在性.     

具有存放率及双密度制约的HollingⅡ捕食系统

对于具有常数存放率,且均具有密度制约条件的HollingⅡ型捕食系统,利用微分学相关理论及定性分析方法,讨论了正平衡点的存在唯一性.证明了正平衡点全局稳定性,应用Bendixson环域定理证明了极限环的存在性.     

可积函数中位值的积分表达式

研究可积函数在均衡点处的中位值,首先引入可补点、中位值和均衡点的概念,然后使用它们将Rimann引理推广,得出中位值的积分极限表达式,最后给出中位值的Fourier积分表达式.这个结果主要应用于计算函数的Fourier积分表达式在间断点处的值.     

一类被开发的食饵捕食系统

考虑捕食者无密度制约和捕获、食饵种群具有非线性密度制约和捕获的一类功能性反应的食饵捕食系统,对其进行定性分析,证明了不稳定的正平衡点附近存在唯一的极限环.     

具有收获率的HollingⅢ类功能性反应捕食模型的定性分析

研究了在线性收获率条件下两种群都具有密度制约项的HollingⅢ类功能性反应的捕食模型,利用微分方程定性分析理论,对模型进行了定性分析.讨论了模型的食饵等倾线和捕食者等倾线的性质,并且根据它们的位置关系给出了模型唯一正平衡点存在的充要条件,研究了模型各个平衡点的性态,得到了模型的一切解是正向有界的,同时通过构造Dulac函数,由Dulac判断定理得到了模型不存在极限环的条件,并给出了唯一正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具HollingⅡ型功能反应的食饵—捕食系统的定性分析

本文对非线性密度制约的具HollingⅡ型功能反应的食饵—捕食系统进行了定性分析,给出了唯一正平衡点全局渐近稳定和存在唯一稳定极限环的充分条件,参数的变化是大范围的。     

一类具存放的Kolmogorov系统的极限环

本文研究如下一类食饵种群具有常数存放率的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统应用微分方程定性理论，完整地解决了该系统极限环的存在性、不存在性及唯一性问题。     

生态系统的稳定性和极限环

本文对较一般的一类捕食者──食饵模型进行了定性分析，得到了正平衡点全局稳定性的条件，以及一个新的极限环存在唯一性定理。具体例子表明本文的结果有广泛的应用价值。     

赤道上不含整条軌线的三次系统极限环的一般性质和相对位置

本文考虑赤道上不含整条轨线的一类三次微分系统,证明了该系统的极限环有类似于二次微分系统的极限环的一些几何性质