分而治之方法求解实对称矩阵特征值的并行处理

提出了分布式存储环境下求解实对称矩阵特征值的方法。该方法基于“分而治之”的思想，高效形成并求解方程组，避免了不必要的冗余计算，较好地实现各处理机之间的平衡。     

实反对称矩阵特征值的性质与计算

本文讨论了实反对称矩阵特征多项式、特征值的性质，给出了计算特征值的一个快速算法。     

两实对称矩阵乘积特征值的上下界

受两实对称矩阵之和特征值的上下界启发,研究了两实对称矩阵乘积特征值的上下界问题.对于两对称正定、对称正定与对称不定、两对称不定且可换的情形,给出了其乘积矩阵特征值的上下界,所得结果与两实对称矩阵之和特征值的上下界有某些相似之处.     

实对称矩阵的正交相似变换矩阵的求解

n阶实对称矩阵A必正交相似于一个对角阵,当A的特征方程存在重根时,求解正交相似变换矩阵有时需要对特征向量进行施密特（Schmidt）正交化,在给出三阶实对称矩阵的特征方程存在二重很及四阶实对称矩阵的特征方程存在三重根时,证明不需要进行施密特正交化就可得到正交相似变换矩阵的求解法,同时给出了另一个非重根的特征值对应的特征向量的简单求解法．     

实次对称矩阵及其主要性质

本文主要讨论实次对称矩阵所具有的一些主要性质，并通过这些性质结出安次对称矩阵次对角化。     

实对称矩阵的一条定理的证明

本利用数学归纳法给出献[1]中定理7的一个证明．     

实反次对称矩阵的对角化

讨论了实反次对称矩阵的次特征值与次特征向量的性质及实反次对称矩阵的对角化问题.得到了如下结论:若A为实反次对称矩阵,则存在正交矩阵P,用P、P的次转置矩阵PST分别右乘和左乘A,即可使之成为一个对角矩阵.     

求实对称矩阵的特征向量的一个简便方法

给出了求实对称矩阵的特征向量的一个简便方法。尤其是当实对称矩阵A只有2个互不相等的特征值时,只需任意选定其中1个特征值λ,求解其对应的齐次线性方程组（λI－A）X＝0,即可求得矩阵A的全部特征向量。     

关于实方阵分解为一个正定阵与一个实对称阵的乘积

实方阵 A 称为有 PS 分解,如果 A=PS,其中 P 是正定阵,S 是实对称阵。本文证明了 A 有 PS 分解的充要条件是,A 为阵。从而证明了实方阵 A 有 PS分解的充要条件是,A 相似于实对角阵。     

大型实对称矩阵特征值的数值解法

本文介绍计算稀疏大型实对称矩阵特征值的方法-Davidson方法.并把它与矩阵的拟上三角化方法结合起来,得到一种求一般大型实对称矩阵特征值的方法.     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法

针对实对称带状矩阵的逆特征值问题,提出了一种新的能适应重特征值逆问题算法——广义Lanczos算法.它是在块Lanczos算法、拟Lanczos算法的基础上的进一步扩张,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定.     

求实对称三对角矩阵特征值的递归算法

许多对称矩阵特征值问题最后归结为解实对称三对角矩阵特征值问题。在文章中为区间分半法（二分法）求实对称三对角矩阵特征值设计了一个递归算法。用一个递归函数可以求出所有特征值,且能求重特征值。     

特殊的实对称矩阵在图着色中的应用

给出一种特殊的实对称矩阵，用以表示无向简单图Ｇ，利用该矩阵的科技司，可将图的着色法，如ｐｏｗｅｌｌ法，逆序标号法用矩阵表示，使着色法简单化。     

对称区间矩阵标准特征值问题的一种新算法

将区间不确定量看成是围绕区间中点的一种摄动，从而在小区间矩阵下，通过区间扩张，得到求解区间特征值的一种有效的近似算法。此方法计算量小，易在计算机上实现。     

求AX=B的对称反自反矩阵解的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AX=B的对称反自反矩阵解及其最佳逼近问题.证明了若问题Ⅰ有解,则迭代算法经过有限步终止;若取特殊的初始阵,则可迭代出问题Ⅰ的惟一极小范数解;同时还给出了,它的最佳逼近问题的极小范数解.