Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

亚纯单叶函数的系数

本文得到亚纯单叶函数族几个子族函数系数模的精确估计。     

由算子定义的一类亚纯p叶函数

用Hadamard积(或卷积)定义线性算子Lp(a,c),并利用算子Lp(a,c)研究在单位圆盘内解析的亚纯p叶函数类Ha,p(A,B),给出函数类的包含关系Ha+1,p(A,B)Ha,p(A,B),以及函数f(z)属于系数为正实数的函数类H+a,p(A,B)的充分必要条件,考虑了函数在积分算子Jv,p作用下的保持关系以及星像函数和凸像函数的半径.     

用Dziok-Srivastava算子定义的亚纯多叶函数类

设∑p为E0={z:0<|z|<1}内解析且形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p的p叶函数全体组成的类．利用Dziok-Srivastava算子定义了p叶亚纯函数类∑p的子类Wp,q,s(α1,α),并定义了亚纯多叶函数f(z)的邻域．利用邻域概念建立了函数f(z)的邻域与函数类Wp,q,s(α1,α)之间的包含关系,推出了亚纯P叶函数f(z)属于类Wp,q,s(α1,α)的充分条件,并利用充分条件推出函数类Wp,q,s(α1,α)中满足条件∑∞n=1(n |n-2α|/2α)Гn(α1)|an|≤1的函数的一些性质．     

亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∑∞k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

亚纯函数的某类形式差分算子的唯一性

探讨亚纯函数的某类形式的差分算子在权弱分担值的情况下的唯一性问题,所得定理改进和推广了文献[3]和[4]的结果.     

关于亚纯多叶函数的几个不等式

从２个引理出发得到了３个关系某些亚纯多叶函数的不等式，这些结果与Ｒｏｂｉｎｓｏｎ在１９４７年对复解析函数研究时得到的结论及其改进结果一样，在函数或其导函数间满足某种局部关系时，可以推断出它们间的整体关系。     

关于亚纯星像函数的三个微分算子

主要讨论了作用在亚纯星像函数上的三个微分算子：Ｄα，β（ｆ），Ｄα，β（ｆ）与Ｄα，β（ｆ）。给出了星像半径和星像函数与亚纯星像函数之间的关系。     

复合亚纯函数的亏量与增长性

本文指出并修正了文［１］的一个错误结论,同时建立两个复合整函数增长性的定理。     

亚纯函数的唯一性

讨论了亚纯函数涉及微分多项式的唯一性。     

涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题

讨论了涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题，改进了Ｒ·Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，仪洪勋等人的几个唯一性定理，这些结果表明，亚纯函数可由其与几个慢增函数同值的、重级不超过３的值点所唯一确定．     

IM分担一个值的亚纯函数

研究IM分担一个值的亚纯函数的唯一性,证明了：设f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数,n（≥26）是一个正整数,a是一个非零有穷复数．若fnf＇与gng＇IM分担a,则或者f＝dg,其中,d是常数且有dn 1＝1;或者f（z）＝c2e－cz,g（z）＝c1ecz,其中,c、C1及c2是常数且满足（c1c2）n 1c2＝－a2.     

涉及分担值的亚纯函数的正规定则

设F是一族区域D上的亚纯函数,k,n≥k+2为两个正整数,a(a≠0),b为两个有穷复数,对任意的f∈F,f的零点重数至少为k+1.如果对任意的f,g∈F,在区域D上有f+a(f(k))n与g+a(g(k))n分担b,则F在D上正规.     

以"权"分担两个集合的亚纯函数的唯一性

运用值分布理论的方法,研究了具有亏值和以"权"分担两个集合的亚纯函数的唯一性问题,得到两个主要定理.所得到的结果改进了方明亮、徐炎等人先前的结果.     

亚纯函数的亏量与Nevanlinna 方向

目的研究亚纯函数在角域内的值分布,亏值亏量与Nevanlinna方向及其它奇异方向. 方法使用Nevanlinna特征函数在角域的一个基本不等式,它类似于Nevanlinna第二基本定理. 结果给出亚纯函数关于角域及一个方向的亏值亏量概念,改进Nevanlinna方向的定义. 结论对于一类亚纯函数证明亏值至多为可数个,且亏量总和不超过2. 证明Nevanlinna方向的存在性. 还得到亚纯函数的Borel方向与Julia方向的存在性以及它们之间的关系.