用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行较少次的乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义三个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,此算法具有较高的精度.     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

超立方上拟块三对角方程组快速求解算法

为快速求解大型拟块三对角方程组，根据超立方多处理机系统的结构特点，通讯特征，结合求解问题本身的特点，给出了一种快速算法，并分析了该算法的运行时间复杂性。在并行虚拟环境（ＰＶＭ）下 数值试验，求出了在多台工作站上的运行时间及加速比，并与共享内存多处理朵上运行结果进行比较，证明该算法在超立方上运行速度较快。     

用参数法求解一些特殊的线性代数方程组

将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广,得到一种求解一些特殊的线性方程组的较为一般的方法--参数法,并具体给出利用三组参数求解拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组的算法.此算法具有明显的优越性.比如,在求解拟三对角方程组时,和利用追赶法相比,乘除运算的次数由11n -16变为9n 20,所需要设定的向量组由5个降为4个.在求解拟Hessianberg方程组时,和Gauss消去法相比,除法运算的次数由1-2n(n 1)变为3n-4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组非常有利.当然,此种方程还可以用来求解其它一些方程组.     

直接数值模拟中三对角方程组并行算法研究

为了提高大规模直接数值模拟（DNS）中三对角方程组的并行求解效率，提出了一种并行分裂算法.
该算法基于Wang的分裂算法，采用平均分配策略划分三对角方程组，利用非阻塞通信模式取代阻塞通信模
式，以原有空间存储新的计算结果.在Linux集群服务器上进行了两种不同规模三对角方程组的实现，并研
究了不同节点数目与计算规模下的计算时间和加速比.结果表明，该算法的计算与通信重叠度高，计算步
骤和存储开销小，具有较高的并行计算效率.在百兆网络条件下，从1×105规模矩阵开始具有明显并行优
势，并且随矩阵规模增大，加速比不断提高.该算法适用于大规模三对角矩阵的并行计算.     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

解周期块状三对角线性方程组的三参数组方法

建立了求解系数矩阵为周期块状三对角矩阵的大型线性代数方程组的三参数组方法．当方程组由100个子方程构成时，该算法所需的乘除法运算量仅是Guass消去法的0．25％．对于一些Guass消去法无法解决的问题，新算法可以解决，因此它是对Guass方法的补充．     

范德蒙方程组的数值解

利用初等变换,将Vandermonde 矩阵分解为一系列稀疏的上三角矩阵和下三角矩阵的乘积, 并由此给出一种新的求范德蒙方程组的数值解的快速解法. 和以前的快速算法相比, 此算法具有如下优点: ①在计算过程中只需设定两个一维数组, 勿需设定二维数组, 从而节省内存. ②思路简单, 易于编程. 数值实验表明, 这些算法具有很高的精度. 实用性更强.     

拟线性抛物型方程组周期解的存在性

利用单调迭代法证明了拟线性抛物型方程组周期解的存在性。     

解周期块状三对角线性方程组的三参数组方法

建立了求解系数矩阵为周期块状三对角矩阵的大型线性代数方程组的三参数组方法.当方程组由100个子方程构成时,该算法所需的乘除法运算量仅是Guass消去法的0.25%.对于一些Guass消去法无法解决的问题,新算法可以解决,因此它是对Guass方法的补充.     

E-Vandermonde方程组的快速算法

将函数差商的概念推广到向量函数,得到向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.利用求向量多项式的方法,给出求E-Vandermonde方程组的快速解法.该算法计算量小,精确度高.数值试验验证这一算法的正确性.     

线性方程组的非负解

在地质力学等领域中,对构造应力场反演线性方程组的求解问题,多年来一直没有理想的求解方法。本文通过所谓最小绝对差而把它转化为线性规划的问题,从而给出了它的求解方法。     

关于线性方程组的一个注记

论证了n元齐次线性方程组的解向量空间与Rn的子向量空间的等价性,并讨论了n元非齐次线性方程组通解结构的反问题.     

算子法求非齐次常系数线性微分方程组的特解

提出求非齐次常数线性微分方程特解的一种简捷方法－算子解法,并且总结出运用此解法常用的７个计算公式。     

一次同余方程组的一种矩阵解法

同余方程组是数论中一个极为有用的课题。文中考虑的是具有一个未知数而具有不同的模的一次同余方程组。一般可以用中国剩余定理或者递推算法等方法给出一次同余方程组的解法。利用矩阵的初等变换和矩阵的Sm ith标准形给出了求解一次同余方程组的一种矩阵解法。     

带状方程组并行列处理法贪心方法

利用列处理法贪心方法和分治策略,给出了一种求解任意相容性带状方程组的解或任意不相容性带状方程组最小二乘解的消息传递多指令流多数据流并行迭代解法,分析了解法的收敛性、计算复杂性和数值稳定性。该方法能使得各处理机上的负载基本平衡,得到了理想的加速比和并行效率。     

求解线性方程组的一种迭代解法

对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ＾ｎ＾×＾ｍ，Ｂ∈Ｒ＾ｎ），在文（１）基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文（１）方法快，并证明了该算法的收敛性。最后通过几个算例说明了本文算法的有效性。