Bent函数的一种迭代构造

对于不小于4的偶数n,建立了由4个n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一个充要条件.提出了由n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一种迭代构造方法,也对所构造的Bent函数的代数次数进行了分析.这种迭代方法统一并推广了以前的两种Bent函数的构造.     

代数次数为2的Bent函数的性质及其应用

本文证明了任意代数次数为2的n元Bent函数都与形式为x₁x₂+x₃x₄+…+x_n-1x_n的Bent函数线性等价;给出了以任意已知代数次数为2的n元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法;利用本文所给的方法,对任一主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₁,都可以构造k-1个主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₂…,M_k,使得M₁,M₂…,M_k的任意非零线性组合仍是主对角线上元素全为0的阶可逆对称矩阵.     

H_2~r函数的性质和构造

讨论了n维2~r阶Hadamard矩阵所对应的一类特殊逻辑函数(即H_2函数)的一些性质,讨论了它与Bent函数的关系,以及它的一些新构造法。     

Bent互补函数偶族的充分必要条件

该文在研究Bent互补函数偶族性质的基础上,证明了Bent互补函数偶族与Hadamard互补矩阵偶族等价关系,即Bent互补函数偶族的构造充分必要条件,给出了Bent互补函数偶族的一种构造方法。根据等价关系,该文实质上也给出了Hadamard互补矩阵偶族的性质、构造方法,这些表明Bent互补函数偶族在最佳信号设计方面有广阔的应用前景。     

H2′函数的性质和构造

讨论了n维2′阶Hadamard矩阵所对应的一类特殊逻辑函数(即H2′函数)的一些性质，讨论了它与Bent函数的关系，以及它的一些新构造法．     

关于Bent函数的构造与分类

本文提出了一种构造Bent函数的新方法,依此可定出大量在实用中很重要的Bent函数;本文还对2次Bent函数进行仿射分类,证明了2次Bent函数仅有2类,并定出了其每一类中的代表函数;最后,本文研究了Bent函数的一阶广义相关免疫性。     

布尔函数扩散性的矩阵刻画

该文利用布尔函数的特征矩阵, 给出了n(3) 元布尔函数在sGFn(2) 满足扩散准则的充分必要条件, 在此基础上得到了布尔函数满足严格雪崩准则(SAC)的一个充分必要条件和n元平衡布尔函数满足严格雪崩准则、代数次数达到最大且不含有非零线性结构的一个充分必要条件, 最后提出了平衡且满足严格雪崩准则的布尔函数的两种特殊的递补构造法。     

基于特殊阵列递归构造Bent互补函数族

本文进一步研究Bent互补函数族的构造。给出分别应用列正交矩阵和列并元最佳阵列递归地构造Bent互补函数族的方法。     

Bent函数的演化设计

本文揭示了布尔函数部分点谱值和其子函数谱值的关系.通过这一关系,利用带指导的演化算法,容易演化设计出几乎所有的6元Bent函数,可以演化设计出部分8元Bent函数.最后指出本文的理论模型等价于Bent函数的一般构造法,且更有效,而且具有设计自动化的优点.     

性能最优化布尔函数的构造

考虑各项性能指标的相互联系,以构造综合性能最优化的函数为目标,以Bent函数为基础,综合运用离散Walsh谱和特征矩阵工具,通过级连、分裂和有条件修改函数输出序列,提出了性能最优化的函数构造法。该构造法可以根据不同需要灵活构造同时满足多个性能要求的多种函数。