C~3连续的保凸T-B插值曲线及保形插值算法

基于三角函数的T-B样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何控制点.现在在两个相邻控制点之间插入两个新的控制点,使改造后新的T-B样条曲线插值能够通过原来的控制点,不仅保凸、C~3连续,而且曲线的形状还可作局部修改.给出了T-B样条曲线保形插值算法的保形性条件,并给出了数值计算例子.     

闭G^2—连续的保凸插值样条曲线

本文导出了一种闭G~2,连续的保凸插值样条曲线的新算法,该算法结构简单,计算方便。     

一类三次有理插值样条的逼近性质

曲线的保形插值是几何外形设计的重要课题。本文构造了一类带控制参数且包含极点的(3,2)k(k=1,2)阶有理插值样条。对于给定的单调和保凸数组,通过对样条中参数的适当选取达到保形的目的。对于(3,2)k(k=1,2)阶插值曲线的形状控制问题进行了研究,推导出了将此插值曲线约束在给定的折线和二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后本文以Peano-Kernel定理为工具,讨论了该插值的逼近性质。给出的数值例子说明这些方法的有效性。     

一种加权有理三次插值函数的凸性分析

利用带导数的和仅基于函数值的分母为二次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数和权系数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件,推广和改进了一些相关结论.这种条件是对参数和权系数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用.     

一种(3,2)~1阶有理插值样条曲面及其凸性控制

本文构造了一种基于函数值的带形状参数的(3,2)1阶有理插值样条曲面,并研究该曲面中诸如边界插值、极限、解析和正则等性质.引入双八次九阶矩阵表示的凸性判别函数,推导了判定插值曲面凸性的充要条件.根据该条件给出数值实例,展示如何适当选取参数实现曲面的局部保凸控制.特别发现这种插值曲面的凸性在某些点处即使型值是凸的数据也是相对刚性的.     

基于函数值的线性有理插值样条

讨论一种带形状参数的分段线性有理插值函数,其分子和分母都是线性的.通过选择适当的形状参数,构造的曲线保单调、保凸,且整体C~1连续,并给出了插值样条的误差分析.实例表明,该方法计算简单、控制灵活,方便有效.     

G~1保凸分段二次多项式插值参数曲线

给定平面上一列凸数据点,导出了用具有一阶几何连续性的分段二次多项式参数曲线插值各型值点且具有保凸性的充分必要条件.并用一些实例进行验证.结果表明,这种方法是正确和有效的.     

曲线插值的一种具有还圆性的细分方法

传统的线性四点插值细分方法不能表示圆等非多项式曲线,为了解决这种问题,基于几何特性提出了一种带有一个参数的四点插值型曲线细分方法。细分过程中,过相邻三插值点作圆,过相邻二插值点的圆弧有两个中点,将其加权平均得到新插值点,文中给出了插值公式和算法描述。所给方法具有还圆性,可以实现保凸性。实例分析对比了本方法与多种细分方法的差异,说明本方法是有效的,当参数取值较小时,曲线靠近控制多边形。     

一种有理插值曲线的保凸控制问题

在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而在理论上,它将一般插值理论上的“插值函数关于插值条件的唯一性”演化为“插值函数关于插值条件和参数的唯一性”。给出的数值例子说明了这种方法的有效性。     

3点Binary插值细分法的性质以及应用

为了使细分格式具有好的性质:如光滑性、保凸性,提出了3点binary插值细分格式,然后分析了该细分格式的连续性、保凸性以及分形等性质与参数之间的关系,最后给出了该细分格式性质的一些应用.     

关于Bezier插值保形样条曲线及其局部修改方法

1.引言 B样条曲线与B?zier曲线在CAGD中进行曲线设计时占有很重要的地位,它们都是保凸逼近的方法·对于B?zier曲线,除了首尾两个点外,不插值特征多边形上的顶点,并且,只要修改特征多边形的一个顶点,整根曲线的形状都有影响(距修改点近处影响大,距修改点远处影响小)·对于B样条曲线,虽然是一种局部修改方法但是不插值。在实际应用中提出了这样一个问题,能否作出既插值又保形的样条曲线,并且,当修改一个点时,离得稍远点的曲线完全不受影响。     

插值曲线的形状控制：交曹线约束于两给定曲线之间的问题

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,本文利用一种分母为线性的有理三次插值样条,讨论了将该种插值曲线约束于约定的折线、二次曲线之上、之下或之间的条件,并给出了数值例子。     

插值曲线的形状控制--将值曲线约束于两给定曲线之间的问题

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。本文利用一种分母为线性的有理三次插值样条,讨论了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的条件,并给出了数值例子。     

球面上G1插值曲线

用球面径向投影的方法解决了由球面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造球面上的一条光滑插值曲线问题。首先,由球面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将此曲线沿球面的径向方向投影到球面上,就得到所求的限制在球面上满足插值条件G1连续的插值曲线。     

一类有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为三次的C^1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有参数和调节参数,因而给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数和调节参数的控制实现孑连续的插值。对该类插值曲线的区域控制进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,最后给出了数值例子。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

亚像元成像系统B样条插值方法

亚像元动态成像技术是实现遥感器高分辨、小型化非常有效的方法。将B样条插值方法应用于亚像元动态成像,提出利用四条B样条曲线插值两幅亚像元图像的方法。该方法利用待插值点邻域范围内的十二个点做四条B样条曲线,并取其中点的算术平均值作为待插值点的像素值。利用文中推导的插值算式可方便地计算待插值点的像素值。通过仿真对提出的方法进行了验证,给出了该方法与其它几种常用插值方法的性能比较,分析结果表明,该方法较其它几种方法得到的高分辨率图像效果更佳。     

一类加权有理三次样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性.     

（C^2—连续的）保形分段三次插值曲线

这里描述了构造保形插值曲线的一个新方法，即在每两个型值点之间的构造两段三次Ｂｅｘｉｅｒ曲线，所构造的插值曲线是局部的，保形的和是Ｇ＾２连续的。     

基于多项式插值的薄膜热电偶热电特性曲线拟合方法

针对薄膜热电偶热电特性曲线拟合大多采用基于最小二乘法的多项式拟合，这种方法单一，精度低的问题，文章设计了一种基于更高阶多项式插值的薄膜热电偶热电特性曲线拟合方法，并与拉格朗日插值进行了比较，解决了拟合方法单一且拟合精度低的问题。首先，对薄膜热电偶检定校准关键结构进行了介绍，搭建了薄膜热电偶检定校准平台；其次，对薄膜热电偶检定校准平台工作原理进行阐述，测取了薄膜热电偶固定点的热电势；最后，设计了一种阶数更高的使用三次样条插值的薄膜热电偶曲线拟合方法，并分别使用文章设计的插值方法与拉格朗日插值获得了热电曲线和一些非检定的热电势，计算出实测值与模拟值的残差平方和，得出了三次样条插值及拉格朗日插值的残差平方和分别为0.003 919 61和0.003 929 17,发现采用三次样条插值的拟合精度更高。