双枝模糊集( Ⅶ)

提出具有重域的非对称模糊集 Ｓ 理论,具有重域的非对称双枝模糊集简称重域非对称双枝模糊集．这些研究是［１］ 的继续．给出下列结果：１提出一次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的普通交分解定理：　　　１°　 Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ,　２°　 Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ·　３°　 Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨） λ（０ ．１）２提出ｎ 次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的普通交分解定理：　　　１°　 Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ　２°　 Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ·　３°　 Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨） λ（０ ．２）３提出 Ｓ的最大重域存在定理,最小重域存在定理     

双枝模糊集( VI)

提出具有重域的非对称模糊集 Ｓ理论,具有重域的非对称双枝模糊集简称重域非对称双枝模糊集,重域非对称模糊集 Ｓ是由下—非对称双枝模糊集 Ｓ∧,上—非对称双枝模糊集 Ｓ∨生成得到的给出下列结果：１　提出一次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的并—普通分解定理：　　　（１） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ　　（２） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ·　　（３） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １,１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨ ）λ（０．１）　　２　提出ｎ 次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的并—普通分解定理：　　　（１） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ　　（２） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ·　　（３） Ｓ＝ ∪λ∈［－ １,１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨ ）λ（０．２）　　这里,“○”是重域非对称双枝模糊集 Ｓ一次生成算子,“○”是重域非对称双枝模糊集 Ｓ ｎ次生成算子     

双枝模糊集（Ⅴ）

本文是本课题系列的一部分,在既有研究的基础上,提出Ｘ上非对称双枝模糊集Ｓ和它的两类重要的双枝模糊集;下一非对称双枝模糊集Ｓ,上一非对称双枝模糊集Ｓ;给出Ｓ,Ｓ的基本理论;提出非对称双枝模糊－－普通并分解定理;非对称双枝模糊－－普通交分解定理;非对称模糊截域定理。     

双枝模糊集(Ⅱ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论,是（Ｉ）研究的继续．提出双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理,交－普通分解定理．这些结论建立了双枝模糊集Ｓ与普通集Ｓλ之间的关系,这些结论为建立双枝模糊推理,双枝模糊控制作了理论准备．结论指出：（１）双枝模糊集Ｓ同时存在并－普通分解形式：Ｓ＝∪λ∈［－１,１］λＳλ和交－普通分解形式：Ｓ＝∩λ∈［－１,１］λＳλ;这两种分解形式是建立双枝模糊推理理论,双枝模糊控制理论的理论基础．（２）单枝模糊集Ａ（Ｌ．Ａ．ＺａｄｅｈＦｕｚｚｙＳｅｔＡ）的并－普通分解定理,交－普通分解定理是双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理,交－普通分解定理的特例．     

双枝模糊集(Ⅲ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论,本课题是［Ⅰ,Ⅱ］研究的继续．在单枝模糊集理论（Ｌ．Ａ．ＺａｄｅｈＦｕｚｚｙＳｅｔＴｈｅｏｒｙ）研究中,由于引进λ－截集Ｓλ的概念,便产生了单枝模糊集的并－普通分解定理［３］,交－普通分解定理［４］．［Ⅰ,Ⅱ］提出了双枝模糊集Ｓ,由于引进了λ－截集Ｓλ的概念,便产生了双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理,交－普通分解定理．人们自然提出这样的问题：双枝模糊集可以分解成若干个普通集Ｓλ;双枝模糊集Ｓ是否能分解成若干个模糊集Ｓα？本文的研究说明：双枝模糊集Ｓ可以分解成若干个模糊集Ｓα．（一个单枝模糊集Ａ也可以分解成若干个模糊集Ａα,但是在单枝模糊集理论中没有被人们去研究．）本文给出Ｓ的α－嵌入集Ｓα的概念,提出Ｓ的α－嵌入定理,Ｓ的α－嵌入模糊分解定理．     

双枝模糊集(Ⅴ)

本文是本课题系列的一部分 .在既有研究的基础上 ,提出 X上非对称双枝模糊集S 和它的两类重要的双枝模糊集 :下 -非对称双枝模糊集S∧ ,上 -非对称双枝模糊集S∨ ;给出 S∧ ,S∨ 的基本理论 :提出非对称双枝模糊 -普通并分解定理 ;非对称双枝模糊 -普通交分解定理 ;非对称模糊截域定理     

双枝模糊集(Ⅰ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论．双枝模糊集Ｓ是如下的概念：ｘ∈Ｘ与定义在Ｘ上的双枝模糊集Ｓ的关系Ｓ（ｘ）满足：Ｓ（ｘ）∈［－１,１］,Ｓ（ｘ）称作元素ｘ关于双枝模糊集Ｓ的模糊接吻函数,对于确定的ｘ０∈Ｘ,Ｓ（ｘ０）称作双枝模糊集Ｓ的模糊接吻度．１９６５年杰出学者Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ将元素ｘ∈Ｘ与定义在论域Ｘ上的普通集Ａ∈Ｐ（Ｘ）之间的关系由χ（ｘ）Ａ∈｛０,１｝扩充到μ（ｘ）Ａ～∈［０,１］;χ（ｘ）Ａ是特征函数,μ（ｘ）Ａ～是隶属函数;由此Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出模糊集并给出模糊集的一般理论,这是一项杰出的学术贡献．在Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出的模糊集Ａ中,ｘ∈Ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～定义在［０,１］上,或者说Ｘ上所有的元素ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～都取正值．在工程决策与工程控制中存在这样的事实：Ｘ上有些元素ｘｉ与Ａ的关系是μ（ｘｉ）Ａ～∈［０,１］,Ｘ上另有一些元素ｘｊ与Ａ的关系是μ（ｘｊ）Ａ～∈［－１,０］,Ｘ上还有一些元素ｘｋ与Ａ的关系是μ（ｘｋ）Ａ～＝０．ｘｊ∈Ｘ这类元素在模糊决策,模糊控制中是非常重要的一类元素,它们起着举足轻重的作用,不可以丢掉．上面的简单事实,是作者提出双枝模糊集Ｓ理论的根据．为了研究方便,     

双枝模糊集（Ⅱ）

提出双枝模糊集Ｓ的理论，是（Ｉ）研究的继续。     

双枝模糊集S(Ⅷ)

本文是文献 [1～ 7]研究的继续 .提出 1°.X上非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理 .2°.X(X=X )上单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 .这些结果是 :1 .非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理1°.　S=∪η,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiηSα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiζS·α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiσHα(α)其中 :S∈F(X) ;Sα,S·α,Hα(α)∈Fα(X) .2 .单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 [1～ 7]1°.　S=∪η,α∈ [0 ,1] ηAα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [0 ,1] ζA· α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [0 ,1] σHα(α)其中 A∈F(X) ;Aα,A· α,Hα(α)∈Fα(X) .     

再论动态模糊集的基本性质

定义了动态模糊集的运算，讨论了动态模糊集的基本性质，给出了动态模糊集的分解定理。     

双枝模糊数值函数Henstock积分

考虑到Zadeh意义下的普通模糊集和S－K－Q意义下的双枝模糊集的关系以及它们的截集之间的关系,在单区间值函数和Zadeh意义下的普通模糊数值函数的Hensock积分的基础上,提出了双区间值函数的Henstock积分,给出了S－K－Q意义下的双枝模糊数值函数的Henstock积分定义和积分公式,同时给出了几个基本理论结果。     

n维模糊集的极小扩展原理

作为模糊数学理论最基本原理之一,扩展原理具有重要的理论意义与实际应用价值。模糊集的扩展原理主要有两类：极大扩展原理（Zadeh扩展原理）和极小扩展原理,两者在理论和应用中互为补充。因此对n维模糊集极小扩展原理的研究具有重要的意义。根据n维模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的极小扩展原理,建立n维模糊集的极小扩展原理。首先,对应不同截集下得到的n维模糊集的三个分解定理和三个表现定理,给出n维模糊集极小扩展原理的三种等价表现形式;其次,结合n维模糊集运算的定义及模糊集极小扩展原理的性质,讨论了n维模糊集极小扩展原理的有关性质;最后,给出复合函数的n维模糊集极小扩展原理,并利用复合函数的模糊集极小扩展原理的性质,讨论了复合函数的n维模糊集极小扩展原理的性质。     

模糊粗糙集的分解定理

根据模糊粗糙集(FR集)中上下近似都是模糊集合的构造性质,利用模糊集不同截集定义和分解定理,给出了模糊粗糙集(FR集)截集定义和相应的分解定理,并证明了模糊粗糙集(FR集)集的分解定理,分解定理揭示了模糊粗糙集和普通集之间的关系,在理论和应用中发挥着重要的作用。     

格区间值模糊集的分解定理和表现定理(Ⅰ)

针对区间值模糊集合,在完备格的基础上建立一种更为广泛的区间值模糊集——格区间值模糊集,构造了8种新的格区间值模糊集截集和相应的一种新的格区间与格区间值模糊集截集的运算,进而根据已有的模糊集合的分解定理和表现定理,给出了格区间值模糊集的两条分解定理和两条表现定理.     

双枝模糊软集及其性质

将模糊软集和双枝模糊集理论相结合,给出了双枝模糊软集定义,进一步给出了双枝模糊软子集,双枝模糊软集相等的定义,规定了双枝模糊软集的交集、并集与补集的运算方法,研究了这些运算的若干性质。双枝模糊软集是一个全新的概念,有很多值得研究的地方。     

区间直觉模糊集的分解定理

引入了区间直觉模糊集截集的概念,讨论了其有关性质,并给出了关于区间直觉模糊集的分解定理.进一步丰富了模糊集的理论基础.     

双枝模糊数值函数Henstock积分

考虑到Zadeh意义下的普通模糊集和S-K-Q意义下的双枝模糊集的关系以及它们的截集之间的关系,在单区间值函数和Zadeh意义下的普通模糊数值函数的Henstock积分的基础上,提出了双区间值函数的Henstock积分,给出了S-K-Q意义下的双枝模糊数值函数的Henstock积分定义和积分公式,同时给出了几个基本理论结果.     

从L—模糊集到L—模糊集的映射

本文给出了从Ｌ－模糊集到Ｌ－模糊集的映射定义，讨论了这种映射与普通映射的关系的单射、满射、双射等性质。     

关于Ap权对的分解

Ｄ·Ｊｏｎｅｓ在１９８０年证明了著名的分解定理，即：如果ω∈Ａｐ（１＜ｐ＜∞），则存在ω１∈Ａ１和ω２∈Ａ１，使得ω＝ω１ω２１－ｐ，本文得到一般的权对（ｕ，ｖ）∈Ａｐ（１＜ｐ＜∞）的分解结果．     

关于二型模糊集的集合运算

讨论了二型模糊集的集合运算，包括的最小t－范下的并、交运算，在乘积t-范下的并、交运算，最后，给出了补运算，所有这些都是处理二型模糊逻辑系统需要的知识。