二阶非线性常微分方程初值问题的一种数值解法

在再生核空间中给出了一种求解二阶非线性常微分方程初值问题的数值解法,并证明了该方法的收敛性．     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

再生核Hilbert空间中的一种插值方法

在给定的再生核Hilbert空间中,利用再生核的性质,通过再生核函数的线性组合得到插值基函数,从而构造了插值函数,并给出误差估计和数值算例.该方法是这个再生核Hilbert空间中一种新的插值方法,计算量小,收敛速度较快,便于实际应用.     

解非线性微分方程初值问题的一种再生核方法

在再生核空间中给出了一种求解非线性常微分方程初值问题的数值解法,并证明了该方法的收敛性.     

电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

卫星通信中一种快速RPEM 算法

记忆多项式预失真能够有效地补偿卫星信道的非线性失真,但存在收敛速度慢的缺点．将RPEM算法应用于卫星记忆多项式预失真中,提出了一种快速收缩递归预测误差算法．该算法通过利用Shrinkage方法和L₁范数与L₂范数差值最小化公式,获得了噪声自由先验误差与噪声自由后验误差的关系,推导了一种最佳遗忘因子,有效地提高了收敛速度．仿真结果表明,收缩递归预测误差算法能够有效地抑制信号的星座扭曲和频谱再生,解决了非线性失真的问题,同时在几乎不增加计算复杂性的基础上,能够获得较快的收敛速度和较好的稳定性．     

线性规划的ABS非线性方程解法

提出一种求解线性规划问题的新方法。首先,利用非线性变换将线性规划问题转化为一无约束非线性方程组,然后用ABS方法求解,据此再求得LP问题的最优解。论述了该方法的局部收敛性及求解实例。该方法具有二阶以上收敛速率。     

Banach空间Volterra型二阶脉冲积分-微分方程的初值

在无穷区间上,用半序方法讨论有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的初值问题.利用逐段求解法和数学归纳法,给出有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程无穷区间上的解,得到了省去了对脉冲项的限制及非紧性测度的估计.利用无穷区间上的结论给出了有限区间上非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的解,并在特殊条件下给出几个推论.     

极小值搜索与平方和转化求解多元非线性方程组

论述了一种通过极值搜索法求解多元非线性方程组的通用算法.该算法主要通过移动中心点与缩放域半径的方法搜索多元函数函数极值,其所需要的条件十分宽松,无需求解多元非线性方程组以及其它过程,因此推导过程简单,且收敛快,易于通过计算机编程实现.此外,利用平方和将方程组求根问题转化为多元非线性函数的极小值搜索,解决了多元非线性方程组的求根问题.经过推广,又解决了任意隐式微分方程的数值计算问题.由于这种算法通用性极强,应该将它作为数值方法教科书中的基本方法.     

Iterative method of solving Cauchy problem with reproducing kernel for nonlinear hyperbolic equations

1　ＲＥＰＲＯＤＵＣＩＮＧＫＥＲＮＥＬＳＰＡＣＥＡｓｓｕｍｅｗ22 [0 ,+∞ ) ={ｕ(ｘ) ｜ｕ(ｘ) ,ｕ′(ｘ)ａｒｅａｂｓｏｌｕｔｅｌｙｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｅａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｕ″(ｘ) ∈Ｌ2 [0 ,+∞ ) } ,ｈｅｒｅ ,ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔｉｓａｓｆｏｌ ｌｏｗｓ :　　 (ｕ ,ｖ) 2 =∫∞0(ｕ(ｘ)ｖ(ｘ) + 2ｕ′(ｘ)ｖ′(ｘ) +ｕ″(ｘ)ｖ″(ｘ) )ｄｘ , ｕ ,ｖ∈Ｗ22 [0 ,+∞ ) (1)Ｓｅｔｔｉｎｇｎｏｒｍ‖·‖ =(· ,·) 1/2 ,ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｐｒｏｖｅｔｈａｔＥｑ .(1)ｒｅ…     

A large-range convergence iterative method for solving a nonlinear functional equation

The existence and representation of the exact solution are given for a nonlinear functional equation in the reproducing kernel space. For a numerical computation, we present a large-range convergence iterative method for solving the nonlinear functional equation. In the iterative method, the convergent condition is simple and the convergence is irrespective to the choice of the initial function. It is worthy to note that the presented method can be generalized to solve other nonlinear operator equations.     

再生核Hilbert空间中的采样定理

首先从线性变换的角度出发,结合再生核Hilbert空间中再生核函数的特殊性质,利用再生核函数建立了再生核Hilbert空间中函数的采样定理,并给出了误差估计,为再生核Hilbert空间中的数值逼近问题提供了理论基础.     

Rosenbrock半隐式迭代法

构造了一类数值稳定的求解非线性方程（方程组）的迭代法－Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ半隐式迭代法，给出了这类方法的收敛阶分析，数值计算结果表明这类方法是十分有效的。     

稀疏最小二乘支持向量机

针对大规模数据集的回归和分类问题，改进了最小二乘支持向量机.以再生核希尔伯特空间中的线性分析为基础，把样本集映射到再生空间中，然后张成再生空间的一个线性子空间，并求出这个子空间的基.利用基线性表示子空间中的其他元素，减小了求解矩阵的维数，通过求解规模相对较小的线性方程组完成对支持向量机的训练.采用该方法对较大规模的数据样本进行了回归和分类仿真试验，并与普通的最小二乘支持向量机进行比较.结果表明，采用该方法解决复杂非线性函数的回归和分类问题，不但可以得到稀疏解，而且计算速度比普通最小二乘支持向量机提高了约20％.     

基于支持向量机的离散线性微分方程求解方法

支持向量机（Support Vector Machines,SVMs）在逼近问题的求解上展现出了良好的有效性和可行性,而微分方程求解问题是许多学者研究的热门课题。其中,离散微分方程及其逆问题的求解具有十分重要的意义。本文将支持向量机、Tikhonov正则化和再生核理论相结合,提出一种求解离散线性微分方程及其逆问题的方法。该方法适用于一般的离散线性微分方程及其逆问题的求解,能够得到具有解析表达式的稀疏解,便于后续应用。实验表明,所提出的方法是有效的。