Phase noise characterization of oscillators through Ito calculus

Recent phase noise analysis techniques of oscillators mainly rely on solving a stochastic differential equation governing the phase noise process. This equation has been solved in the literature using a number of mathematical tools from probability theory like deriving the Fokker–Planck equation governing the phase noise probability density function. Here, a completely different approach for solving this equation in presence of white noise sources is introduced that is based on the Ito calculus for stochastic differential equations. Time‐domain analytical expressions for the correlation of the noisy variables of the oscillator are derived that in asymptotically large times give the steady‐state stochastic correlations as well as the power spectral densities of the variables. The validity of the new approach is verified by comparing its results against extensive Monte‐Carlo simulations. This approach is applied to an oscillator with a dielectric resonator at 4.127 GHz, and a very good agreement between its results with those of the Monte‐Carlo simulations and the previous approaches is observed. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于拟哈密顿理论的随机电力系统暂态稳定性分析

蒙特卡洛法分析随机稳定性所需的计算量大,且难以同时考虑随机过程中发生的大量不确定性。基于拟哈密顿系统随机平均方法,提出随机电力系统暂态稳定性分析法。首先,根据扩展等面积法,将受扰多机系统动态映射为两群系统,建立其随机微分方程模型。忽略相关的非哈密顿因素,按哈密顿能量函数确定其安全区域。然后,考虑随机扰动、阻尼等的影响,对等效拟哈密顿系统进行随机平均,求出支配暂态能量转移的平均扩散方程,并基于扩散理论,根据系统条件可靠性分析切除时间、阻尼系数及激励强度等对随机电力系统暂态稳定性的影响。通过4机2区随机系统验证了该方法的有效性。     

基于随机微分方程的振荡器相位噪声研究

提出直接从理想振荡器的输出形式出发,得到了理想振荡器所满足的自治微分方程,并通过引入随机项来描述振荡器的内部白噪声,由此建立了用以描述含白噪声振荡器系统的非线性随机微分方程模型。采用随机平均与确定性平均的方法研究了该随机微分方程,得到了描述振荡器系统相位噪声的降阶随机微分方程,从而获得了白噪声情形下,振荡器相位噪声的分析方法。并以VanderPol振荡器为例,用该方法得出了相位噪声曲线,与振荡器系统数值求解所得相位噪声的数值结果符合较好,表明该方法是有效的,为振荡器相位噪声的研究提供了一种新思路。     

Duffing振子中随机微分方程的"欧拉-丸山"数值解法

引人噪声时的Duffing方程是一个二阶非线性随机微分方程,由于无法求得该随机微分方程的精确解析解,所以绝大多数情况下利用Simulink仿真模型,采用龙格库塔算法求Duffing方程的数值解.针对龙格库塔算法在每一步积分迭代过程中计算量大,导致系统进入稳态解的时间过长的问题,通过对布朗运动及其积分的分析,利用"欧拉-...     

微弱信号检测的3种非线性方法

阐述了随机共振法、混沌振子法及差分振子法3种方法的基本监测思想,确定了数学模型。随机共振系统(SR)是一个非线性双稳态系统,存在着在某一最佳输入噪声强度下,使系统产生最高信噪比输出,达到抑制噪声、放大微弱信号的目的。SR系统数学模型可由非线性Langevin方程定义,并进行了分析及仿真。混沌系统具有对初值敏感性及对噪声免疫的特点,数学模型选用Holmes型Duffing方程为监测器,进行了分析及仿真。差分振子法是基于差分方程构造监测器,以二维离散性系统作为数学模型,进行了分析及仿真。将3种方法应用于同步发电机转子匝间短路故障监测和异步电动机转子断条故障监测的实例中是成功的,证明了3种方法的有效性和准确性。     

基于SUNDIALS的有源配电网随机动态仿真方法

随着分布式电源在配电网络中的渗透率不断提高及用电需求的日益增长,分布式电源及负荷具有的随机特性对配用电侧的安全可靠运行带来了新的挑战。为此,文中提出了一种考虑随机扰动影响的有源配电系统动态仿真方法。首先,根据分布式电源及负荷的随机特性,建立了光辐照度、风速、负荷波动的随机动态模型;其次,基于SUNDIALS提出了有源配电网随机动态仿真方法;最后,在中低压有源配电系统算例中进行了测试和验证。该方法与确定性仿真方法相比能够反映配电系统的不确定性,得到更真实的仿真结论。此外,利用SUNDIALS与并行计算策略,在满足了仿真数值精度的同时,提高了仿真效率。     

电力市场条件下的发电资产评估

研究电力市场条件下电源投资评估问题。建立电源投资评估模型,提出电价的随机微分模型。模型中考虑电价的多重周期性、价格的随机漂移、发电机的强迫停运及机组的服役期等特性。依据随机微分方程理论,证明提出的价格模型满足该文描述电价的物理特征。采用期望效用法,推导电力市场条件下电源投资评估的解析公式并进行灵敏度分析。算例仿真验证结论的正确性。     

考虑时空相关性的多风电场出力场景生成与评价方法

含多个风电场的场景生成技术可为电力系统中长期规划和运行提供所需基础数据。为在场景生成过程中计入多风电场风电出力的时空相关性,提出两阶段场景生成方法：在第一阶段,采用Copula函数对多个风电场出力的空间相关性建模,获得多风电场出力的初始场景;在第二阶段,运用随机微分方程对风电场出力波动随机性建模,通过重构初始风电出力场景,使得最终获得的场景中风电序列较好地保留原始序列的时间相关性。为评估生成场景的有效性,构建场景有效性评价指标体系;引入多重分形去趋势波动分析方法,提供刻画风电序列的自相关特性和动态波动特性的多维度指标。以某区域风电场为例,生成风电季度出力场景,结果表明所提方法能够复现原始风电序列的时空相关性。     

基于混合随机算法的可用输电能力计算

提出了一个新颖的基于混合随机算法的互联网络截面可用传输能力的计算方法。由于电力系统中固有的不确定因素会显著影响可用传输能力水平,为得到一个可靠而尽可能精确的值,文中建立了一个随机计算模型。在该模型中,用二次分布函数来模拟发电机组和输电线的故障,并认为负荷预测误差符合正态分布。为了有效解决这样一个同时包含离散随机变量和连续随机变量的问题,文中提出了一个综合两阶段求索随机规划和概率约束规划优点的混合随机算法。对于IEEE 118节点系统的结果分析证明了在ATC计算中考虑不确定因素的必要性。同时,计算结果表明所提出的方法新颖实用,具有工程应用价值。     

负荷随机扰动对电力系统电压稳定性的影响

运用非线性分岔理论与特征分析法对一个经典3节点电力系统的电压稳定性进行了详细分析.通过逐步增大系统参数Q1,求取系统方程平衡点的雅可比矩阵的特征根,结合特征分析法判定系统的稳定性态,得到了系统运行的2个稳定区间.在此基础上考虑负荷的随机性建立了该系统的随机模型--一个4维随机微分方程组,并运用随机欧拉法对该随机微分方程组进行了数值仿真计算.数值结果表明,当系统运行在稳定边界的一个小邻域内时,负荷的随机扰动造成随机的小幅正向或负向累积,使得系统突然失去电压稳定,失稳模式既可能为霍普夫型,也可能为鞍结型.     

The effect of media parameters on wave propagation in a chiral metamaterials slab using FDTD

Because the permittivity, permeability, and chirality parameters of chiral metamaterials (CMMs) are frequency dependent, the wave equations that describe the characters of electromagnetic wave propagation in CMMs are presented and discretized on the basis of auxiliary differential equation technique in finite‐difference time‐domain method. The total‐field/scattered‐field, Mur's first‐order absorbing and dielectric boundary conditions for CMMs slab are discussed in the paper. Numerical results show that the cross‐polarized reflected coefficient of the CMMs slab is zero. Negative index of refraction phenomenon and optical property of giant optical activity in CMMs slabs are illustrated with 1D auxiliary differential equation–finite‐difference time‐domain method. The effects to positive or negative phase velocity caused by media parameters of CMMs are studied. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

Integrated deterministic and stochastic simulation of electronic circuits: Application to large signal–noise analysis

The ability to model the effect of non‐negligible levels of white noise superimposed on a carrier is investigated when this signal–noise combination is fed to the input of an MMIC power amplifier. Transient simulation using stochastic differential equations is introduced here to handle large levels of noise of arbitrary frequency characteristics. The effectiveness of the modelling is ascertained by looking at measured gain‐compression plots at the output of the amplifier and comparing these with simulated results. It is found that increasing levels of noise introduce increased compression of the output power characteristic. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.     

含确定性分量和随机噪声分量的宽频带信号分解方法

可再生能源发电、储能、电动汽车等基于电力电子变流器的并网设备快速增加导致配电网信号日趋复杂。将电力系统宽频带信号分为确定性分量和随机噪声分量,建立了电力系统宽频带信号模型,并基于此模型提出了一种宽频带信号分解方案。首先,应用鲁棒局部回归平滑滤波方法提取并过滤随机噪声分量;提出了基于均值和标准差估计的自适应阈值确定方法,用于分解随机噪声分量。然后,提出了基于间谐波子群频谱的自适应阈值确定方法,用于提取间谐波分量。最后,用无限脉冲响应滤波器组将确定性分量分解为独立的子信号,并基于泰勒傅里叶变换估计确定性分量的频率和相量,实现确定性信号的分解。仿真验证了所提方案能在低信噪比、系统频率动态变化等情况下实现间谐波分量的自适应捕获和宽频带信号的高精度分解并应用所提分解方案分析了实测电压信号。     

兼有共模电压抑制作用的逆变器输出无源滤波器

提出了一种以差模电压滤波为主 ,兼有抑制共模电压作用的逆变器输出无源滤波器。该滤波器是在基本RLC滤波器基础上通过在滤波电感上增加附加绕组来实现的。其特点是将两种滤波作用有机结合。仿真及试验表明 ,在满足差模滤波要求的同时 ,可减小共模电压有效值约6 0 %。文中示出了该滤波器的基本结构及其差模和共模等效电路 ,分析了差模和共模电压转移函数 ,给出了滤波器参数的工程计算方法 ,列举了部分试验结果     

Time domain solutions to partial differential equations using SPICE

In this paper a method for using a time domain circuit code to solve partial differential equations is described. Rather than following the usual approach of developing a lumped-element circuit model, the partial differential equation is finite differenced in space and written in state variable form. The resulting system of coupled ordinary differential equations is then modeled by an array of coupled voltage dependent current sources connected to a string of capacitors. A preprocessor is used to write the network list in a form usable by the SPICE circuit analysis code. Examples for advection, diffusion, and electromagnetic propagation in one spatial dimension are given     

Structural analysis of electric circuits and consequences for MNA

The development of integrated circuits requires powerful numerical simulation programs. Naturally, there is no method that treats all the different kinds of circuits successfully. The numerical simulation tools provide reliable results only if the circuit model meets the assumptions that guarantee a successful application of the integration software. Owing to the large dimension of many circuits (about 10⁷ circuit elements) it is often difficult to find the circuit configurations that lead to numerical difficulties. In this paper, we analyse electric circuits with respect to their structural properties in order to give circuit designers some help for fixing modelling problems if the numerical simulation fails. We consider one of the most frequently used modelling techniques, the modified nodal analysis (MNA), and discuss the index of the differential algebraic equations (DAEs) obtained by this kind of modelling. Copyright © 2000 John Wiley & Sons, Ltd.     

改进LS方法降维电力系统常微分方程的研究

经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够反映原系统在受扰后的动态变化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投影算子,将系统投影到2个空间上;再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数,将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中,得到微分形式的约化方程;通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量的变化,验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息,并且有效节省计算时间。