有约束条件的正则图的k-覆盖性质

n和r为偶数,k为奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk>0且n<1+(1+r)k;(2)当r<2k时,r+λk-λr>0且n<1+(1+r)(r-k),则G是k-覆盖的.     

k—覆盖图的一个充分条件

论证了整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２－边连通图，ｋ│Ｖ（Ｇ）│≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ＾２／４（ｎ－１）ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ－覆盖图，并且说明了定理条件“２－边连通”不能减弱为“连通”。     

r-正则图的顶点数、边连通度和k-覆盖图

设n为偶数,r和k奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数,λ*=2[λ/2]+1,r-λ*k>0.G是有n个点、边连通度为λ的r-正则图.若n<(r+2)(k+1),则G是k-覆盖的.     

k─覆盖图的邻集和最小度

研究了为保证一个图Ｇ是ｋ－覆盖图，Ｇ所具有的独立集邻集的基数和最小度。     

无爪图中具有给定性质的k—因子

得到了无爪图包含其任何一条边或不包含其任何一条边都有一个k－因子存在的条件。     

4阶完全图K_4的s-正则循环覆盖图的谱

如果一个图的自同构群作用在它的s-弧集上正则,则称这个图s-正则.在Fang给出了4阶完全图K4保纤维自同构群弧传递的连通s-正则循环覆盖图的分类的基础上,得到了:所有4阶完全二部图K4的s-正则循环覆盖图的特征多项式和这些图的谱.     

k—消去图的一个充分条件

论证了：对整数n(n≥3）和k(k≥2）,若k为奇数则k≥n-1,G是一个不含k1,n的2－边连通图,k｜V(G)｜=0(mod 2),设G的顶点最小度α（G)至少为（n^2/4(n-1)k (3n-6)/2 (n-1)/4k,则G是k－消去图,。并且说明了定理中条件“2－边连通”不能减弱的“连通”。     

k-覆盖图的一个充分条件

论证了对整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２边连通图，ｋ｜Ｖ（Ｇ）｜≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ２／４（ｎ－１））ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ覆盖图．并且说明了定理中条件“２边连通”不能减弱为“连通”．     

正则图的谱性质

文章就正则图的谱性质进行讨论，给出了正则图的线图，相关矩阵的相互关系及其特征值的范围。     

满足一定条件的正则图的k-消去性质

设n和r为偶数,k为奇数,n＞r＞k＞0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk＞0且n＜1十(1+r)k;(2)当r＜2k时,r+λk-λr＞0且n＜1+(1+r)(r-k),则G是k-消去的.     

独立数,连通度与r—覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图。文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,│Ｖ（Ｇ）│为偶数。若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１＾２／２,（ｒ＋１）＾２α（Ｇ）〈４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）〈Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。     

连通图的1-因子和(g,f)-覆盖图

设G是一个连通图且有一个1-因子F,g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有0≤g(x)＜f(x)≤dG(x).若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G-{x,y}是(g,f)-覆盖图,则G是(g,f)-覆盖的.     

有关4正则简单图性质的讨论

1973年C.Berge提出了关于正则图的一个猜想[1],每个4个正则简单图都包含3正则子图,本文讨论了几种4正则简单图,并给 了4正侧简图存在3正则子图一个充分条件。     

几乎正则的n—部竞赛图的若干性质

设D是一个有向图,D中所有可能的两点x与y(x与y可以相同）的出度与入度之差的绝对值的最大值叫做有向图D的非正则,工记为i(D),如果i(D)=0,则称D为正则图;如果i(D)=1,则称D为几乎正则图,本文给出了几乎正则的n－部竞赛图的若干性质。