任意正测度集上都不可测的函数

本文讨论了函数方程的解为线性函数的充要条件，并证明了上方程的非线性解的存在性。此此给 任意正测度集上都不可测直线上的函数。     

基于可列个势为■集合乘积集理论的证明方法

依据可列个势为■集合乘积集的势仍为■的理论,讨论了实数列的全体E∞、[a,b]上连续函数的全体C[a,b]的势,并且以[a,b]上一切实函数的全体R[a,b]的势大于■为例说明可列个的条件是不能改为■的。     

基于可列个势为(Χ)集合乘积集理论的证明方法

依据可列个势为(Χ)集合乘积集的势仍为(Χ)的理论,讨论了实数列的全体E∞、[a,b]上连续函数的全体C[a,b]的势,并且以[a,b]上一切实函数的全体R[a,b]的势大于(Χ)为例说明可列个的条件是不能改为Χ的.     

水资源承载力的集对势-偏联系数评价模型

水资源承载力评价是区域水资源系统可持续发展战略的重要组成部分,然而现行评价方法大多依赖于静态数据构建研究对象与等级标准之间的关联函数,而对信息的动态性考虑不足。针对这个问题,利用集对分析态势评价法和偏联系数方法探索不同等级之间的动态平衡机制,构建了一种融合信息演化的水资源承载力评价模型。首先,参照相关研究成果,获取水资源承载力评价指标体系及等级标准,计算各研究对象的三元评价联系数;其次,针对传统集对势与评价等级值不能在数值上对应的不足,研究提出了集对势特征值的概念,对系统所处的态势及等级进行统一量化表征;然后,分析三元联系数中相邻联系分量之间的演化规律,基于一阶偏联系数方法,利用各分量与相邻分量向该分量的一阶演化值之和刻画联系数对各等级的支持度,进而判定研究对象所处的等级,实现对研究对象的初步评价;挖掘同反分量之间的深度迁移,利用二阶偏联系数对模型进行拓展研究;最后,综合以上结果对水资源承载力进行评价分析。将模型应用于合肥市2009-2018年水资源承载力评价的结果表明：合肥市水资源承载力一直处于临界状态,但总体上呈稳中有升的态势,与以往研究结果一致,验证了本模型的合理性与有效性。与置信度阈值判别法的对比研究结果表明本文所构建的模型可以克服了一定的主观性,且具有较好的可拓展性。     

无限集的计数方法及应用

介绍了无限集的计数方法及可数集与连续势的一些性质,论述了上述理论在实变函数中的各种应用.     

局部域上分形集同R上分形集的关系

局部域作为一个距离空间有着其独特的性质。在［１］中作者系统地建立了局部域上分形集的基本理论。文中给出了局部域上分形集同Ｒ上分形集的关系，这样就使得Ｒ上和局部域上关于分形的问题可相互转化进行处理，并且给出了二个相互转化的例子。     

水资源承载力的集对势–偏联系数评价模型

水资源承载力评价是区域水资源系统可持续发展战略的重要组成部分,然而,现行评价方法大多依赖于静态数据构建研究对象与等级标准之间的关联函数,而对信息的动态性考虑不足。针对这个问题,利用集对分析态势评价法和偏联系数方法探索不同等级之间的动态平衡机制,构建了一种融合信息演化的水资源承载力评价模型。首先,参照相关研究成果,获取水资源承载力评价指标体系及等级标准,计算各研究对象的三元评价联系数;其次,针对传统集对势与评价等级值不能在数值上对应的不足,研究提出了集对势特征值的概念,对系统所处的态势及等级进行统一量化表征;然后,分析三元联系数中相邻联系分量之间的演化规律,基于1阶偏联系数方法,利用各分量与相邻分量向该分量的1阶演化值之和刻画联系数对各等级的支持度,进而判定研究对象所处的等级,实现对研究对象的初步评价,挖掘同反分量之间的深度迁移,利用2阶偏联系数对模型进行拓展研究;最后,综合以上结果,对水资源承载力进行评价分析。将模型应用于合肥市2009—2018年水资源承载力评价,结果表明:合肥市水资源承载力一直处于临界状态,但总体上呈稳中有升的态势,与以往研究结果一致,验证了本模型的合理性与有效性。与置信度阈值判别法的对比研究结果表明,本文所构建的模型可以克服一定的主观性,且具有较好的可拓展性。     

关于集值测度的性质

本文首先建立了集值情况的Ｏｒｌｉｃｚ－Ｐｅｔｔｉｓ定理，从而解决了集值测度的强可加问题。集值集函数弱可列可加的充要条件；在集值测度σ－有界变差的条件下给出集值测度的凸性定理；对一般集值测度得到集值测度的选择定理；并且讨论了值测度值域的紧性、弱紧性定理。     

粗糙集理论及其应用

介绍了一种不完备信息的新颖、有效的软计算方法-粗糙集理论,阐述其基本理论框架,讨论其典型应用,描述粗糙集与神经网络、模糊集、并行算法、专家系统有机结合的条件,并介绍了几种智能处理系统的结构。     

基于粗集的规则不确定性量度

在对粗集及其相关理论的研究基础上,给出了一种基于推广粗集模型和信息熵的规则不确定性量度及其相关定理的证明,同时在此基础上还提出了一种规则噪音处理方法,实验结果证明该不确定性量度适用于评价从有噪音数据中提取的规则。     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。     

基于包含度的粗糙集模型的推广

在文献[1]的基础上,给出了三个新的基于包含度的粗糙集模型。并指出这些基于包含度的粗糙集模型分别是相应的概率粗糙集模型的推广形式。最后举例讨论了所给模型的一些性质。     

灰集合的灰度及其性质

本文提出了灰集合灰度的公理化定义,并对不同的灰集合给出了多种计算灰度的公式,最后证明了灰度的一些运算性质。     

基于不完备信息的粗糙集确定备件品种

针对确定备件品种不完备信息的多属性决策问题,给出了基于不完备信息系统的粗糙集模型,并依据扩展优势关系确定粗糙集的上、下近似集,从而获取分类决策规则;通过一个实例说明该方法的可行性和有效性。     

知识的不确定性度量和基于信息熵的模糊粗糙度

基于另一角度——信息熵给出了模糊集在λ—水平下的模糊粗糙度的概念，从而更深刻地反映知识的不确定性及集合的不确定性．     

一类拟线性抛物型问题的爆破集

主要研究了一般拟线性抛物型方程在Dirichlet边界条件下正解的爆破集,是Friedman 1987年结果的重要推进.以反演原理、辅助函数法和经典抛物型方程的极大值原理为工具,证明了问题正解的爆破集是一紧子集,并获得了解的爆破率,即爆破解关于时间t的估计.最后,将结果应用到基于流体力学和生物学背景的两个数学模型.